Вопрос № 56637: Здравствуйте!
помогите с примерами:
1.∫((xdx)/(x^4+1))
2.∫((X^3-17)/sqr((x^2)-4x+3))dx
3.∫((3x+4)^3x)dx
4.∫((sin^4)x(cos^4))xdx предел интегрирования от 0 до 2пи
5.∫((4arctgx-x)/(1+x^2))dx
6. ...Вопрос № 56689: Теория о пределах вгоняет меня просто в какой-то мысленный ступор, полагаюсь на ваши поюдробные объяснения при решении следущих задач:доказать что lim при n стремящейся к бесконечности от функции An равен A:An= 3n^3/(n^3 -1), a=3.2)вычислить предел с...
Вопрос № 56.637
Здравствуйте!
помогите с примерами:
1.∫((xdx)/(x^4+1))
2.∫((X^3-17)/sqr((x^2)-4x+3))dx
3.∫((3x+4)^3x)dx
4.∫((sin^4)x(cos^4))xdx предел интегрирования от 0 до 2пи
5.∫((4arctgx-x)/(1+x^2))dx
6. Вычислить длинну дуги кривой:
y=sqr(1-x^2)+arcsinx, где 0<=x<=79
Приложение:
Отправлен: 25.09.2006, 12:31
Вопрос задал: W4rmonger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Вообще, используйте этот очень полезный сайт:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp (как минимум, можно проверять ответы)
И еще. Тут только идеи, наборски. Если вы надеялись просто перекатать, то - зря =) Могут быть арифметически ошибки.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Теория о пределах вгоняет меня просто в какой-то мысленный ступор, полагаюсь на ваши поюдробные объяснения при решении следущих задач:доказать что lim при n стремящейся к бесконечности от функции An равен A:An= 3n^3/(n^3 -1), a=3.2)вычислить предел следующей числовой последовательности при n стремящейся к бесконечности: (n*(7n)^1/3 - (81n^8-1)^1/4)/(n + 4*n^1/2)*(n^2 - 5)^1/2, надеюсь в этой белеберде вы разберетесь лучше меня...заранее благодарен!
Отправлен: 25.09.2006, 21:21
Вопрос задал: ClassiK (статус: Посетитель)
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
доказать что lim при n стремящейся к бесконечности от функции An равен A:An= 3n^3/(n^3 -1), a=3.2:
для любого эпсилон > 0 (некая бесконечно малая окресность точки А) существует N(номер члена последовательности зависящий ТОЛЬКО от эпсилон ) начиная с которого выполняетяся :
|An-a|<E(эпсилон)
это - ОПРЕДЕЛЕНИЕ
запишем его для нашей последовательности :
начиная с этого номера будет выполняться определение предела
задаёте произвольное эпсилон, скажем 0.01
и считаем номер N
вот и всё!!!! всё гениально и просто :)
--------- Семь бед - один ответ: RESET !!!
Ответ отправил: [PROnet] * St@cK ! N.Nov (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 25.09.2006, 21:53
Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, ClassiK!
lim(n->беск)(n*(7n)^1/3 - (81n^8-1)^1/4)/(n + 4*n^1/2)*(n^2 - 5)^1/2=/поделим на n в наибольшей степени, это вторая степень, так как в числителе (81n^8)^1/4|=lim(n->беск)(1*(1/n^2)1/3-(81-1/n^2)1/2)/(1+4*1/n)(1-5/n^2)1/2=-9
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, ClassiK!
1) А что доказывать? Как-то не совсем ясна постановка задачи. Если брать A:An= 3n^3/(n^3 -1), то очевидно, что при n->00 A/An->a=3. Это хотя бы можно понять это, если вынести n^3 из скобок в знаменателе. Получим, A/An=3/(1-n^(-3)). Здесь n^(-3) - бесконечно малая третьего порядка. Если выбрать N, такое, чтобы N^(-3)<э1, то, соответственно, чтобы получить нужное N нужно выразить его через э1: N=(э1)^(-1/3) (объяснить на пальцах это можно так, если взять э=0,001, то для бесконечно малой первого порядка
это означала бы, что нужно брать N=1000, а для третьго порядка N=10). Порядки определяют следующим образом. Это такая матем.традиция, обозначать бесконечно малые символом о() - обозначение в форме Пеано (символ o() и О() почему-то иногда называют символами Ландау, другого Ландау, не Льва Давыдовича). о() - означает сравнение, т.е. если o(x)=y, то это значит, что lim[n->00]y/x=0 (x, как правило, имеет наипростейший вид из всех, в данном случае x=1/n). Предел не принцип
иален, но обычно берётся, что n->0 и тогда o(x)=y записывается наиболее наглядно: y=o(n^m), т.е. используют выражение для бесконечно малой в степенном виде. Степень бесконечно малой берётся такого выражения, для которой не выполняется соотношение o(), но выполняется для меньших степеней. Таким образом, 1/n=o(1=(1/n)^0) - первого порядка, 1/n^2=o((1/n)^1) - второго и т.д. А вот если бы вы написали lim[n->00]a/An=a вот тогда бы был "Ахтунг". Ибо это означало, что вся теория пределов - шиза, не
стоящая ломаного гроша. Так как из соотношения |a-an|=|a||1-an/a|<э, то бишь |1-an/a|<э`, то есть lim[n->00]a/an=1.
2) Наверное всё же предел имеет вид (n*(7n)^1/3 - (81*n^8-1)^1/4)/(n + 4*n^1/2)*(n^2 - 5)^1/2=>n((7n)^1/3-3*n)/n(1+4*n^(-1/2))*n=>-3*n/n=-3. Пишите, пожалуйста, по-аккуратнее. Ничего страшного не будет, если лишний раз покажите скобками, что здесь один единый член.
Пояснение: если имеется выражение lim[n->00](a*n^m+c)^1/k, где с - некоторая константа, то очевидно, что для больних n будет выполняться: (a*n^m+c)^1/k=a^(1/k)*n^(m/k)(1+c/(a*n^m))^1/k=>a^(1/k)*n^(m/k).
--------- Sapienti set
