Вопрос № 56033: Плиизз помогите решить!!!
Применяя предельный признак сравнения, упростить ряды. К упрощённым рядам применить признак Даламбера и радикальный признак Коши
http://e.foto.radikal.ru/0609/2d0d5a7ef3fb.jpg
...Вопрос № 56052: Здравствуйте!
Подскажите где мне почитать про комбинаторику и про теорию вероятности с примерами в интернете......
Вопрос № 56.033
Плиизз помогите решить!!!
Применяя предельный признак сравнения, упростить ряды. К упрощённым рядам применить признак Даламбера и радикальный признак Коши
http://e.foto.radikal.ru/0609/2d0d5a7ef3fb.jpg
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте!
Предельный признак сравнения значит, что мы можем рассмотривать n-ный член ряда в пределе ->00 и упрощать. Таким образом получается, что если сходится (расходится) упрощёный ряд, то сходится (расходится) и исходный. Нам же не требуется тут получить значение бесконечной суммы. :)
1) для первого ряда можно сделать следующее упрощение: пренебречь в значениях натурального логарифма членами с более низкими степенями. Т.е. в числителе n, а в знаменателе членом (n+1). Таким образом, пользуясь свойством логарифма ln(x^n)=n*ln(x), получаем упрощёный член: (3/5)^(2*n-1). Здесь можно пойти дальше, так как основания степени положительно, то можно отбросить единицу в (2*n-1). Итак, получаем средний член в виде (3/5)^(2*n).
Признак Д'аламбера гласит, что для сходящегося ряда отношения последующего члена к предыдущему должно быть <=q<1, а для расходящегося >1 (предельный признак, это когда предел отношения при n->00 <1 или >1): (3/5)^(2*(n+1))/(3/5)^(2*n)=(3/5)^2=9/25<1. Следовательно данный ряд по признаку Д'аламбера сходится.
Радикальный признак Коши гласит, что для сходящегося ряда корень n-ной степени из среднего члена (поэтому и радикальный признак - радикал=корень) должно быть <=q<1, а для расходящегося - >1 (предельный признак, это когда предел радикала из среднего члена при n->00 <1 или >1): ((3/5)^(2*n))^1/n=(3/5)^2=9/25<1. Ряд сходится по радикальному признаку Коши.
2) Для второго ряда можно сделать следующее - вынести n^4 из под знака радикала и в знаменателе n^3 из общей скобки, т.к. ln(n)/n^4 и ln(n)/n^3 n->00 стремиться к 0 (неопределённость раскрываем по правило Лопиталя), получаем упрощеный член ((1.1)^n)*n^2/n^3=((1.1)^n)/n - без признаков видно, что это близкое значение для среднего члена гармонического ряда (ряд, известней уж некуда - расходится на ура). Ряд расходится как по признаку Д'аламбера, так и по признаку Коши (можете сами проверить, только применив
в данном случае предельные признаки Д'аламбера и Коши), так как значение получается = 1.1 и, следовательно, условия для сходящегося ряда не выполняются, а выполняется как раз для расходящегося. :)
Теперь одна просьба. Примеры детские, сами видите. Стоит только приложить чуточку интеллекта. Есть гораздо сложнее задачи. Так что старайтесь думать своей головой, тем более вы как раз и учитесь, чтобы её развивать. Говорю вам как преподаватель, ведущий практику по вышке. ;)
--------- Sapienti set
Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 20.09.2006, 11:50 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 56.052
Здравствуйте!
Подскажите где мне почитать про комбинаторику и про теорию вероятности с примерами в интернете...
Отправлен: 20.09.2006, 10:00
Вопрос задал: W4rmonger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: ADSota
Здравствуйте, W4rmonger!
http://shpora-zon.narod.ru/posobie-teoriy-veroytnosti.htm
http://shpora-zon.narod.ru/posobie-diskret-matemat.htm
--------- Открыть глаза навстречу солнцу
Ответ отправил: ADSota (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 20.09.2006, 10:31
Отвечает: Дмитррий
Здравствуйте, W4rmonger!комбинаторика сюда http://combinatorica.narod.ru/ теория вероятности сюда http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/
--------- Знания-жестокая сила.
Ответ отправил: Дмитррий (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 20.09.2006, 23:46
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, W4rmonger!
По этой ссылке Вы можете ознакомиться с содержанием электронного учебника по высшей
математике, включающего комбинаторику и теорию вероятностей, и скачать нужно&#
1077; Вам:
http://alexlarin.narod.ru/kvm.html
А по этой ссылке можно получить доступ к электронному учебнику по теории вероятностей
(в нём изложены и основы комбинаторики):
http://newasp.omskreg.ru/probability/
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 23.09.2006, 09:22
