Вопрос № 55467: Здравствуйте, уважаемые эксперты?
Можно ли так записывать так : S f(x)dx = S (sin(x)/cos^2(x)) dx =
S sin(x)/cos^2(x)dx*d(cos(x))/(-sin(x)*dx)
то есть домножить интеграл на дифференциал cosx и разделить на тот же дифференциал cosx, толь...Вопрос № 55496: Здраствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить. Имеется ПОСТОЯННАЯ последовательность из 6 ПОСТОЯННЫХ чисел. В эту последовательность в любом месте вставляются 4 числа X, где X
может принимать любое значение от 1 до 100. Сколько таких комбинаций м...
Вопрос № 55.467
Здравствуйте, уважаемые эксперты?
Можно ли так записывать так : S f(x)dx = S (sin(x)/cos^2(x)) dx =
S sin(x)/cos^2(x)dx*d(cos(x))/(-sin(x)*dx)
то есть домножить интеграл на дифференциал cosx и разделить на тот же дифференциал cosx, только записанном как производная от cosx умноженная на dx;
и дальше сократить dx?
Где можно найти правила записи интегралов?
Спасибо.
Отправлен: 14.09.2006, 17:58
Вопрос задал: Vassea (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Иванов А.
Здравствуйте, Vassea!
Записать так вполне допустимо. Но можно сделать то же самое проще. затащить синус по дифференциал, а потом произвести замену переменных.
Как корректно записать интеграл. Все, что инегрируется, должно стоять правее знака интеграла, а все дифференциалы стоят в самом конце.
Ответ отправил: Иванов А. (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 14.09.2006, 22:08
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Vassea!
По-моему, записывать так не совсем корректно. Больше одного дифференциала вообще-то не пишут под знаком интеграла. Но если вам так заметно удобнее переходить к другой переменной...
Я так понимаю, что вы потом сократите числитель и знаменатель на dx и получите нормальную запись. Но, по-моему, более правильным будет домножить числитель и знаменатель на (-sin(x)), а потом "свернутрь" -sin(x)∙dx в d(cos(x)) в числителе.
Про правила никогда даже не задумывался...
int(f(x)∙dx) - вот и все. Главное, чтобы дифференциал был один.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Несмотря на то, что мои уважаемые коллеги Вам ответили, повторю. Вы поступили вполне корректно, т. к. d(cos(x))=-sin(x)*dx. С дифференциалами вполне можно поступать так, как с обыкновенными алгебраическими величинами. Например, в выражении производной сложной функции f(u(x)): f(u(x))׳=df/dx=(df/dx)*(du/du)=(df/du)*(du/dx).
В учебниках по математическому анализу, прочитанных мной, к сожалению, не встречалось подобных выкладок. Но могу рекомендовать Вам книгу Я. Б. Зельдовича "Высшая математика для начинающих", в которой подобным "фокусам" уделяется значительное место. Её модернизированное издание можно скачать по ссылке
http://ilib.mccme.ru/djvu/zeld-yag.djvu
Рекомендую!
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 15.09.2006, 08:57 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 55.496
Здраствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить. Имеется ПОСТОЯННАЯ последовательность из 6 ПОСТОЯННЫХ чисел. В эту последовательность в любом месте вставляются 4 числа X, где X
может принимать любое значение от 1 до 100. Сколько таких комбинаций можно получить при любом X=[1;100]? Это жизненная ситуация, а не задача для студента. Помогите, пожалуйста. Например:
1,2,1,8,0,7 - постоянная последовательность 6-ти чисел
Возможные комбинации:
x,1,x,2,1,8,0,7,x,x
1,2,x,1,x,8,x,0,7,x
...
Если можно, напишите кратко ход размышлений
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Александр А.А.!
После расставления 4-х чисел у вас должно получиться всего их 10. Соответственно, если рассуждать в "обратном направлении", то надо разместить 4 одинаковых числа на 10 мест (начальные 6 после этого расстанавливаются довольно однозначно). Причем то, в каком порядке будет происходить размещение - не важно. Получается, вариантов расстановок C(4, 10) = 30. Однако, это верно в случае, если x отлично от всех 6-и начальных чисел.
x,1,x,2,1,8,0,7,x,x
x,1,x,2,1,8,0,x,7,x
не будут отличаться при x=7. Если вам нужно учитывать все такие случаи - напишите, я завтра подумаю. Кстати, если не секрет (коммерческая тайна), а где такая задача возникла на практике?
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 15.09.2006, 01:17 Оценка за ответ: 5
Отвечает: ADSota
Здравствуйте, Александр А.А.!
Добавлю:
Вариантов расстановок будет 30, а вариантов несовпадающих комбинаций чисел (100!)/((100-4)!)...
То есть общее число вариантов C(4, 10) *(100!)/((100-4)!)= 30*100*99*98*97= 271035072000 вариантов
--------- Открыть глаза навстречу солнцу
Ответ отправил: ADSota (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 15.09.2006, 08:09 Оценка за ответ: 5
