Вопрос № 54092: Привет, нужна помощь в таком вопросе:
Есть корзина, в которой лежит 60 шаров - 20 зеленых, 20 красных, 20 синих. Из этой корзины нужно вытащить наугад 20 шаров.
Также есть "история" вытаскивания шаров: из корзины в первый раз ...
Вопрос № 54.092
Привет, нужна помощь в таком вопросе:
Есть корзина, в которой лежит 60 шаров - 20 зеленых, 20 красных, 20 синих. Из этой корзины нужно вытащить наугад 20 шаров.
Также есть "история" вытаскивания шаров: из корзины в первый раз вытащили 8 зеленых, 7 красных, 5 синих, во второй раз 7 зеленых 5 красных, 7 синих и в третий раз вытащили 9 красных 6 зеленых и 5 синих
Вопрос как определить вероятность вытаскивания любого из шаров на любом шаге выбора с учетом уже существующей истории вытаскивания шаров.
Существует ли какая-нибудь формула, по которой можно вычислить с какой долей вероятности выпадет тот или иной шар при первом вытаскивании, при пятом ... двадцатом.
И можноли назвать вероятность вытаскивания шара математическим ожиданием ?
Спасибо.1
Отправлен: 02.09.2006, 17:19
Вопрос задал: MuxaAgeev (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 13)
Отвечает: Иванов А.
Здравствуйте, MuxaAgeev!
Что касается первого вопроса. Если после того, как вытащили шары в предыдущие разы их вернули в корзину, то это не отражается на последующих вытаскиваниях.
Теперь перейдем к непосредственно к опыту. Здесь возможны два варианта. Шары возвращаются или нет. Если речь идет о первом случае, то вероятность вытаскивания шара любого цвета 1/3 и тогда вероятность вытаскивания любой комбинации из n шаров (1/3)^n . Если же шары не возвращаются, то здесь возможен двоякий подход: в лоб, и по формуле условной вероятности. В лоб: если мы вытащили первый шар зеленый, то вероятность вытаскивания второго зеленого 19/59. Тогда вероятность вытаскивания двух зеленых: 1/3*19/59 = 19/177.
Анологично с другими цветами. Итак если нам надо вытащить k зеленых, l красных, m синих, то вероятность такого события 20*(20-1)*...*(20-k)*20*(20-1)*...*(20-l)*20*(20-1)*...*(20-m)/(60-k-m-n)/кол-во перестановок.
Можно ввести вероятностную величину, состоящую из трех чисел и найти ее мат. ожидание, посчитав тройную сумму по k, l, m.
Ответ отправил: Иванов А. (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 02.09.2006, 18:03