РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич Статус: Мастер-Эксперт Рейтинг: 1636 ∙ повысить рейтинг »

epimkin Статус: Специалист Рейтинг: 242 ∙ повысить рейтинг »

CradleA Статус: Профессор Рейтинг: 192 ∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:	2382
Дата выхода:	24.05.2020, 14:15
Администратор рассылки:	Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	165 / 75
Вопросов / ответов:	5 / 5

Консультация # 198617: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Гигантская межпланетная станция-зоопарк, вращающаяся по геостационарной орбите, заполнена воздухом и населена многими представителями фауны. В одном из залов орёл летел с постоянной скоростью 3 м/с на высоте 8 м над лентой транспортёра. Лента двигалась навстречу ему со...

---

Консультация # 198618: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пилот космического корабля, летевшего с выключенными двигателями за пределами Солнечной системы, заметил на обзорном экране инопланетную станцию, дрейфующую по инерции. Скорость корабля относительно станции равнялась 100 км/с и составляла угол 60∘ с направлением от корабля к ста...

---

Консультация # 198632: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Тело брошено горизонтально и движется в поле силы тяжести. На рисунке изображен нисходящий участок траектории данного тела. Какой вектор отображает нормальное ускорение? ...

---

Консультация # 198634: В процессе выполнения этого задания Вы сидите за столом на вращающейся Земле. Вычислите Ваши личные линейную скорость и ускорение, обусловленные участием в суточном вращении Земли. Под каким углом к горизонту направлен в Вашем случае вектор ускорения? Во второй части этого упражнения Вам предлагается встать и расположить одну вытянутую руку ...

---

Консультаци я # 198638: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением этой задачи: Буду очень благодарна!...

---

Консультация # 198617:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Гигантская межпланетная станция-зоопарк, вращающаяся по геостационарной орбите, заполнена воздухом и населена многими представителями фауны. В одном из залов орёл летел с постоянной скоростью 3 м/с на высоте 8 м над лентой транспортёра. Лента двигалась навстречу ему со скоростью 1 м/с. Орёл заметил точно под собой на ленте порцию мяса и спустился к ней за минимально возможное время, развивая в ходе спуска относительно станции постоянное ускорение, величина которого 1,5 м/с2. Найдите время спуска. найдите, под каким углом к плоскости ленты был направлен вектор ускорения орла во время спуска.

Дата отправки: 18.05.2020, 20:11
Вопрос задал: suvorov.shool@mail.ru (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!
Условие : Скорость ленты Vл = 1 м/с, Скорость орла Vo = 3 м/с , Высота полёта орла h = 8 м. Ускорение орла a = 1,5 м/с² .
Вычислить время ts спуска орла, угол α м-ду вектором ускорения орла и плоскостью ленты.

Решение: Чертим схему движения (рисунок прилагаю ниже). Угол наклона транспортёра не задан в Условии. Полагаем, будто лента движется горизонтально.
Лента и орёл движутся во встречных направлениях по горизонтали, поэтому, скорость кого-то из них надо инвертировать. Пусть лента движется вправо по рисунку с положительной скоростью Vл = 1 м/с . Тогда орёл летит влево, и его скорость заменим на Vo = -3 м/с (так будет меньше запутывающих минусов в решении, чем если лента едет влево, а орёл - вправо).

За время ts спуска цель проехала на ленте путь Sц = Vл·ts
За это же время орёл пролетел в горизонтальном направлении Sц = Vo·ts + ag·ts² / 2
а его вертикальная коорди ната обнулилась h + av·ts² / 2 = 0 (орёл спустился с начальной высоты h на нулевую).
Здесь ag и av - горизонтальная и вертикальная составляющие ускорения орла.
Можно много/долго рассуждать и вычислять соотношения этих составляющих для получения минимально-возможного времени погони. Однако в Условии запрошено "найдите, под каким углом к плоскости ленты был направлен вектор ускорения орла во время спуска". Это означает, что в процессе решения надо считать угол ускорения постоянным во времени (хотя время погони при этом будет возможно НЕ минимальным ввиду искривления траектории).

Пользуясь этим упрощением, получаем соотношения : ag = a·cos(α) , av = a·sin(α)
и систему из 2х уравнений. Я решаю системы в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Матк ад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : время спуска орла равно 5,7 сек, угол м-ду вектором ускорения орла и плоскостью ленты равен -19° .
На приложенном графике я показал y(t) - зависимость высоты орла от времени, Vg(t) и Vv(t) горизонтальная и вертикальные составляющие скорости орла, Sog(t) - горизонтальная составляющая пути орла. Из графика видно, что бОльшую часть времени (4,3 сек) орёл тормозил и возвращался на исходную горизонтальную проекцию x0 = 0 (над которой он заметил мясо). Затем он уже с положительной горизонталь-скоростью быстро догнал цель за ≈1,4 сек.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 23.05.2020, 16:51 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.05.2020, 19:54

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 198618:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Пилот космического корабля, летевшего с выключенными двигателями за пределами Солнечной системы, заметил на обзорном экране инопланетную станцию, дрейфующую по инерции. Скорость корабля относительно станции равнялась 100 км/с и составляла угол 60∘ с направлением от корабля к станции. Пилот тут же включил двигатели на максимальную тягу, позволяющую кораблю развивать ускорение 5 км/с2 (кабина пилота в корабле защищена от перегрузок силовым полем). По рекомендации бортового компьютера он направил тягу двигателей так, чтобы это ускорение было перпендикулярно начальной скорости (и составляло угол 30∘ с направлением на станцию). Далее ускорение не менялось по направлению. За какое время корабль достиг станции? Ответ дайте в секундах, округлите до целого числа. Каким было расстояние между кораблём и станцией в момент включения двигателей? Ответ дайте в километрах, округлите до десятков

Дата отправки: 18.05.2020, 20:12
Вопрос задал: suvorov.shool@mail.ru (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!

Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!

Примем момент включения двигателей за начало отсчёта времени (t = 0), и пусть корабль в этот момент находится от станции на расстоянии r. Расчёты проще всего проводить в системе координат, связанной со станцией, в которой станция находится в начале координат, а оси координат проведены таким образом, что корабль в момент времени t = 0 находится на одной из осей (для определённости пусть это будет ось Ox, и корабль находится слева от начала координат). Тогда в начальный момент времени радиус-вектор корабля равен r₀ = {-r, 0}, а вектор скорости равен v₀ = {100 sin 60º, 100 cos 60º} = {50, 50√3}. Начиная с момента t = 0 на корабль будет действовать постоянное ускорение a = {5 cos (-30º), 5 sin (-30º)} = {5√3/2, -5/2}, под действием которого он будет двигаться со скоростью, завис ящей от времени по формуле

При этом радиус-вектор корабля в произвольный момент времени t будет определяться выражением

В момент встречи со станцией радиус-вектор корабля, очевидно, равен 0, то есть

и

Из второго уравнения определяем t = 40√3 ≈ 69 с - время до встречи со станцией. Подставляя в первое уравнение, получаем
км
- расстояние до станции в момент включения двигателей.
Дополнительно можно определить вектор скорости в момент встречи:

и модуль скорости:
км/с,
то есть придётся очень резко тормозить в последнюю секунду (полагаю, бортовой компьют ер успеет это сделать , а силовое поле скомпенсирует чудовищные перегрузки в момент торможения, иначе от корабля и станции мало что останется ).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 23.05.2020, 16:33 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.05.2020, 19:52

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 198632:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Тело брошено горизонтально и движется в поле силы тяжести. На рисунке изображен нисходящий участок траектории данного тела. Какой вектор отображает нормальное ускорение?

Дата отправки: 18.05.2020, 20:37
Вопрос задал: nat64502385 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, nat64502385!
Условие : На рисунке изображен нисходящий участок траектории тела и 5 векторов.
Который вектор отображает нормальное ускорение?
Ответ : На рисунке из Условия задачи отсутстует вектор, отображающий нормальное ускорение.

Читаем учебно-методическую статью "Нормальное ускорение" Ссылка1 : Термин "центростремительное ускорение" используется в случае, когда движение происходит по окружности. Если же движение происходит по произвольной кривой, то соответствующим аналогом является термин "нормальное ускорение", перпендикулярное к касательной в любой точке траектории.

Если проанализировать возможные варианты толкования нарисованных векторов, тогда вектор 4 олицетворяет вектор g^→ - ускорение свободного падения. В большинст ве классических задач по полёту/падению тел можно пренебречь сопротивлением воздуха. И тогда вектор g^→ - единственный источник ускорения, искривляющий траекторию брошенного тела. Этот вектор можно разложить на 2 ортогональные составляющие : Тангенциальное ускорение a_τ , направленное по касательной к траектории, и Нормальное ускорение a_n , направленное перпендикулярно касательной к центру радиуса кривизны.
Я дорисовал вектор нормального ускорения a_n на исходном рисунке, прилагаю его ниже.

Если авторы задачи (преподаватели) настаивают обязательно выбрать якобы правильный ответ из 5 предложенных векторов, тогда можно предположить, будто брошенное тело - неплотное, и сила сопротивления воздуха, сонаправленная с вектором N1 (против вектора скорости), соизмерима с весом этого тела. Тогда направление вектора нормально го ускорения смещается к вектору N5.

см Решения похожих задач "Из орудия произвели выстрел под углом 45° к горизонту… Определить начальную скорость, …нормальное и тангенциальное ускорение…" rfpro.ru/question/195368
"Радиус кривизны траектории" Ссылка3 , "Найти радиус кривизны траектории брошенного тела" Ссылка4

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 21.05.2020, 11:53

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 198634:

В процессе выполнения этого задания Вы сидите за столом на вращающейся Земле. Вычислите Ваши личные линейную скорость и ускорение, обусловленные участием в суточном вращении Земли. Под каким углом к горизонту направлен в Вашем случае вектор ускорения?

Во второй части этого упражнения Вам предлагается встать и расположить одну вытянутую руку параллельно оси вращения Земли, а другой указать направление вектора Вашего ускорения. Как именно Вы расположите вытянутые руки? Объясните Ваш выбор.

Дата отправки: 18.05.2020, 21:00
Вопрос задал: danikfmla (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, danikfmla!
Условие : Наблюдатель находится на поверхности Земли на географической широте г.Москвы.
Вычислить линейную скорость и ускорение, обусловленные суточным вращением Земли, угол вектора ускорения к горизонту.
Указать направление вектора ускорения относительно оси вращения Земли.

Решение: Все мы находимся на Земле, вращающейся вокруг своей оси.
Средний радиус Земли равен R_З = 6371 км (см статью Земля Ссылка1 )
Географическая широта г.Москвы φ = 56° (см Ссылка2 )
Период вращения Земли вокруг своей оси T = 24 час = 86400 сек.
Угловая скорость вращения ω = 2·π / T = 7,3·10^-5 рад/с (0,004°/сек)
Радиус вращения на географической широте Москвы Rv = R_З·cos(φ) = 3,6·10⁶ м
(cos(φ) = 0,559 , если захотите пересчитать)
Линейная скорость вращения на широте Москвы : V = ω·Rv = 259 м/с - это огромная скорость, почти звуковая! (на экваторе она сверх-звуковая!). Но это - мизер по сравнению со скоростью Земли по вокруг-солнечной орбите 30 км/сек !

Поскольку вращение Земли равномерное, то тангенциальное ускорение a_τ= 0.
Далее возможны 2 варианта решения.

Вариант первый в стиле СНГ : Так как a_τ= 0, то центростремительное ускорение a_ЦС - единственное ускорение, обусловленное участием в суточном вращении Земли (советская школа отмахивается от якобы ненаучного центробежного ускорения).
a_ц = V·ω = 0,019 м/с² . Это в 500 раз меньше g - гравитационного ускорения свободного падения.
Вектор центростремительного ускорения направлен перпендикулярно оси вращения и к центру вращения.

Ответ : Линейная скорость вращения на широте Москвы равна 259 м/с,
ускорение, обусловленное суточным вращении Земли, равно 0,019 м/с².

На вопрос "Под каким углом к горизонту направлен в Вашем случае вектор ускорения?" - под углом φ - 90° = -34° (поворачиваемся на север и опускаем луч на 34° ниже Линии горизонта).

Я начертил разрез Земли вдоль её оси вращения на географической долготе Москвы, чтоб Вам легче было представить направления вектора ускорения. Цифры на осях - условные (без задания каких-либо цифр программа Маткад не может строить графики).

На 2й вопрос упражнения "Вам предлагается встать и расположить одну вытянутую руку параллельно оси вращения Земли, а другой указать направление вектора Вашего ускорения. Как именно Вы расположите вытянутые руки?" - пе рвую руку располагаем вверх по рисунку (параллельно оси вращения Земли), вторую руку - влево (в направлении вектора ускорения). Таким образом, расположение вытянутых рук должно быть взаимо-перпендикулярно.

Решение похожей задачи "Какова скорость, с кот-й точка на экваторе поверхности Земли движется относительно центра Земли?" rfpro.ru/question/196397

Вариант N2 появляется после просмотра учебного видео-ролика "Мотоциклист едет по треку, плоскость которого наклонена к горизонту под углом" Ссылка4 . В первой трети фильма идиотские шутки настолько надоедают, что я в своей копии вырезал этот пьяный бред. Но если Вы наберётесь терпения и просмотрите вторую треть, то приятно удивитесь "открытию", которое п онятно всем с детства : центробежная сила существует! Именно эту силу (а не центро-стремительную) ощущает человек в центрифуге! Метод репетитора Султанова Алексея Эдвартовича - лауреата Нобелевской премии - более понятный для естественного восприятия, чем советский шаблон!

Суть метода в том, что на наблюдателя действует инерциальная центробежная сила, направленная ОТ центра вращения (а не центро-стремительная, к центру). Эта центробежная сила унесла бы нас прочь от Земли, если бы не сила тяготения. Поэтому супер-чувствительный наблюдатель ощущает мизерное уменьшение своего веса (по сравнению с наблюдателем на Полюсе Земли).

Центробежное ускорение рассчитывается как a_ЦБ = V² / R = ω²·R = V·ω = 0,019 м/с² - та же формула, что и для вычисления центро-стремительного ускорения, но Центробежное направлено ОТ центра, то есть в противоположную сторону!
Поэтому, на вопрос "Под каким углом к горизонту направлен в Вашем случае вектор ускорения?" - под углом 90° - φ = +34° - поворачиваемся на ЮГ и поднимаем луч на 34° выше Линии горизонта.
Лично я считаю 2й вариант более естественным и поэтому более правильным.

Который вариант предпочтут Ваши преподаватели ? - я не могу знать. Это зависит от их стиля мышления : Подчиняются ли они шпаргалкам/учебникам от министерства образования, либо они новаторы, думающие своими мозгами?

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 22.05.2020, 16:01

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 198638:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением этой задачи:

Буду очень благодарна!

Дата отправки: 19.05.2020, 12:13
Вопрос задал: JennIDee (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, JennIDee!
Условие : Координата X(t) тела изменяется во времени t по закону X(t) =Хo + b·t·e^-b·t
Получить зависимости скорости и ускорения от времени, используя аппарат высшей математики.

Решение : Уравнение скорости получаем как производную пути по времени:
V(t) = [X(t)]' = Хo' + b·(t·e^-b·t)' = b·e^-b·t - b²·t·e^-b·t
Здесь мы используем правила дифференцирования : "Производная суммы равна сумме производных", Производная константы равна нулю (Хo' = 0) , "Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной", а также
Производная произведения функций (u·v)' = u'·v + u·v' (см учебную статью "Как найти производную? Примеры решений" Ссылка1 )

Уравнение ускорения получаем, как производ ную скорости по времени:
a(t) = [V(t)]' = (b·e^-b·t - b²·t·e^-b·t)' = b·(e^-b·t)' - b²·(t·e^-b·t)' = b³·t·e^-b·t - 2·b²·e^-b·t = b²·(b·t - 2)·e^-b·t

Как можно "Обязательно исходную и полученные формулы проиллюстрировать в графической форме", если в Условии не заданы конкретные числовые значения? Придётся задать несколько вариантов характерных значений, чтоб построить хоть какие-то графики и сравнить их.

Я начертил 2 графика в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю.

На графиках видно, что изменение значения Xo действует лишь на кривую X(t,b,Xo) чёрного цвета, приподнимая эту кривую на Xo единиц вверх (при Xo>0). Xo не влияет на скорость (синяя кривая) и ускорение (красная кривая).
Увеличение значения b>1 сжимает все кривые по горизонтали вокруг вертикали t = 0.

Если Вам нужны графики для других значений переменных Xo или b , либо Вы хотите обозреть графики в другом масштабе, то просите конкретно в минифоруме Вашей Консультации.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 23.05.2020, 07:34

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка