Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Май 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1342
∙ повысить рейтинг » 		sglisitsyn
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 1218
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 537
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2367
Дата выхода:05.05.2020, 21:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:160 / 75
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198429: Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(w0t + j0). Используя данные таблицы 1, выполните следующее: 1. Найдите недостающие в таблице величины. 2. Запишите уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и постройте график зависимости x(t) в пределах 0 t T с шагом t=T/12. Обозначения, принятые в табл...

Консультация # 198429:

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону
x = Acos(w0t + j0). Используя данные таблицы 1, выполните следующее:
1. Найдите недостающие в таблице величины.
2. Запишите уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и
постройте график зависимости x(t) в пределах 0 t T с шагом t=T/12.
Обозначения, принятые в таблице:
x0 – значение координаты в начальный момент времени; j0 – начальная фаза;
k – коэффициент жесткости пружины; v0 и а0 – значения скорости и ускорения
в начальный момент времени; vmax и аmax– максимальные значения скорости и
ускорения.

Дата отправки: 30.04.2020, 21:33
Вопрос задал: Cyber (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Cyber!
Дано : Закон колебаний пружинного маятника x(t) = A·cos(ω·t + φ0)
Период колебаний маятника T = 1,69 с, Масса груза m = 12 г = 0,012 кг,
φ0 = 40° - начальная фаза, Vmax = 7,06 см/с = 0,0706 м/с - максимальное значение скорости.

Вычислить : коэффициент жёсткости пружины k (Н/м) ; циклическую частоту ω (рад/с), амплитуду A (см),
скорость V0 (см/с) и ускорение а0 (м/с2) в начальный момент времени; максимальное значение ускорения аmax (м/с2).
Записать уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и построить график зависимости x(t) в пределах 0…T с шагом t=T/12.

Решение : Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса : T = 2·π·√(m/k)
Возводим в квадрат обе части уравнения : m/k = (T / 2·π)2
Вычисляем жёсткости пружины k = m / (T / 2·π)2 = 0,166 Н / м

Циклическая ч астота: ω = 2·π / T = 3,718 рад/с .

Скорость гармонических колебаний определяется как производная от x(t) по времени:
V(t )= x'(t) = [A·cos(ω·t + φ0)]' = -A·ω·sin(ω·t + φ0)

Значение Vmax достигается при sin(ω·t + φ0) = ±1 и равно
Vmax = A·ω
откуда амплитуда равна A = Vmax / ω = 0,019 м .
V0 = V(0) = -A·ω·sin(ω·0 + φ0) = -0,019·sin(φ0) = -0,0454 м/с

x0 = x(0) = A·Cos(ω·t + φ0) = A·Cos(ω·0 + φ0) = A·Cos(φ0) = 0,019·0,766 = 0,0145 м

Вычислим ускорение как производную скорости по времени:
a(t) = V'(t) = -A·ω2·sin(ω·t + φ0)
МаксиЗначение amax достигается при cos(ω·t + φ0) = ±1 и равно
аmax = A·ω2 = 0,2625 м/с2
Начальное значение ускорения равно
a0 = a(0) = -A·ω2·sin(ω·0 + φ0) = -A·ω2·sin( φ0) = -0,019·3,7182·0,643 = -0,2011 м/с2

Ответ : k = 0,17 Н / м , ω = 3,7 рад/с , A = 1,9 см , V0 = -4,54 см/с , a0 = -0,20 м/с2, аmax = 0,26 м/с2.
Уравнение колебаний запишем как x(t) = 0,019·cos(3,7·t + 40°) м
Тут можно представить 40° как 0,222·π рад или 0,7 рад .

Прилагаю график с шагом T/12, построенный в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.


Применение выше-использованных формул подробно описано в учебных статьях
"Пружинный маятник. Определения и формулы пружинного маятника" Ссылка2
"Колебания груза на пружине" Ссылка3

Решение похожей задачи см rfpro.ru/question/197030

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 04.05.2020, 17:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное