Консультация # 198477: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска равны по величине 7,5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых и введите ...Консультация # 198478: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Тело брошено в момент t0=0 со скоростью 4 м/с над поверхностью Земли. К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной, при этом её величина уменьшилась до 3 м/с. Найдите t. Ответ дайте в секундах, округлив до десятых, и введите в первое поле. На какой высоте над точкой б...Консультация # 198479: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30∘, бросают шарик со скоростью 2 м/с так, что через 0,4 с он первый раз ударится о наклонную плоскость. На каком расстоянии от точки броска произойдёт этот удар? Спасибо! ...Консультация # 198480: Здравствуйте! Прошу
помощи в следующем вопросе: Велосипедист и автомобиль подъезжают по перпендикулярным дорогам к перекрёстку. Когда велосипедист проезжал перекрёсток, автомобиль ещё не доехал до перекрёстка 100 м. Какое время после этого пройдёт до момента, когда велосипедист и автомобиль окажутся на минимальном расстоянии, если их скорост...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска равны по величине 7,5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых и введите в первое поле. Найдите также угол между вектором начальной скорости и горизонтом. Спасибо за помощь!
Решение : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и
равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y)
Проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом: Vx = V0·cos(α) Vy = V0·sin(α) - g·t где V0 - начальная скорость, α - угол бросания.
Модуль скорости равен геометрической сумме ортогональных проекций: V = √(Vx2 + Vy2)
Осталось связать неизвестные величины V0 и угол α системой уравнений и решить эту систему. Решать эту систе
му Вы можете любым способом. Мне удобно решать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: V0 = 15,8 м/с, α = 69°. см Учебно-образовательную
статью "Движени тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Тело брошено в момент t0=0 со скоростью 4 м/с над поверхностью Земли. К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной, при этом её величина уменьшилась до 3 м/с. Найдите t. Ответ дайте в секундах, округлив до десятых, и введите в первое поле.
На какой высоте над точкой броска находится тело в этот момент времени? Ответ дайте в метрах, округлите до сотых и введите во второе поле. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение
свободного падения считать равным 10 м/с2. Спасибо!
Решение : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной
оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) .
Проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом: Vx = V0·cos(α) Vy = V0·sin(α) - g·t где V0 - начальная скорость, α - угол бросания.
Модуль скорости равен геометрической сумме ортогональных проекций: V = √(Vx2 + Vy2)
Самое трудное в этой задаче - сообразить, как использовать условие "К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной". Поскольку вектор V2 перпендикулярен V0, и угол м-ду V0 и горизонталью = α, значит, угол α будет м-ду V2 и вертикалью. То есть: Vx = V2·sin(α) = V0·cos(α) И тогда sin(α) / cos(α) = V0 / V2 = 4 / 3 = 1,333 = tg(α) получаем α = arctg(1,333) = 53,13°
Дальше - проще : Горизонталь-проекция скорости Vx = V0·cos(α) = 2,4 м/с - она постоянна. Вертикаль-проекция скорости в
искомый момент t2 равна Vy = -√(V22 - Vx2) Знак минус задаём, потому что тело уже начало опускаться, и его вертикаль-проекция скорости < 0 .
Дальнейший расчёт и проверку я выполнил в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad. Маткад вычисляет всё быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него поясняющий график и под
робные комментарии зелёным цветом.
Ответ: t2 = 0,5 с, высота h2 = 0,36 м. Подробные пояснения к формулам см в учебно-образовательной статье "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30∘, бросают шарик со скоростью 2 м/с так, что через 0,4 с он первый раз ударится о наклонную плоскость. На каком расстоянии от точки броска произойдёт этот удар? Спасибо!
Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru! Условие: Скорость шарика V0 = 2 м/с, угол наклона плоскости φ = 30°, время полёта t2 = 0,4 с. Вычислить дальность полёта L .
Решение : Рискну предположить, будто в некорректном Условии подразумевается бросок шарика вдоль наклонной плоскости в направлении её уклона-спуска, а не "С наклонной плоскости" (куда-то в пропасть). Я начертил график в Маткаде. На нём синяя прямая - вид сбоку на
наклонную плоскость, а красная кривая - траекторя полёта шарика.
Рассмотрим сначала простейший вариант : шарик бросают под уклон плоскости с нулевой высоты под углом α к горизонту. Координаты шарика изменяются так: x(t) = x0 + V0·t·cos(α) y(t) = y0 + V0·t·sin(α) - g·t2/2 где x0 = 0 и y0 = 0 - начальные координаты, а α - угол броса
ния.
Боковая проекция плоскости - это обычная прямая с классическим уравнением y = k·x + b . В нашем случае угловой коэффициент k = -tg(φ) = -tg(30°) = -1 / √3 = -0,577 , а b=0 . Главный аргумент у нас t (а не x), приведём уравнение прямой к аргументу t : yп(t) = k·x(t) = k·V0·t·cos(α)
Согласно Условию в момент t2 шарик коснётся плоскости, значит : V0·t2·sin(α) - g·t22/2 =
yп(t2) Решим уравнение V0·t2·sin(α) - g·t22/2 = k·V0·t2·cos(α) относительно α: Уж извините, мой лимит времени исчерпан, некогда расписывать аналитическое решение этого уравнения, в котором я могу ошибиться. Если не сможете расписать его самостоятельно, обращайтесь в минифорум. Маткад выдал 2 корня : α1 = 1,6 рад и α2 = 0,491 рад. Первый корень соответствует углу бросания 92° и x=-0,03 - то ест
ь бросание вверх-назад, что не соответствует выбранному варианту "шарик бросают под уклон плоскости".
Второй корень α2 = 28° даёт нам координаты удара x2 = x(t2) = 0,71 м, y2 = y(t2) = -0,41 м. Искомое расстояние от точки бросания находим как гипотенузу : L = √(x22 + y22) = 0,82 м.
Можно усложнить задачу и задать какую-нибудь начальную высоту бросания y0 > 0. При y0 = 1 м (рост
мальчика) Маткад возвратил α = -0,76 рад = -43°. То есть: в этом случае бросаем под углом вниз (а не вверх), иначе полёт будет дольше, чем заданное t2 ! x2 = x(t2) = 0,58 м, y2 = y(t2) = -0,36 м, L = √(x22 + y22) = 0,67 м. Ответ : при бросании с нулевой высоты L = 0,82 м, при бросании с высоты 1м L = 0,67 м.
Описание формул см в учебно-методической статье "Движение тела, брошенного под
углом к горизонту" Ссылка.
Добавляю 3й вариант решения в Маткаде, когда шарик бросают вверх по наклонной плоскости (а не под уклон).
Тогда угол бросания α=88° (почти вертикально), а удар произойдёт на рассоянии L = 0,03 м от точки броска.
Велосипедист и автомобиль подъезжают по перпендикулярным дорогам к перекрёстку. Когда велосипедист проезжал перекрёсток, автомобиль ещё не доехал до перекрёстка 100 м. Какое время после этого пройдёт до момента, когда велосипедист и автомобиль окажутся на минимальном расстоянии, если их скорости постоянны и равны V1=7 м/с у велосипедиста и V2=24 м/с у автомобиля? Спасибо!
Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru! Пусть велосипедист движется по оси "x" из точки x=0,y=0, а автомобиль по оси "y" из точки x=0, y=-100м декартовой системы координат. Уравнения движения велосипедиста и автомобиля:
Квадрат расстояния между ними:
Для нахождения минимума приравняем производную квадрата расстояния по времени к
нулю:
При этом координаты участников движения и расстояние между ними (метров):
Консультировал: Megaloman (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.05.2020, 20:11
5
нет комментария ----- Дата оценки: 09.05.2020, 06:57
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!