Консультация # 198534: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Материальная точка начинает движение с нулевой начальной скоростью и движется по окружности с постоянным положительным тангенциальным ускорением. К некоторому моменту времени она прошла путь, равный диаметру окружности. Во сколько раз увеличился модуль её мгновенного ускорения к этому...Консультация # 198535: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Материальная точка движется по окружности. На рисунке показан график зависимости величины скорости от времени t. Найдите минимальную величину ускорения точки в интервале времени от t1=0 с до t2=6 с. Ответ выразите в м/с2, округлив до десятых....
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Материальная точка начинает движение с нулевой начальной скоростью и движется по окружности с постоянным положительным тангенциальным ускорением. К некоторому моменту времени она прошла путь, равный диаметру окружности. Во сколько раз увеличился модуль её мгновенного ускорения к этому моменту времени (от начала движения)? Ответ округлите до сотых.
Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru! Условие : постоянное тангенциальное ускорение aτ > 0 . Путь точки S равен диаметру окружности. Вычислить : Во сколько раз увеличился модуль мгновенного ускорения мат-точки?
Решение: Нулевая начальная скорость V0 = 0 означает, что центростремительное ускорение в начальный момент равно нулю: aц0 = V02 / R = 02 / R = 0 Модуль полного (мгновенного) ускорения в
начальный момент : a0 = √(aτ2 + aц02) = √(aτ2 + 02) = aτ
Путь S(t) в функции времени описывается формулой S = V0·t + aτ·t2 / 2 В нашей задаче V0 = 0 , а путь равен диаметру. Значит, 2·R = aτ·t2 / 2 Отсюда получаем время движения : t22 = 4·R / aτ За время t2 линейная скорость достигла значения V2 = aτ·t2 А центростремительное ускорение стало равно aц2 = V22 / R = (aτ·t2)2 / R = aτ2·t22 / R = aτ2·(4·R / aτ) / R = aτ·4
Модуль полного (мгновенного) ускорения в момент t2
стал a2 = √(aτ2 + aц22) = √(aτ2 + 16·aτ2) = aτ·√(1+16) = aτ·√17 Искомое отношение модулей полных ускорений N = a2 / a0 = aτ·√17 / aτ = √17 ≈ 4,123 Ответ : модуль мгновенного ускорения увеличился в 4,12 раз.
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Материальная точка движется по окружности. На рисунке показан график зависимости величины скорости от времени t. Найдите минимальную величину ускорения точки в интервале времени от t1=0 с до t2=6 с. Ответ выразите в м/с2, округлив до десятых.
Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru! Дано : график движения мат-точки и 2 момента времени : t1=0 с , t2=6 с . Найти минимальную величину ускорения точки в интервале времени от t1 до t2 с.
Решение: В первом чтении нас смущает оператор взятия модуля |V→| на графике. Однако, вчитавшись в особенность "точка движется по окружности", мы вспоминаем, что полное ускорение "a"
есть геометрическая сумма тангенциального и центростремительно ускорений: a = √(aτ2 + aц2) Оба элемента ускорения возводятся в квадрат, поэтому оператор модуля можно игнорировать. |aτ| = |ΔV| / Δt = (1 м/с) / (1 с) = 1 м/с2 на обоих отрезках времени (0, 4с) и (4с, 6с). В окрестности точки t=4с величина |aτ| равна производной |aτ| = |V|'
; = d|V| / dt = 1 м/с2 - с тем же значением (модули угловых коэффициентов отрезков не меняются при приближении к точке t=4с с любой стороны).
aц = V2 / R , где R - радиус окружности. Очевидно, минимальная величина ускорения точки будет в момент t=4с , когда V = 0 и aц = V2 / R = 0. Тогда a = √(aτ2 + aц2) = √(|aτ|2 + 02) = |aτ|
= 1 м/с2 Ответ : минимальная величина ускорения равна 1 м/с2 .
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!