Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Май 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1402
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 392
∙ повысить рейтинг » 		sglisitsyn
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 380
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2372
Дата выхода:12.05.2020, 02:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:161 / 75
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198441: Здравствуйте. Пожалуйста помогите решить, ещё не сталкивался с такими задачами, ваша помочь практически необходима, заранее спасибо Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и при этом скорость вершины ...

Консультация # 198441:

Здравствуйте. Пожалуйста помогите решить, ещё не сталкивался с такими задачами, ваша помочь практически необходима, заранее спасибо

Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и при этом скорость вершины C равна по величине скорости вершины A. Чему может быть равно отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени? Ответ округлите до целого числа. Если возможных ответов несколько, введите каждый в своё поле.

Дата отправки: 02.05.2020, 02:44
Вопрос задал: 89614420062 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, 89614420062!
Условие : Скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, Скорости вершин A и C равны (Va = Vc).
Вычислить отношение N максимальной и минимальной величин скоростей точек треугольника.

Решение: Полагаем, будто треугольник не просто скользит по плоской поверхности, но ещё и вращается вокруг центра масс. Так как треугольник вырезан из тонкого ровного листа жести, его центр масс точка O является центром биссектрис каждой вершины. Угол при вершине равностороннего треугольника равен 60°, а угол м-ду биссектрисой и любой стороной - 30°.
Пусть центр масс движется поступательно со скоростью V0 под углом β к оси OX, а каждая вершина вращается вокруг центра со скоростью U .

В поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром треугольника, скорости вращения его вершин относительно центра равны друг другу по величине, и каждая из них перпендикулярна линии, проведенной к соответствующей верши не из центра треугольника.

Согласно закону сложения скоростей, скорости вершин A, C и B в неподвижной системе отсчёта определяются векторными равенствами:
V→a = V→0 + U→a
V→c = V→0 + U→c
V→b = V→0 + U→b

Горизонтальная x-проекция скорости Vax = V0·cos(β) - U·sin(30°)
Поскольку в Условии запрошено вычислить отношения скоростей (а не их абсолютные значения), примем, будто V0 = 1 (так называемая "единичная скорость").
Заменим sin(30°) = 1/2 , получим Vax = V0·cos(β) - U / 2 = cos(β) - U / 2
Вертикальная y-проекция скорости Vay = V0·cos(β) + U·cos(30°) = 0
Условие1 "скорость вершины A направлена вдоль стороны AB" означает, что Vay = 0

Примечание : Чтоб избежать путаницу со знаками, предпол агаем при составлении формул, будто вектор V0 с пока неизвестным направлением находится в первом квадранте, и его угол β отсчитывается от оси OX в положительном направлении (против часовой стрелки)

Квадрат скорости Va равен сумме квадратов его ортогональных проекций:
Va2 = [cos(β) - U / 2]2 + 02 = cos2(β) + U2/4 - U·cos(β)

Для вершины C Горизонтальная x-проекция скорости Vcx = V0·cos(β) + U = cos(β) + U
Вертикальная y-проекция скорости Vcy = -V0·sin(β) = -sin(β)
Квадрат скорости Vс равен сумме квадратов его ортогональных проекций:
Vc2 = [cos(β) + U]2 + sin2(β) = cos2(β) + U2 + 2·U·cos(β) + sin2(β) = U2 + 2·U·cos(β) + 1 потому что cos2(β) + sin2(β) = 1

При составлении системы уравнений надо выполнить 2 условия :
1)"скорость вершины A направлена вдоль стороны AB" - значит, Vay = 0
2)"скорость вершины C равна по величине скорости вершины A" , приравняем Va2 = Vc2 .

У меня не хватило ума делать выкладки на бумаге или текстовых строках. Я стал путаться, потерял много времени. Поэтому, предлагаю Вам решение, выполненное в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Также в Маткаде сделана проверка, кот-я показала, что модули скоростей вершин A и C одинаковы, а y-компонента скорости вершины A равна нулю, то есть, направ лена вдоль стороны AB.
Отрицательное значение скорости U = -1 означает, что я не угадал направление вращения скользящего треугольника.

Ответ : отношение максимальной и минимальной величин скорости точек треугольника равно 2.

Решения похожих задач : "Равносторонний треугольник скользит по горизонтали" Ссылка1,
"Треугольник скользит…" Ссылка2

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.05.2020, 17:53

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 06.05.2020, 18:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное