RFpro.ru: Физика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика
Вопрос № 179283: 537. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением катушки пре-небречь. В начальный момент времени заряд конденсатора q = 2,510-6 Кл. Найти значение перио... Вопрос № 179301: 531. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем да-ётся в виде I = 0,02sin400t А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: а) период ко-лебаний, б) емкость контура; в) максимальную разность потенциалов на обкладках к... Вопрос № 179283: 537. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением катушки пре-небречь. В начальный момент времени заряд конденсатора q = 2,510-6 Кл. Найти значение периода колебаний, а также энергии электрического и магнитного полей, а также полную энергию в момент времени Т/8.
Отправлен: 27.06.2010, 12:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, noobjkee. По формуле Томсона период колебаний в контуре равен T = 2π√(LC) = 2 ∙ π ∙ √(1,015 ∙ 0,025 ∙ 10-6) ≈ 1,0 ∙ 10-3 (с) = 1,0 мс. Разность потенциалов на обкладках конденсатора изменяется по закону U(t) = Um ∙ cos ωt = q/C ∙ cos 2πt/T = = 2,5 ∙ 10-6/(0,025 ∙ 10-6) ∙ cos 2πt/(1 ∙ 10-3) = 100 ∙ cos (2 ∙ 103 ∙ π ∙ t). В момент времени t = T/8 разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U(T/8) = 100 ∙ cos (2 ∙ 103 ∙ π ∙ 1 ∙ 10-3/8) = = 100 ∙ cos π/4 (В). Значение электрической энергии в момент времени t = T/8 равно WC(T/8) = C ∙ U2(T/8)/2 = 0,025 ∙ 10-6 ∙ (100 ∙ cos π/4)2/2 = 0,0000625 (Дж). Ток в контуре изменяется по закону I(t) = C ∙ dU/dt = -C ∙ Um ∙ 2π/T ∙ sin 2πt/T = = -0,025 ∙ 10-6 ∙ 100 ∙ 2 ∙ 103 ∙ π ∙ sin (2 ∙ 103 ∙ π ∙ t) = -5,0 ∙ 10-3 ∙ sin (2 ∙ 103 ∙ π ∙ t). В момент времени t = T/8 значение тока равно I(T/8) = -5,0∙ π ∙ 10-3 ∙ sin π/4 (А). Значение магнитной энергии в момент времени t = T/8 равно WL(T/8) = L ∙ I2(T/8)/2 = 1,015 ∙ (-5,0 ∙ 10-3 ∙ sin π/4)2/2 ≈ 6,34 ∙ 10-6 0.0000625 - точное значение, полученное на Excel при подстановке точного значения T = 1.000882034 мс (Дж). Полная энергия контура в любой момент времени, (в т.ч. и в момент времени t = T/8) составляет W(T/8) = WC(T/8) + WL(T/8) ≈ 0,0625 0.000125, что совпадает с величиной, полученной по ф-ле C ∙ Um2/2 Дж. Проверьте выкладки. С уважением.
Редактирование ответа
Уточнение выкладок ----- ∙ Отредактировал: SFResid, Модератор ∙ Дата редактирования: 14.07.2010, 06:20 (время московское) ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Вопрос № 179301: 531. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем да-ётся в виде I = 0,02sin400t А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: а) период ко-лебаний, б) емкость контура; в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; г) максимальную энергию магнитного поля; д) максимальную энер-гию электрического поля.
Отправлен: 27.06.2010, 13:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, noobjkee. Пусть I = -0,02 ∙ sin (400 ∙ π ∙ t). Тогда циклическая частота колебаний равна ω = 400 ∙ π (с-1), а период колебаний равен T = 2 ∙ π/ω = = 2 ∙ π/(400 ∙ π) = 0,05 (с). При этом максимальное значение силы тока равно Im = 0,02 А. Полагая, что активное сопротивление контура R = 0, для периода свободных колебаний в контуре имеем соотношение T = 2 ∙ π ∙ √(L ∙ C), откуда находим 2 ∙ π/ω = 2 ∙ π ∙ √(L ∙ C), ω = 1/√(L ∙ C), C = 1/(ω2 ∙ L) = 1/[(400 ∙ π)2 ∙ 1] ≈ 6,33 ∙ 10-7 (Ф) = 0,633 мкФ. Для нахождения максимальной разности потенциалов на обкладках конденсатора воспользуемся тем, что в контуре выполняется соотношение C ∙ Um2/2 = L ∙ Im2/2, откуда находим Um = Im ∙ √(L/С) = Im ∙ ω ∙ L = 0,02 ∙ 40 0 ∙ π ∙ 1 ≈ 25,1 (В). Максимальная энергия магнитного поля равна WL = L ∙ Im2/2 = 1 ∙ (0,02)2/2 = 2 ∙ 10-4 (Дж). Этой же величине равна и максимальная энергия электрического поля, т. е. WC = WL = 2 ∙ 10-4 Дж. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
