Вопрос № 84755: Уважаемые эксперты, помогите решить несколько задач.
1. Частица движется в плоскости хОу с постоянным ускорением 10м/c^2, направление которого противоположно направлению оси Оу. Уравнение траектории частицы у = кх - вх^2, где к=3, в=2. определить...Вопрос № 84856: Уважаемые эксперты, помогите решить 3 задачи:
1. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины тела составит 1,4 часть длины тела. 2.Шар массой в 1 кг двигается со скоростью 1 м/c и сталкивается с неподвижным шаром массой 4 кг (удар...
Вопрос № 84.755
Уважаемые эксперты, помогите решить несколько задач.
1. Частица движется в плоскости хОу с постоянным ускорением 10м/c^2, направление которого противоположно направлению оси Оу. Уравнение траектории частицы у = кх - вх^2, где к=3, в=2. определить скорость частицы в начале координат.
2.При ударе шарика в идеально гладкую горизонтальную плоскость теряется треть его кинетической энергии. Считая угол падения равным 45 градусам, определить угол отражения.
3. Два мотоциклиста движутся с постоянными скоростями 30 и 20 м/с по взаимно перпендикулярным шоссе. В момент, когда расстояние между ними минимально, первый мотоциклист был на расстоянии 500 м от перекрестка. На каком расстоянии от перекрестка в этот момент был второй мотоциклист?
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Гром Игорь Любомирович!
2. Пускай начальная скорость V а скорость после удара V1. V*cos(45)=V1*cos(a).
(2*m*V^2)/(2*3)=(m*V1^2)/2. Массы одинаковые, значит: V^2=(3*V1^2)/2; V=sqrt(3/2)*V1.
sqrt(3/2)*V1*cos(45)=V1*cos(a); cos(a)=sqrt(3/2)*cos(45);
3. Непонятно, что считать минимальным расстоянием. Расстояние будет минимально, когда один из мотоциклистов будет на перекрестке
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Гром Игорь Любомирович!
1. Производная dy/dx = k - 2*b*x; при x = 0 dy/dx = k = 3>0, значит частица движется вверх. В направлении оси Оx ускорения нет, значит скорость постоянна.
Так как ускорение j = 10м/c^2 направлено противоположно направлению оси Оу, в какой-то момент проекция скорости на ось Оу станет равна 0, а касательная к траектории частицы будет параллельна оси Оx, т.е. производная dy/dx = k - 2*b*x = 0. x при этом = k/(2*b) = 3/(2*2) = 3/4. Подставив это значение в уравнение траектории частицы получаем у = 9/8. Проекция скорости на ось Оу в момент, когда частица в начале координат, определится по ф-ле равноускоренного движения Vy = SQRT(2*j*y) = SQRT(90/4). Cоответствующее
значение Vx проекции скорости на ось Оx получим, разделив Vy на угловой коэффициент k = 3:
Vx = (SQRT(90/4))/3. Полное значение скорости V = SQRT(Vx^2 + Vy^2) = 5
2. Указано, что плоскость идеально гладкая, значит, горизонтальная составляющая скорости шарика не теряется. Очевидно, треть его кинетической энергии теряется только за счёт вертикальной составляющей, т.е. удар неупругий.
Обозначим вертикальную и горизонтальную составляющие скорости шарика до удара соответственно Vвд и Vгд, полную скорость Vд, а массу шарика m. Кинетическую энергию шарика до удара обозначим Kд. Kд = (m*(Vд)^2)/2.
Но (Vд)^2 = (Vвд)^2 + (Vгд)^2, значит Kд = (m*(Vвд)^2)/2) + (m*(Vгд)^2)/2) (1), а так как до удара Vвд = Vгд (угол падения равен 45 градусам), то:
Kд = (m*(Vгд)^2) (2).
Кинетическую энергию шарика после удара обозначим Kп;
по условию Kп = Kд*(2/3).
Вертикальную составляющую скорости шарика после удара обозначим Vвп. Для Kп также справедливо равенство: Kп = (m*(Vвп)^2)/2) + (m*(Vгд)^2)/2) (3) (мы помним, что Vгд после удара не изменилось). Тогда:
Kп = Kд*(2/3), или, из (2): Kп = (m*(Vгд)^2)*(2/3), а из (3):
m*(Vвп)^2) = m*(Vгд)^2)/3, или (Vгд)^2 = (Vгд)^2)/3. Отсюда Vгд/Vвп = SQRT(3), а это тангенс угла отражения, значит, угол отражения равен 60 градусам.
3. О минимуме расстояния может идти речь, когда один мотоциклист приближается к перекрестку, а другой только проехал и начал удаляться от него. С этого момента начнём отсчёт времени (t = 0). Расстояние приближающегося мотоциклиста от перекрестка в этот момент было A. Скорость приближающегося мотоциклиста - Vп, а удаляющегося - Vу. Для приближающегося расстояние от перекрестка определяется выражением A - Vп*t, а для удаляющегося - Vу*t. Квадрат расстояния между мотоциклистами равен (A - Vп*t)^2 + Vу*t^2. Раскрыв
скобки, продифференцировав по t и приравняв производную нулю, получим соотношение между t и A для минимального расстояния между мотоциклистами. Второе уравнение получим, приравняв расстояние от перекрестка одного из них заданному значению L = 500 м. Для другого расстояние будет обратно пропорционально его скорости. В нашем случае L = 500 м дано для мотоциклиста, ехавшего со скоростью 30 м/с, поэтому расстояние второго, ехавшего со скоростью 20 м/с, будет 500*30/20 = 75
0 м.
Ответ отправил: SFResid (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.05.2007, 13:53
Вопрос № 84.856
Уважаемые эксперты, помогите решить 3 задачи:
1. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины тела составит 1,4 часть длины тела. 2.Шар массой в 1 кг двигается со скоростью 1 м/c и сталкивается с неподвижным шаром массой 4 кг (удар центральный и абсолютно упругий). какова кинетическая энергия первого шара после удара? 3. Найти силу электростатического притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома 0,5*10 -10 м
Заранее благодарю!
Отправлен: 30.04.2007, 18:28
Вопрос задал: Ket79 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Ket79!
2. Запишем Закон Сохранения Энергии и Закон Сохранения Импульса:
(m*V0^2)/2=(m*V1^2)/2+(M*U^2)/2;
m*V0=m*V1+M*U; будем считать, что первый шар направления движения не изменит.
Система уравнений:
(m/2)*(V0^2-V1^2)=(M*U^2)/2;
m*(V0-V1)=M*U;
Поделим первое уравнение на второе:
V0+V1=U; (в первом уравнении была разница квадратов)
Подставим в второе уравнение:
m*(V0-V1)=M*(V0+V1);
m*V0-M*V0=m*V1+M*V1;
V1=(V0*(m-M))/(m+M);
Кинетическая энергия:
E=(m*V1^2)/2
3. Применим Закон Кулона:
F=k*q1*q2/r^2;
q1=e=1,6022*10^-19 Кл;
q2=q1;
k=9*10^9 Н*м^2/Кл^2;
F=k*e^2/r^2;
Ответ отправил: Сухачев Павел Александрович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 09:58 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо за помощь!
Отвечает: Ramnzv
Здравствуйте, Ket79!
1. Если 1,4 это 1/4, то L/L0=корень квадратный(1-v^2/c^2), т.е. корень квадратный(1-v^2/c^2)=3/4, или v^2/c^2=7/16, v=с*корень квадратный(7)/4
2. m(v1)=m(v1’)+Mv, причем Mv=m(v1’), т.е. v1’=1/2 и Ek=m*(v1’)^2/2=1/8 дж
3. F=k*e^2/r^2, е – элементарный заряд, k – постоянная Кулона.
--------- Жить и созидать
Ответ отправил: Ramnzv (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 14:19
