Вопрос № 84306: Помогите, пожайлуста, разобраться с несколькими задачами. Задача 1.Заряд Q=4000*10^(-10) равномерно распределен на нити длиной l=0.7м. Со стороны нити на точечный заряд q=10^(-7)Кл, находящийся на той же прямой действует сила F=30000*10^(-8). Найти р...
Вопрос № 84.306
Помогите, пожайлуста, разобраться с несколькими задачами. Задача 1.Заряд Q=4000*10^(-10) равномерно распределен на нити длиной l=0.7м. Со стороны нити на точечный заряд q=10^(-7)Кл, находящийся на той же прямой действует сила F=30000*10^(-8). Найти расстояние от конца нити до заряда. Задача 2. Потенциометр сопротивлением R=4кОм, включенный в сеть напряжения 120В, питает нагрузку. Между ползунком потенциометра и одной из его крайних клем включен вольтметр, сопротивление которого Rв=360Ом. Он показывает напряжение
Uв=100В. Найти в каком отношении ползунок делит сопротивление потенциометра. Заранее спасибо. Наташа
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Бышевец Наталья Григорьевна!
Даю решение задачи 2.
Пусть ползунок потенциометра делит его на части x*R и (1 - x)*R, а вольтметр включен параллельно части x*R. (К сожалению, попытки прилагать к ответу рисунки пока не удавались, так что придётся напрягать воображение). Заодно напряжение сети 120В обозначим через U. "Нагрузкой", которую "питает" потенциометр, очевидно, следует считать сам вольтметр. Но удобнее (почему - будет ясно дальше) считать, что сам вольтметр тока не потребляет (между прочим, такие - электростатические - вольтметры существуют
и выпускаются промышленностью), а к нему параллельно подключёна "нагрузка" - резистор, сопротивление которого Rв=360 Ом.
Для решения потребуется довольно много алгебраических выкладок; удалось их свести к минимуму при помощи "теоремы Тевенена об эквивалентном генераторе".
Доказательство теоремы не привожу (но даю честное слово, что теорема верна), а как ею пользоваться, постараюсь объяснить попроще.
Представим сначала, что резистор Rв отключён. Тогда вольтметр покажет напряжение, равное U*x (таково свойство потенциометра) назовём это напряжение "напряжением холостого хода". Теперь представим, что к этим же клеммам подключён воображаемый амперметр с нулевым сопротивлением. Он покажет "ток короткого замыкания" Iк = U/((1 - x)*R) (1). Так вот, согласно этой теореме, можно считать, что "нагрузка" подключена к выходу генератора с ЭДС,
равной "напряжению холостого хода" U*x и с внутренним сопротивлением, равным
Rк = U*x/Iк (2). Подставив вместо Iк его значение из (1), получаем Rк = R*x*(1 - x).
Учитывая, что ток в "нагрузке" равен: Iв = Uв/Rв, падение напряжения во внутреннем сопротивлении будет Iв*Rк, на основании 2-го закона Кирхгофа, напряжение на "нагрузке" равно U*x - Iв*Rк и по условию оно должно быть равно Uв. Таким образом, имеем уравнение:
U*x - Iв*Rк = Uв, или, после подстановок: U*x - (Uв/Rв)*R*x*(1 - x) = Uв (3).
Перенесём всё в левую часть и разделим на (Uв/Rв)*R*:
x*(x - 1) + x*(U/Uв)*(Rв/R) - Rв/R = 0, или, раскрыв скобки:
x^2 - x(1 - (U/Uв)*(Rв/R)) - Rв/R = 0 (4)
Обозначив, для сокращения записи 1 - (U/Uв)*(Rв/R) = B, получаем решение квадратного уравнения (4): x = B + SQRT(B^2 + Rв/R) (отрицательный корень отбрасываем).
Подставляем числа: Rв/R = 360/4000 = 0,09; B = 1 - (120/100)*(0,09) = 0,446;
x = 0,446 + SQRT(0,446^2 + 0,09) = 0,98351; 1 - x = 1 - 0,98351 = 0,01649.
Ответ отправил: SFResid (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.04.2007, 04:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за подробный, понятный и обстоятельный ответ! С уважением Наталья
