Консультация # 202089: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью , м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью , м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени х их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения. Исследовать, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.
Поскольку траектории полёта шмеля и пчелы - взаимно перпендикулярные прямые, естественно будет выбрать их в качестве координатных осей (для определённости пусть шмель летит вдоль оси Ox, а пчела - вдоль оси Oy, причём оба - в положительном направлении), а за начало координат принять точку их пересечения. Поскольку эта точка делит пополам пути шмеля и пчелы, равные, соответственно, 2a и 2b, то в начальный момент времени t = 0 их координаты будут равны (-a, 0) и (0, -b), а в произвольный момент времени - соответственно (v1t-a, 0) и (0, v2t-b). Тогда расстояние между ними будет зависеть от времени по формуле
и примет наименьшее значение в момент времени t, для которого
то есть при
В этот момент времени коор
динаты шмеля и пчелы на соответствующих осях будут равны
и
Отсюда видно, что если скорости движения шмеля и пчелы удовлетворяют соотношению
то в этот момент они будут одновремнно находиться в точке пересечения их траекторий. Соответственно, при
к этому моменту пчела уже пролетит точку пересечения, а шмель - ещё нет; при
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!