Консультация # 202061: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно. Помогите пожалуйста, с рядами все очень плохо....Консультация # 202062: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти область сходимости степенного ряда. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.
Известно следующее разложение функции в ряд Маклорена:
Заменив в этом разложении на получим знакочередующийся ряд
Значит,
Поскольку
причём каждый следующий интеграл по абсолютной величине меньше предыдущего, то
с точностью до
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.01.2022, 19:20Спасибо большое, сошлось с моим ответом). ----- Дата оценки: 15.01.2022, 19:23
Сразу видно, что при заданный ряд абсолютно сходится; его сумма равна нулю.
Имеем Воспользовавшись радикальным признаком Коши, получим, что
Следовательно, заданный ряд абсолютно сходится при
Если то имеем ряд который расходится ввиду того, что не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда (общий член ряда не стремится к нулю).
Если то имеем знакочередующийся ряд который тоже расходится по причине, указанной выше.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!