Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Январь 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 681
∙ повысить рейтинг » 		al4293189
Статус: 4-й класс
Рейтинг: 373
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 281
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2993
Дата выхода:02.01.2022, 16:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:22 / 134
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 202007: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Точки P и T лежат на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD соответственно, причём AP:PB=4:3, BT:TC=3:2.  Отрезки AT и DP пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OT и  PO:OD.  Найдите отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO.  ...

Консультация # 202007:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Точки P и T лежат на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD соответственно, причём AP:PB=4:3, BT:TC=3:2.  Отрезки AT и DP пересекаются в точке O.
Найдите отношения AO:OT и  PO:OD.
 Найдите отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO. 

Дата отправки: 28.12.2021, 16:26
Вопрос задал: Nekro (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В параллелограмме ABCD отношения частей сторон AP:PB = 4:3 , BT:TC = 3:2.
Вычислить отношения AO:OT , PO:OD , а также отношение площади 4х-угольника BTOP к площади треугольника ADO.

Решение: Вы не указали желаемый метод Решения Вашей задачи. Поэтому я не стал тратить время на долгие поиски олимпиадно-классических решений похожих задач, а предлагаю свой любимый метод Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим и проверочным чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

В Условии не заданы абсолютные значения размеров фигуры. Но мы уже знаем, что когда требуется вычислить отношения величин, то эти отношения обычно НЕ зависят от абсолютов. И поэтому можно импровизировать, задать какие-нибудь удобные значения, НЕ противоречащие Условию, без которых невозможно построить чертёж. В конце решения надо не забыть убедиться, что результат действительно не зависит от замены произвольных размеров.

Для заданных отношений AP:PB = 4:3, BT:TC = 3:2 самыми удобными будут значения AP = 4, BT = 3,
острый угол при вершине A параллелограмма пусть будет α = π / 3 .
Площадь 4х-угольника BTOP вычислим как разность площадей треугольников ABT и APO .
Ответ : AO:OT = 20/27 ≈ 0,74 , PO:OD = 12/35 ≈ 0,34
Отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO равно 747 / 700 ≈ 1,067

Проверка При изменении размеров AP, BT и α Маткад мигом пересчитывает формулы и перестраивает чертёж. При этом меняются габариты и наклон параллелограмма и его дочерних треугольников. Однако запрошенные в Условии значения на удивление стабильны!
Используя показанные алгоритм и формулы, Вы можете самостоятельно проверить расчёты на калькуляторе, по чертежу или в Онлайн-вычислителях. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.12.2021, 07:54 Спасибо большое за помощь с решением Почти решил ее сам, благодаря вашему решение нашел ошибку у себя С новым годом вас!
-----
Дата оценки: 02.01.2022, 10:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное