Консультация # 202009: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти уравнение проекции прямой x/5=y+1/(-2)=z+1/(-3) На плоскость, заданную уравнением 2x-3y+z-4=0. Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0 ...Консультация # 202011: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти уравнение проекции прямой x/5=y+1/(-2)=z+1/(-3) На плоскость, заданную уравнением 2x-3y+z-4=0. Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0
Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0
то и будем выводить уравнение плоскости, которая перпендикулярна к плоскости и проходит через прямую то есть второе уравнение системы. Первое уравнение системы, которая задаёт искомую прямую, уже известно из условия задачи.
Из общего уравнения заданной плоскости видно, что -- нормальный вектор этой плоскости. Из канонических уравнений заданной прямой видно, что вектор -- направляющий вектор этой прямой, и точка принадлежит этой прямой. Эта точка принадлежит и плоскости, уравнение которой нужно вывести, поэтому искомое уравнение имеет вид где -- координаты нормального вектора искомой плоскости. Эти координаты можно вычислить применительно к векторному произведению
Наряду с вектором нормальным к искомой плоскости является и вектор который с ним сонаправлен. Значит, поскольку вектор перпендикулярен к вектору где -- координаты произвольной точки искомо
й плоскости. то скалярное произведение этих векторов равно нулю. Значит,
-- общее уравнение искомой плоскости, а указанная в задаче проекция заданной прямой на заданную плоскость определяется системой уравнений
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!