Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 689
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 577
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 138
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2784
Дата выхода:26.12.2020, 16:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:157 / 125
Вопросов / ответов:7 / 7

Консультация # 199937: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа ...
Консультация # 199938: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти значение выражения:...
Консультация # 199939: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Построить на комплексной плоскости С векторы, соответствующие комплексным числам z. Найти |z| и argz:...
Консультация # 199942: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: "Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в это м базисе: a->={7,2,1}, b->={5,1, (-2)}, c->={-3,4,5}, d->={26,11,1}." Есть скрин. Спасибо! ...
Консультация # 199943: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: "Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), B(-3,-4,4), C(5,-6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А." Скрин прикладываю....
Консультация # 199944: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: "Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если М1(0, -3, 1), М2(-4, 1, 2), М3(2, -1, 5), М0(-3, 4, -5)." Есть скрин....
Консультация # 199945: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следую щий вопрос: "Написать канонические уравнения прямой 6x-7y-4z-2=0, x+7y-z-5=0." Скрин имеется....

Консультация # 199937:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа

Дата отправки: 20.12.2020, 21:25
Вопрос задал: uiui (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, uiui!
Условие : 2 комплексных числа : Za = 2 + 4·i ; Zb = -4 - 3·i .
Надо представить эти числа в тригонометрической и показательной формах.

Решение : Кто забыл формы представления комплексных чисел, читаем учебник, например "Комплексные числа для чайников" Ссылка1 \ абзац "Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа"

Для числа Zb применяем особое цитирую: "стандартное правило: Если угол >180°, то его записывают со знаком минус и противоположной ориентацией угла:
Если a < 0 ; b < 0 (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле arg(z) = -π + arctg(b/a)"

Формулы и вычисления я выполнил в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : 2 + 4·i = 4,472·[cos(63°) + i·sin(63°)] = 4,472·ei·63°
-4 - 3·i = 5·[cos(-143°) + i·sin(-143°)] = 5·e-i·143°

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.12.2020, 16:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199938:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти значение выражения:

Дата отправки: 20.12.2020, 21:33
Вопрос задал: uiui (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, uiui!

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 16:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199939:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Построить на комплексной плоскости С векторы, соответствующие комплексным числам z. Найти |z| и argz:

Дата отправки: 20.12.2020, 21:36
Вопрос задал: uiui (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, uiui!

а)
б)
Думаю, построить векторы из начала координат в точки (8, -7) и (0, 4) Вам не составит труда.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 16:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199942:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
"Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a->={7,2,1}, b->={5,1, (-2)}, c->={-3,4,5}, d->={26,11,1}."
Есть скрин. Спасибо!

Дата отправки: 21.12.2020, 14:23
Вопрос задал: Alexander (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Alexander!

Векторы a, b, c образуют базис в том, и только в том случае, если они линейно независимы, то есть их линейная комбинация αa + βb + γc равна 0 только при α=β=γ=0. Другими словами, векторы a = {xa, ya, za}, b = {xb, yb, zc} и c = {xc, yc, zc} образуют базис, если линейная однородная система уравнений

имеет единственное решение α=β=γ=0. Это, в свою очередь возможно только если определитель системы

отличен от нуля (в противном случае система имеет бесконечно много решений).
В данном случае соответствующий определитель (составленный из координат векторов) равен

то есть векторы a, b, c действительно образуют базис.
Координаты вектора d = {xd, yd, zd} в этом базисе можно найти, решив соответствующую неоднородную систему

которая в данном случае имеет вид

Решение системы можно найти, например, методом Крамера, вычислив соответствующие определители:




то есть d = 2a+3b+c.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.12.2020, 13:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199943:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
"Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), B(-3,-4,4), C(5,-6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А."
Скрин прикладываю.

Дата отправки: 21.12.2020, 14:26
Вопрос задал: Alexander (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Alexander!

Пусть имеются три вектора a, b, c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:

Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:

Поскольку для пирамиды V = SH/3, её высота будет равна

В данном случае в качестве векторов a, b, c можно взять соответственно вектора



Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как


а искомые объём и высота пирамиды будут равны

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.12.2020, 13:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199944:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
"Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если М1(0, -3, 1), М2(-4, 1, 2), М3(2, -1, 5), М0(-3, 4, -5)."
Есть скрин.

Дата отправки: 21.12.2020, 14:29
Вопрос задал: Alexander (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Alexander!

Рассмотрим произвольную точку M(x, y, z), лежащую в одной плоскости с точками M1, M2, M3. Очевидно, что любые три вектора с вершинами в этих точках, например,

также будут лежать в этой плоскости (будут компланарными), и их смешанное произведение будет равно нулю:

Сократив последнее равенство на 2, получим уравнение плоскости: 7x + 9y - 8z + 35 = 0.
Для произвольной точки M0(x0, y0, z0) расстояние от неё до плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, определяется выражением

В данном случае расстояние от точки M0(-3, 4, -5) до плоскости 7x + 9y - 8z + 35 = 0 составит

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.12.2020, 11:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199945:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
"Написать канонические уравнения прямой 6x-7y-4z-2=0, x+7y-z-5=0."
Скрин имеется.

Дата отправки: 21.12.2020, 14:31
Вопрос задал: Alexander (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Alexander!

Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид

где (x0, y0, z0) - произвольная точка прямой, {l, m, n} - направляющий вектор прямой. Если прямая является пересечением двух плоскостей, уравнения которых известны (как в данном случае), то в качестве направляющего вектора можно взять векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей, которое по определению перпендикулярно обоим векторам, следовательно, параллельно плоскостям, а значит, и прямой. В качестве точки можно взять любую, чьи координаты удовлетворяют уравнениям обеих плоскостей.
Координаты нормальных векторов определим непосредственно из уравнений соответствующих плоскостей:

Их векторное произведение будет равно

то есть направляющий вектор пр ямой {35, 2, 49}. Координаты точки получаем, решая систему

Её решением будет, например, x = -9, y = 0, z = -14. Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.12.2020, 13:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное