Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Декабрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1489
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 806
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 640
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2774
Дата выхода:14.12.2020, 21:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:154 / 126
Вопросов / ответов:5 / 5

Консультация # 199797: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти производные функций....
Консультация # 199798: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти для заданной функции точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения на промежутке от -3 до 4 всё включая....
Консультация # 199799: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать на выпуклость, вогнутость и найти точки перегиба функции. ...
Консультация # 199821: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Запиши те вид частного уравнения: y'' + 6y' + 9' = f(x) , если f(x) = e^(2x) - sin(3x) Ответ был дан здесь: https://rfpro.ru/question/199612 , но преподаватель написал, что пункт 5 решен неверно....
Консультация # 199826: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Точка колеса A находится на расстоянии 3 см от оси. Во сколько раз максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости относительно повер...

Консультация # 199797:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти производные функций.

Дата отправки: 07.12.2020, 01:44
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

а) Запишем функцию в виде

тогда



б) Воспользуемся тем, что (ln y)' = y'/y, откуда y' = y(ln y)'. В данном случае

и

откуда


в) Продифференцируем выражение:

откуда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 13.12.2020, 18:41

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.12.2020, 15:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199798:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти для заданной функции точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения на промежутке от -3 до 4 всё включая.

Дата отправки: 07.12.2020, 01:46
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Найдём первую и вторую производные функции:


и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки ∩/∪/χ указывают на выпуклость/вогнутость/перегиб). Таким образом, функция возрастает при 1 < x < 5 (y' > 0), убывает при x < 1 и x > 5 (y' < 0), x = 1 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0), x = 5 - точка локального максимума (y' = 0 и y" < 0).
На отрезке [-3, 4] имеется одна точка локального минимума x = 1, в которой y = 7, на концах отрезка y(-3) = 167 и y(4) = 34. Следовательно, наибольшее и наименьшее значение на отрезке - y(-3) = 167 и y(1) = 7 соответственно.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 13.12.2020, 11:44

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.12.2020, 17:05
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199799:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исследовать на выпуклость, вогнутость и найти точки перегиба функции.

Дата отправки: 07.12.2020, 01:48
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Найдём первую и вторую производные функции:

и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки ∩/∪/χ указывают на выпуклость/вогнутость/перегиб). Таким образом, функция выпукла при |x| > 1 (y" < 0), вогнута при |x| < 1 (y" > 0) и имеет две точки перегиба при x = ±1.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 13.12.2020, 18:58

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.12.2020, 15:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199821:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Запишите вид частного уравнения:
y'' + 6y' + 9' = f(x) , если f(x) = e^(2x) - sin(3x)
Ответ был дан здесь: https://rfpro.ru/question/199612 , но преподаватель написал, что пункт 5 решен неверно.

Дата отправки: 09.12.2020, 04:46
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае соответствующее характеристическое уравнение k2 + 6k + 9 = 0 имеет корень k = -3 кратности 2, и частное решение определяется правой частью f(x) = e2x - sin 3x. Для первого слагаемого α = 2, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующее частное решение будет Ce2x. Для второго слагаемого α = 0, β = -3, U(x) = 0, V(x) = 1 и число -3i не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующее частное решение имеет вид A cos 3x + B sin 3x. Суммарным частным решением будет y = Ce2x + A cos 3x + B sin 3x.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 09.12.2020, 06:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199826:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Точка колеса A находится на расстоянии 3 см от оси. Во сколько раз максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости относительно поверхности? Ответ округлите до целого числа.

Дата отправки: 09.12.2020, 21:25
Вопрос задал: dirad4528 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, dirad4528!

Пусть колесо радиуса R катится с постоянной скоростью V, представляющей собой скорость горизонтального движения центра колеса относительно поверхности и любой точки края колеса - относительно центра. Тогда время полного оборота колеса составит T = 2πR/V. Соответственно, точка A на расстоянии r < R от центра пройдёт за это время путь 2πr, а модуль её скорости составит v = 2πr/T = Vr/R. Сам же вектор скорости точки A относительно центра будет иметь вид

где угол φ задаёт положение точки A относительно центра, меняясь за один оборот колеса от 0 до 2π. Так как скорость центра направлена горизонтально, то вектор скорости точки A относительно поверхности будет равен

откуда

Очевидно, что максимальное и минимальное значение скорости будут достигнуты при φ = 0 и φ = π соответственно и составят


а их отношение будет равно

независимо от скорости колеса V.
В данном случае для R = 9 см и r = 3 см получаем

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.12.2020, 18:22

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.12.2020, 19:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное