Консультация # 199917: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Разложить функцию в ряд Фурье: f(x)=|x|/x заданную на промежутке xє(-1;0) U (0,1) Построить график суммы ряда...Консультация # 199922: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти
неопределенный интеграл: ∫ dx/(2x^2-2x+5). ...Консультация # 199923: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Определить тип и решить дифференциальное уравнение: y^'=2xy+x ...Консультация # 199924: Помогите пожалуйста Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе Вычислить &
#9484;┌ ││( - 6x + 12y - 16)dxdy , где область D ограничена линиями ┘┘ D x=7 ; y=7 ; x/7 + y/7 = 1:...Консультация # 199925: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста Вычислить 3 интеграл ┌┌┌ │││(3x + 6y + 3z)dxdydz , где область V ограничена плоскостями ┘┘┘ V x=0 ; y=0 ; z=3 ; z=9 ; x+y=5:...Консультация # 199926: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите пожалуйста Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями 6/П(1 - x^2 - y^2) , z=0 ...Консультация # 199927: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
┌ I = │(4y+6z)dx + (10x+14z)dy +(2x-4y)dz ,, ┘ AB где AB - отрезок, соединяющий точки A(8,9,8) ; B(1,6,3) , пробегаемый от точки A к B ....Консультация # 199928: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить криволинейный интеграл первого рода 1┌ I = ──── │(10x - 18y + 2z - 3)dL , , ___┘
√404 L где L - отрезок, соединяющий точки A(6,9,-5) ; B(4,-7,7)...Консультация # 199929: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти скорость наибольшего возрастания поля 1 2 2 2 U(x,y,z) = ───── (45x + 25y - 20z ) , ____ √3353 в точке A(3
,-8,-8)...Консультация # 199930: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста...Консультация # 199931: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста...Консультация #
199932: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:...Консультация # 199933: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите пожалуйста фотка в закрепе...Консультация # 199934: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:...Консультация # 199935: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста ...
Здравствуйте, zhalykov.2015! Условие : Функция f(x,y) = 12y - 6x - 16 ; Область интегрирования ограничена прямыми : x = 7 ; y = 7 ; x + y = 7 Вычислить двойной интеграл I2 = D∫∫ f(x,y)·dx·dy
Решение : Строим график с 3мя заданными прямыми x = 7 ; y = 7 ; y = 7 - x , на котором достаточно наглядно видна область интегрирования. График прилагаю ниже. На графике я выделил область D голубой заливкой. Приравниванием абсциссы прямых X1=7 и Y3(7)
получаем ординату Y0 = 0 точки их пересечения (7 ; 0); Приравниванием ординаты прямых Y2=7 и Y3(7 - x) получаем абсциссу X0 = 0 точки их пересечения (0 ; 7). Все координаты области D получены.
Кто растерялся, с какого конца начинать решать двойные интегралы, читаем замечательную учебную статью "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Цитирую "Чтобы вычислить двойной интеграл, его надо свести к так называемым повторным интегралам"
Сначала интегрируем по "y" с порядком обхода от Y3(x) до Y2 . Вычисления и проверку я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Тело представляет собой часть области внутри параболоида вращения x2 + y2 = 1 - πz/6, ограниченную снизу плоскостью z = 0. Для удобства расчётов перейдём к цилиндрическим координатам по формулам x = r cos φ, y = r sin φ, z = z, dV = r dφ dr dz. Тогда для данного тела имеем 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 6/π(1 -
r2), и его объём будет равен
Это криволинейный интеграл второго рода, который в общем случае имеет вид
где AB - отрезок некоторой гладкой кривой, а функции P, Q, R непрерывны во всех точках этой кривой. Если кривая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и
tB, то
В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую через точки A(8,9,8) и B(1,6,3), то есть имеющую направляющий вектор AB = {-7,-3,-5}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = 8-7t, y = 9-3t, z = 8-5t, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить криволинейный интеграл первого рода 1┌ I = ──── │(10x - 18y + 2z - 3)dL , , ___┘ √404 L где L - отрезок, соединяющий точки
Если криволинейный интеграл первого рода вычисляется вдоль отрезка AB некоторой гладкой кривой, которая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и tB, то интеграл будет равен
В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую
через точки A(6,9,-5) и B(4,-7,7), то есть имеющую направляющий вектор AB = {-2,-16,12}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = 6-2t, y = 9-16t, z = 12t-5, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен
называется соленоидальным, если его дивергенция равна нулю, то есть
В данном случае P = 7x - 9y + 7z + 2, Q = -8x + 6y - 3, R = 6x - 5y + 5z - 5 и
то есть поле не является соленоидальным.
б) Поток векторного поля F через поверхность
σ, определяемый выражением
в случае замкнутой поверхности, ограничивающей некоторый объём V, по теореме Остроградского-Гаусса будет равен интегралу по объёму от дивергенции этого поля:
В данном случае div F = 18, а объём V представляет собой трёхгранную пирамиду с вершинами (0, 0, 0), (3, 0, 0), (0, 7, 0) и
(0, 0, -7), ограниченную плоскостями x = 0, y = 0, z = 0 и 7x + 3y - 3z = 21. Тогда
в) Векторное поле
называется потенциальным, если его можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля φ:
Необходимым и достаточным условием потенциальности поля является
В данном случае P = 7x - 9y + 7z + 2, Q = -8x + 6y - 3, R = 6x - 5y + 5z - 5,
Так как
(остальные условия также не выполняются), то поле не является потенциальным.
По теореме Коши для функции f(z), аналитической во всех точках контура Г и внутри контура, за исключением особых точек z1,... zn, интеграл по контуру определяется выражением
где Res f(zk) - вычет в особой точке zk. Для полюса кратности n вычет может быть вычислен по формуле:
В частности, для простого полюса (n=1) вычет равен
В данном случае подинтегральная функция
имеет две особые точки кратности 1 (z = 7 и z = -5), лежащие внутри контура Г: |z|=36, представляющего собой окружность радиуса 36 (не 6!) на комплексной плоскости. Найдём вычеты для этих точек:
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!