Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1298
∙ повысить рейтинг »
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 665
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 577
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2783
Дата выхода:25.12.2020, 15:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:157 / 126
Вопросов / ответов:15 / 15

Консультация # 199917: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Разложить функцию в ряд Фурье: f(x)=|x|/x заданную на промежутке xє(-1;0) U (0,1) Построить график суммы ряда...
Консультация # 199922: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти неопределенный интеграл: ∫ dx/(2x^2-2x+5). ...
Консультация # 199923: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Определить тип и решить дифференциальное уравнение: y^'=2xy+x ...
Консультация # 199924: Помогите пожалуйста Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе Вычислить & #9484;┌ ││( - 6x + 12y - 16)dxdy , где область D ограничена линиями ┘┘ D x=7 ; y=7 ; x/7 + y/7 = 1:...
Консультация # 199925: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста Вычислить 3 интеграл ┌┌┌ │││(3x + 6y + 3z)dxdydz , где область V ограничена плоскостями ┘┘┘ V x=0 ; y=0 ; z=3 ; z=9 ; x+y=5:...
Консультация # 199926: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите пожалуйста Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями 6/П(1 - x^2 - y^2) , z=0 ...
Консультация # 199927: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ┌ I = │(4y+6z)dx + (10x+14z)dy +(2x-4y)dz ,, ┘ AB где AB - отрезок, соединяющий точки A(8,9,8) ; B(1,6,3) , пробегаемый от точки A к B ....
Консультация # 199928: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить криволинейный интеграл первого рода 1┌ I = ──── │(10x - 18y + 2z - 3)dL , , ___┘ √404 L где L - отрезок, соединяющий точки A(6,9,-5) ; B(4,-7,7)...
Консультация # 199929: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти скорость наибольшего возрастания поля 1 2 2 2 U(x,y,z) = ───── (45x + 25y - 20z ) , ____ √3353 в точке A(3 ,-8,-8)...
Консультация # 199930: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста...
Консультация # 199931: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста...
Консультация # 199932: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:...
Консультация # 199933: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите пожалуйста фотка в закрепе...
Консультация # 199934: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:...
Консультация # 199935: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста ...

Консультация # 199917:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Разложить функцию в ряд Фурье: f(x)=|x|/x заданную на промежутке xє(-1;0) U (0,1)
Построить график суммы ряда

Дата отправки: 19.12.2020, 15:31
Вопрос задал: iranisimova36@gmail.com (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, iranisimova36@gmail.com!

Из условия задачи следует, что функция f(x) имеет вид

и задана на интервале (-1, 1).
В общем случае периодическая функция y с периодом 2l разлагается на интервале (a, b) (b - a = 2l) в ряд Фурье вида

где коэффициенты an, bn равны



В данном случае = -1, b = 1, l = 1 и коэффициенты будут равны



Таким образом, ряд Фурье для данной функции будет содержать только члены с синусам и:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 15:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199922:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти неопределенный интеграл:
∫ dx/(2x^2-2x+5).

Дата отправки: 20.12.2020, 11:31
Вопрос задал: Barsik22 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Barsik22!

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 24.12.2020, 15:35

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2020, 17:20

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199923:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
y^'=2xy+x

Дата отправки: 20.12.2020, 12:06
Вопрос задал: Barsik22 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Barsik22!

Уравнение вида

где функции P(x), Q(x) известны, называется линейным уравнением первого порядка. Оно решается путём замены y(x) = u(x)v(x), преобразующей его к виду

или

Выбираем функцию v(x) так, чтобы выполнялось условие

Решая это однородное уравнение, получаем


Тогда функция u(x) будет решением уравнения

то есть

В данном случае
уравнение

можно записать в виде

тогда P(x) = -2x, Q(x) = x и решением уравнениея

будет функция

а решением уравнения

- функция

Тогда

- общее решение исходного уравнения.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 24.12.2020, 17:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2020, 17:22

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199924:

Помогите пожалуйста
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе
Вычислить

┌┌

││( - 6x + 12y - 16)dxdy , где область D ограничена линиями

┘┘

D

x=7 ; y=7 ; x/7 + y/7 = 1:

Дата отправки: 20.12.2020, 12:50
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, zhalykov.2015!
Условие : Функция f(x,y) = 12y - 6x - 16 ;
Область интегрирования ограничена прямыми : x = 7 ; y = 7 ; x + y = 7
Вычислить двойной интеграл I2 = D∫∫ f(x,y)·dx·dy

Решение : Строим график с 3мя заданными прямыми x = 7 ; y = 7 ; y = 7 - x , на котором достаточно наглядно видна область интегрирования. График прилагаю ниже. На графике я выделил область D голубой заливкой.
Приравниванием абсциссы прямых X1=7 и Y3(7) получаем ординату Y0 = 0 точки их пересечения (7 ; 0);
Приравниванием ординаты прямых Y2=7 и Y3(7 - x) получаем абсциссу X0 = 0 точки их пересечения (0 ; 7).
Все координаты области D получены.

Кто растерялся, с какого конца начинать решать двойные интегралы, читаем замечательную учебную статью "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Цитирую "Чтобы вычислить двойной интеграл, его надо свести к так называемым повторным интегралам"

Сначала интегрируем по "y" с порядком обхода от Y3(x) до Y2 . Вычисления и проверку я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Искомый двойной интеграл равен 294 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.12.2020, 17:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2020, 16:12

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199925:

Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста
Вычислить 3 интеграл


┌┌┌


│││(3x + 6y + 3z)dxdydz , где область V ограничена плоскостями


┘┘┘


V


x=0 ; y=0 ; z=3 ; z=9 ; x+y=5:

Дата отправки: 20.12.2020, 12:52
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!




Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 24.12.2020, 15:57

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2020, 16:13

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199926:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Помогите пожалуйста
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями 6/П(1 - x^2 - y^2) , z=0

Дата отправки: 20.12.2020, 12:53
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Тело представляет собой часть области внутри параболоида вращения x2 + y2 = 1 - πz/6, ограниченную снизу плоскостью z = 0. Для удобства расчётов перейдём к цилиндрическим координатам по формулам x = r cos φ, y = r sin φ, z = z, dV = r dφ dr dz. Тогда для данного тела имеем 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 6/π(1 - r2), и его объём будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 03:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199927:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


I = │(4y+6z)dx + (10x+14z)dy +(2x-4y)dz ,,



AB

где AB - отрезок, соединяющий точки A(8,9,8) ; B(1,6,3) ,

пробегаемый от точки A к B .

Дата отправки: 20.12.2020, 12:55
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Это криволинейный интеграл второго рода, который в общем случае имеет вид

где AB - отрезок некоторой гладкой кривой, а функции P, Q, R непрерывны во всех точках этой кривой. Если кривая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и tB, то

В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую через точки A(8,9,8) и B(1,6,3), то есть имеющую направляющий вектор AB = {-7,-3,-5}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = 8-7t, y = 9-3t, z = 8-5t, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен



Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 04:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199928:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вычислить криволинейный интеграл первого рода
1┌
I = ──── │(10x - 18y + 2z - 3)dL , ,
___┘
√404 L
где L - отрезок, соединяющий точки

A(6,9,-5) ; B(4,-7,7)

Дата отправки: 20.12.2020, 13:00
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Если криволинейный интеграл первого рода вычисляется вдоль отрезка AB некоторой гладкой кривой, которая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и tB, то интеграл будет равен

В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую через точки A(6,9,-5) и B(4,-7,7), то есть имеющую направляющий вектор AB = {-2,-16,12}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = 6-2t, y = 9-16t, z = 12t-5, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 04:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199929:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти скорость наибольшего возрастания поля

1 2 2 2
U(x,y,z) = ───── (45x + 25y - 20z ) ,
____
√3353
в точке A(3,-8,-8)

Дата отправки: 20.12.2020, 13:03
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Скорость наибольшего возрастания функции U(x,y,z) при переходе через некоторую точку A численно равна модулю вектора - градиента функции

в этой точке, то есть

В данном случае для функции

градиент имеет вид

В частности, в точке A(3, -8, -8) градиент равен

а его модуль

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 04:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199930:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста

Дата отправки: 20.12.2020, 13:09
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Скорость наибольшего возрастания функции U(x,y,z) при переходе через некоторую точку A численно равна модулю вектора - градиента функции

в этой точке, то есть

В данном случае для функции

градиент имеет вид

В частности, в точке A(2, 2, -9) градиент равен

а его модуль

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 04:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199931:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста

Дата отправки: 20.12.2020, 13:11
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

а) Векторное поле

называется соленоидальным, если его дивергенция равна нулю, то есть

В данном случае P = 7x - 9y + 7z + 2, Q = -8x + 6y - 3, R = 6x - 5y + 5z - 5 и

то есть поле не является соленоидальным.

б) Поток векторного поля F через поверхность σ, определяемый выражением

в случае замкнутой поверхности, ограничивающей некоторый объём V, по теореме Остроградского-Гаусса будет равен интегралу по объёму от дивергенции этого поля:

В данном случае div F = 18, а объём V представляет собой трёхгранную пирамиду с вершинами (0, 0, 0), (3, 0, 0), (0, 7, 0) и (0, 0, -7), ограниченную плоскостями x = 0, y = 0, z = 0 и 7x + 3y - 3z = 21. Тогда




в) Векторное поле

называется потенциальным, если его можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля φ:

Необходимым и достаточным условием потенциальности поля является

В данном случае P = 7x - 9y + 7z + 2, Q = -8x + 6y - 3, R = 6x - 5y + 5z - 5,



Так как

(остальные условия также не выполняются), то поле не является потенциальным.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 13:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199932:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 20.12.2020, 13:11
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Вычеты для полюса n-го порядка в точке z = a определяются по стандартной формуле

В частности, для полюса первого порядка

В данном случае для функции

точка z = 4 является полюсом первого порядка, поэтому

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 05:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199933:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите пожалуйста фотка в закрепе

Дата отправки: 20.12.2020, 13:12
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

По теореме Коши для функции f(z), аналитической во всех точках контура Г и внутри контура, за исключением особых точек z1,... zn, интеграл по контуру определяется выражением

где Res f(zk) - вычет в особой точке zk. Для полюса кратности n вычет может быть вычислен по формуле:

В частности, для простого полюса (n=1) вычет равен

В данном случае подинтегральная функция

имеет две особые точки кратности 1 (z = 7 и z = -5), лежащие внутри контура Г: |z|=36, представляющего собой окружность радиуса 36 (не 6!) на комплексной плоскости. Найдём вычеты для этих точек:


Тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 12:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199934:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 20.12.2020, 13:13
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Согласно условию Коши-Римана для аналитической функции

В данном случае


Тогда




то есть

или, с учётом f(0) = 0 и v(0, 0) = C = 0,

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 05:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199935:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Помогите пожалуйста

Дата отправки: 20.12.2020, 13:14
Вопрос задал: zhalykov.2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, zhalykov.2015!

Воспользуемся условием Коши-Римана:

откуда

С другой стороны

и

Тогда С'(y) = 10y - 2 ⇒ C(y) = 5y2 - 2y + C и

С учётом того, что f(0) = 0, u(0, 0) = C = 0 и

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.12.2020, 05:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное