Консультация # 198636: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Дан треугольник АВС, где АВ = 25 см, ВС = 56 см, АС = 39 см. Через сторону ВС проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 600. Найти расстояние от точки А до плоскости. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Дан треугольник АВС, где АВ = 25 см, ВС = 56 см, АС = 39 см. Через сторону ВС проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 600. Найти расстояние от точки А до плоскости.
Выберем на стороне BC точку D таким образом, что AD ⊥ BC (то есть AD - высота). Тогда для прямоугольных треугольников ABD и ACD имеем соответственно
и
Второе равенство с учётом того, что BD + CD = BC и CD = BC - BD, принимает вид
или
Приравнивая правые части, получаем
откуда
В данном случае для AB = 25 см, ВС = 56 см, АС = 39 см см, откуда см.
Теперь выберем на плоскости точку
E таким образом, чтобы отрезок AE был перпендикулярен плоскости. Тогда треугольник ADE будет прямоугольным c гипотенузой AD и углом при вершине D, равным 60º, и по свойству прямоугольного треугольника AE = AD sin A = 15·sin 60º = 15√3/2 ≈ 13 см - искомое расстояние от точки А до плоскости.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!