Консультация # 198483: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Найти общее решение дифференциального уравнения методом подбора: y"- 12 · y' + 36 · y = sin (6 · х) ...
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. В данном случае уравнению
соответствует характеристическое уравнение
имеющее корень k = 6 кратности 2, поэтому общее решение будет иметь вид
Частное решение ноднородного линейного дифференциального уравнения с правой частью вида
где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде
где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). В данном случае для правой части sin 6x имеем P(x) = 0, Q(x) = 1, α = 0, β = 6, и число 6i не является корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде y = A cos 6x + B sin 6x. Коэффициенты A и B подбираем, подставляя частное решение в исходное уравнение:
Приравнивая соответствующие коэффициенты, получаем A = 1/72, B = 0, то есть y = 1/72 cos 6x - частное решение и
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!