Консультация # 198582: Здравствуйте! Помогите решить задание: Необходимо изменить порядок интегрирования ...Консультация # 198584: Уважаемые эксперты! Необходимо найти поток векторного поля, помогите, пожалуйста. Заранее спасибо! ...Консультация # 198597: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти решение задачи Коши: y ͫ +9yʹ=0, y(0)=0, yʹ(0)=9, yʺ(0)= -18. ...Консультация # 198599: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Прошу помощи как найти общее решение уравнения: yʺ +25y= eˣ (cos
5x - 10sin 5x). ...Консультация # 198601: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с ответом на линейное дифференциальное уравнение методом Бернулли. Развяжите задачу Коши : y' - y/x-1 = x^2 - 1 , y(0) = -3 Буду благодарен любой помощи)) [*10*] ...Консультация # 198609: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем
вопросе: Через инвариант привести к простейшему виду КВП 6xy + 8y^2 - 12x - 26y + 11 = 0 Заранее спасибо. ...
Из исходного интеграла видно, что область интегрирования ограничена отрезком прямой y = 0 (оси Ox) при -√2 ≤ x ≤ 0, частью окружности x2+y2=2 (с центром в начале координат и радиусом √2) между точками (-√2, 0) и (-1, -1), и отрезком прямой y = x, соединяющим точки (-1, -1) и (0, 0). Следовательно при смене порядка интегрирования на противоположный
(сначала по x, затем - по y) область интегрирования будет лежать в пределах 0 ≤ y ≤ 1 и ограничена линиями x = -√2-y2 и x = y. Следовательно
через ориентированную поверхность численно равен поверхностному интегралу 2-го рода по этой поверхности:
который можно свести к поверхностному интегралу 1-го рода по формуле:
где n0 - единичный нормальный вектор к поверхности, заданной функцией двух переменных,
равен
(знак "+" берётся для верхней стороны поверхности, знак "-" - для нижней). В свою очередь, поверхностный интеграл 1-го рода для поверхности, заданной функцией двух переменных z(x,y), сводится к двойному по формуле:
где D - проекция поверхности S на координатную плоскость Oxy (для проекций на Oxz и <
b>Oyz используются аналогичные формулы). Следовательно,
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Прошу помощи как найти общее решение уравнения: yʺ +25y= eˣ (cos 5x - 10sin 5x).
В общем случае кривая второго порядка имеет уравнение вида
коэффициенты которого изменяются при переходе к новой системе координат. Тем не менее, существуют значения, которые при повороте и параллельном переносе системы координат остаются неизменными (инвариантами). К ним относятся
В частности, для уравнения
в котором B' = D' = E' = 0, будут выполняться соотношения
Тогда, найдя значения инвариантов S, δ и Δ для исходного уравнения, можно будет реш
ить систему
и найти коэффициенты уравнения простейшего вида. При этом координаты (x0, y0) нового начала координат являются решением системы линейных уравнений
а угол α поворота новой системы координат относительно старой определяется из соотношений
или
В данном случае для уравнения
имеем A = 0, B = 3, C = 8, D = -6, E = -13, F = 11, откуда инварианты будут равны
Решая систему уравнений
н
аходим F' = -9, A' = -1, C' = 9, либо F' = -9, A' = 9, C' = -1, то есть кривая будет иметь уравнение
либо
Решение системы
даёт нам координаты начала новой системы координат: y0 = 2, x0 = -1, а из выражений
или
определяем угол поворота осей α = -arctg 1/3 = -18º или α = arctg 3 = 72º (это фактически один и тот же угол с разницей в 90º). Из канонического вида найденных уравнений
или
видно, что кривая является гиперболой с полуосям
и 3 и 1, с центром в точке (-1, 2), повёрнутой относительно "обычного" положения примерно на -18º (или на 72º, в зависимости от выбора наименований осей в новой системе координат).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!