Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 537
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 414
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 110
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2680
Дата выхода:30.04.2020, 17:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 114
Вопросов / ответов:4 / 4

Консультация # 198365: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найдите мнимую часть комплексного числа Z=(1-i)/(1+i)*〖1-i〗^ /(1+i)...
Консультация # 198366: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти неопределенный интеграл: ∫▒(〖³√x〗^2-2x^5+3)/x=dx ...
Консультация # 198367: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Как найти неопределенный интеграл: ∫▒dx/((x+1)^5 √In(x+1))=dx ...
Консультация # 198368: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 5. Найти неопределенный интег рал: ∫▒〖arctg^7 3x〗^ /(1+9x²) dt ...

Консультация # 198365:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найдите мнимую часть комплексного числа
Z=(1-i)/(1+i)*〖1-i〗^ /(1+i)

Дата отправки: 24.04.2020, 20:30
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : Комплексное число-выражение Z = [(1-i) / (1+i)]2
Найти мнимую часть этого числа.

Решение : Существует несколько вариантов решения этого примера.
Однако, большинство практиков начинают решение с попытки избавиться от иррациональности в знаменателе.
Для этого в каждом сомножителе Z1 = (1-i) / (1+i) умножим числитель и знаменатель на одинаковое число 1-i , сопряжённое знаменателю. Имеем :
Z1 = (1-i) / (1+i) = [(1-i)·(1-i)] / [(1+i)·(1-i)] = (1 - 2i + i2) / (1 - i2) = (1 - 2i -1) / (1 + 1) = -2i / 2 = -i , потому что i2 = -1

Теперь искомое Z = (Z1)2 = (-i)2 = i2 = -1
Поскольку число Z = -1 - вещественное, то у него нет мнимой части.
Ответ : мнимая часть числа Z = -1 равна нулю.

Делаем проверку в вычислителе Маткад (скриншот прилагаю ниже).
=Проверка успешна.
См учебно-образовательную статью "Комплексные числа для чайников" Ссылка

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.04.2020, 15:52

5
Спасибо большое Владимир Николаевич!!!
-----
Дата оценки: 26.04.2020, 16:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198366:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти неопределенный интеграл: ∫▒(〖³√x〗^2-2x^5+3)/x=dx

Дата отправки: 24.04.2020, 20:39
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано: Функция f(x) , формулу прилагаю на ниже-картинке.
Найти неопределенный интеграл данной функции.


Решение : Поскольку интеграл - это сумма бесконечно-малых элементарных величин (полосочек, сегментиков, время-интервалов…), то и свойства интеграла такие же, как свойства суммы: Интеграл суммы/разности можно заменить суммой/разностью интегралов (находить их по очереди), Константу можно выносить за знак интеграла …
Используя эти свойства, разделим исходный интеграл на сумму простых, "табличных" интегралов.

Затем в любом Справочнике по высшей математике (например "Справочник по математике \ Интегралы" Ссылка ) ищем Таблицу интегралов и находим формулы, подходящие для текущей задачи:
∫xn·dx = [1 / (n+1)]·x(n+1) + C1 , где n - любое число (в том числе дробное), не равное -1.
∫(1/x)·dx = ln(x) + C2 , здесь должно x > 0 , C1, C2 - произвольные константы интегрирования.
Используя эти 2 формулы, получаем сначала первообразные слагаемых , а затем суммируем все первообразные с учётом их коэффициентов.
В качестве суммы произвольных констант вписываем некую общую произвольную константу Const .
Ответ : искомый интеграл равен 1,5·x(2/3) - 0,4·x5 + 3·ln(x) + Const .

Полезно проверять взятые интегралы операцией обратного дифференцирования. Проверка успешна, поскольку в её результате получена исходная функция.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.04.2020, 11:34

5
Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 25.04.2020, 17:50
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198367:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Как найти неопределенный интеграл:
∫▒dx/((x+1)^5 √In(x+1))=dx

Дата отправки: 24.04.2020, 20:46
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : Функция f(x) = 1 / [(x + 1) · 5√(ln(x+1))]
Найти неопределённый интеграл ∫f(x)·dx

Решение : Готовим корни и степени для интегрирования : Перемещаем корни и степени из знаменателя в числитель, чтоб представить их в виде xa/b (см статью "Неопределенный интеграл. Подробные примеры решений" Ссылка1 )

Получаем f(x) = [ln(x+1)]-1/5 / (x + 1)
Интеграл ∫[ln(x+1)]1/5·dx / (x + 1) не удаётся взять с помощью табличных интегралов. Используем Метод замены переменной (он хорошо описан в статье "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка2 \ Пример N14)

Заме няем сложное выражение ln(x+1) переменной t :
t = ln(x+1)
Приравниваем их производные : t' = [ln(x+1)]' = 1 / (x+1)
Получаем новый дифферециал dt = dx / (x+1)
Интегрируем по новой переменной : ∫t-1/5·dt = t4/5 / (4/5) = (5/4)·t4/5

Возвращаемся к переменной x , заменяем t на ln(x+1)
F(x) = (5/4)·[ln(x+1)]4/5 + C , где C = const

Ответ : интеграл равен 1,25·[ln(x+1)]0,8 + C

Проверка обратным дифференцированием в Маткаде успешна. Скриншот прилагаю.

Альтернативное решение можно получить в Онлайн-решателе Вольфрам :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB1+/+{(x+%2B+1)[ln(x%2B1)]^(1/5)}dx
(rfpro.ru-сервер не хочет генерить ссылку из BBCode этого URL )

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.04.2020, 17:04

5
Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 27.04.2020, 17:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 198368:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
5. Найти неопределенный интеграл:
∫▒〖arctg^7 3x〗^ /(1+9x²) dt

Дата отправки: 24.04.2020, 20:50
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : f(x) = arctg7(3·x) / (1 + 9·x2)
Найти неопределенный интеграл ∫f(x)·dx

Решение : Как и в Вашей предыдущей консультаци rfpro.ru/question/198367 , обнаружив, что интеграл ∫arctg7(3·x)·dx / (1 + 9·x2) не удаётся взять с помощью табличных интегралов, используем Метод замены переменной (он хорошо описан в статье "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка

Заменяем сложное выражение arctg(3·x) переменной t :
t = arctg(3·x)

Приравниваем производные обоих выражений: t' = [arctg(3·x)]' = 3 / (9·x2 + 1)
Получаем новый дифферециал dt = 3·dx / (9·x2 + 1)

Интегрируем п о новой переменной t с помощью лёгкого табличного интеграла:
∫t7·dt / 3 = (1/3)·∫t7·dt = (1/3)·(1/8) t8 = t8 / 24

Возвращаемся к переменной x , заменяем t на arctg(3·x)
F(x) = (arctg(3·x))8 / 24 + C , где C = const
Ответ : интеграл равен (arctg(3·x))8 / 24 + C

Проверка обратным дифференцированием в Маткаде успешна. Скриншот прилагаю.

[в Маткаде мне пришлось заменить функцию arctg() на аналог atan()]

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 28.04.2020, 06:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное