Консультация # 198157: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Необходимо решить две задачи линейного программирования симплекс- методом. Спасибо! ...
1. Полагая переменные x1, x2 свободными и равными 0, получим начальный опорный план X = (0, 0, 5, 4). Составим симплекс-таблицу:
Базис
x1
x2
x3
x4
x3
5
1
-2
0
1
x4
4
2
3
1
0
z
0
0
-1
0
-1
Этот опорный план допустим, так как все свободные члены (5, 4) положительны, но неоптимален, так как в индексной строке
z есть отрицательные коэффициенты. Наибольший по модулю отрицательный коэффициент в индексной строке равен -1. Соответствующая ему переменная x2 будет новой базисной переменной, а
соответствующий столбец - ведущим. Найдём частные от деления свободных членов на коэффициенты ведущего столбца: (-5/2, 4/3). Наименьшее среди них равно -5/2. Соответствующая ему переменная x3 будет новой свободной переменной, а соответствующая строка - ведущей:
Базис
x1
x2
x3
x4
x3
5
1
-2
0
1
x4
4
2
3
1
0
z
0
0
-1
0
-1
Разрешающий элемент, находящийся на пересечении
ведущего столбца и ведущей строки, равен 3. Зам
еняем строку x4 на строку x2, для чего делим все её элементы на разрешающий элемент:
Базис
x1
x2
x3
x4
x3
5
1
-2
0
1
x2
4/3
2/3
1
1/3
0
z
0
0
-1
0
-1
Исключаем новую базисную переменную x2 из остальных строк, для чего вычитаем из них строку x2, умноженную на соответствующий элемент столбца x2 (-2 для x3 и -1 для z):
Базис
x1
x2
x3
x4
x3
23/3
7/3
0
2/3
1
x2
4/3
2/3
1
1/3
0
z
4/3
2/3
0
1/3
-1
Получаем новый опорный план X = (0, 4/3, 23/3, 0). Он
допустим, так как все свободные члены (4/3, 23/3) положительны, но неоптимален, так как в индексной строке z есть отрицательный коэффициент -1 в столбце x4. Других отрицательных коэффициентов нет, поэтому переменная x4 будет новой базисной переменной, а соответствующий столбец - ведущим. Найдём частные от деления свободных членов на коэффициенты ведущего столбца: (23/3, ∞). Наименьшее среди них равно 23
/3. Соответствующая ему переменная x3 будет новой свободной переменной, а соответствующая строка - ведущей:
Базис
x1
x2
x3
x4
x3
23/3
7/3
0
2/3
1
x2
4/3
2/3
1
1/3
0
z
4/3
2/3
0
1/3
-1
Разрешающий элемент равен 1. Заменяем строку x3 на строку x4, разделив все её элементы на разрешающий элемент:
Базис
x1
x2
x3
x4
x4
23/3
7/3
0
2/3
1
x2
4/3
2/3
1
1/3
0
z
4/3
2/3
0
1/3
-1
Исключаем новую базисную переменную x4 из остальных строк, для чего вычитаем из них строку x4, умноженную на соответствующий элемент столбца x4 (0 для x2 и -1 для z):
Базис
x1
x2
x3
x4
x4
23/3
7/3
0
2/3
1
x2
4/3
2/3
1
1/3
0
z
9
3
0
1
0
Получаем новый опорный план X = (0, 4/3, 0, 23/3). Он допустим, так как все свободные члены (4/3, 23/3) положительны, и оптимален, так как в индексной строке z нет отрицательных коэффициентов. Другими словами, при x2 = 4/3, x4 =
23/3, x1 = x2 = 0 целевая функция принимает максимальное значение, равное z = 4/3 + 23/3 = 9.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!