Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 537
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 414
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 110
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2679
Дата выхода:29.04.2020, 17:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:131 / 114
Вопросов / ответов:3 / 3

Консультация # 198326: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти координаты центра масс фигуры, ограниченной осями координат и дугой астроиды, расположенной в первом квадранте. (ответ: xc = yc = 256a/315pi) ...
Консультация # 198356: Здравствуйте! Нужна помощь в решении уравнения. Нужно составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Хо y=x2 +8√x-32. x0=4...
Консультация # 198360: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически:x=t-t^2;y=1-t^3;0≤t≤ ;1;x=0;y=0 Помогите пожалуйста smile smile...

Консультация # 198326:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти координаты центра масс фигуры, ограниченной осями координат и дугой астроиды, расположенной в первом квадранте. (ответ: xc = yc = 256a/315pi)


Дата отправки: 22.04.2020, 10:53
Вопрос задал: petrencko0607 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, petrencko0607!

В общем случае координаты центра масс плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяются выражениями

где интеграл в знаменателе - масса фигуры. Если плотность фигуры постоянна и равна ρ = 1, выражения для центра масс принимают вид

где интеграл в знаменателе - площадь фигуры. Если координаты заданы параметрически в виде x = x(a, t), y = y(a, t), переход к интегрированию по переменным a, t производится по формуле

где |J| - модуль якобиана, вычисляемого как определитель

В данном случае якобиан будет иметь вид

следовательно, выражения для координат центра масс примут вид

Вычислим соответствующие интегралы:





Тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 29.04.2020, 07:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 198356:

Здравствуйте! Нужна помощь в решении уравнения.
Нужно составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Хо
y=x2 +8√x-32. x0=4

Дата отправки: 24.04.2020, 04:34
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : Уравнение кривой y(x) = x2 + 8·√x - 32 , абсцисса x0 = 4
Составить уравнение касательной.
Решение : Угловой коэффициент прямой-касательной - это значение производной от кривой y(x) в исследуемой точке.
Уравнение производной от кривой : yp(x) = [y(x)]' = 2·x + 4 / √x
Дальнейшее решение и график показываю в ниже-приложенной картинке:

Ответ: уравнение касательной yk(x) = 10·x - 40

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.04.2020, 10:45

5
Спасибо за ваш ответ.
-----
Дата оценки: 24.04.2020, 20:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198360:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически:x=t-t^2;y=1-t^3;0≤t≤1;x=0;y=0
Помогите пожалуйста smile smile

Дата отправки: 24.04.2020, 16:35
Вопрос задал: grenade.20 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, grenade.20!

Традиционно для решения подобной задачи используется следующая формула:

Однако, она даёт правильное значение площади лишь при условии, что при изменении параметра t от t1 до t2 переменная x монотонно возрастает. В данном же случае можно заметить, что величина x = t-t2 меняется по параболическому закону, возрастая от 0 до 1/4 при 0 < t < 1/2 и убывая от 1/4 до 0 при 1/2 < t < 1. следовательно, указанная формула неприменима. А вот переменная y монотонно возрастает от 0 до 1 при изменении параметра t от 1 до 0. Поэтому для вычисления площади можно использовать "симметричную" формулу:

причём пределы интегрирования должны быть от 1 до 0, а не наоборот. Тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 29.04.2020, 15:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное