Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 682
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 546
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 108
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2674
Дата выхода:23.04.2020, 09:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 113
Вопросов / ответов:3 / 3

Консультация # 198278: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить криволинейный интеграл по координатам: ...
Консультация # 198286: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением: Нужно найти максимальное значение Хо+Уо, где Хо,Уо- решение системы управлений пример на рисунке. ...
Консультация # 198288: Здравствуйте! Прошу помощи в решении данной задачи....

Консультация # 198278:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить криволинейный интеграл по координатам:

Дата отправки: 17.04.2020, 09:17
Вопрос задал: gena.sorbuchev (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Профессиональные эксперты-математики не ответили на Ваш Вопрос, к сожалению. Я пытаюсь помочь Вам, поскольку срок действия Вашей Консультации истекает.
Дано : криволинейный интеграл L∫x·dy по контуру LAB ,
LAB - дуга правой полу-окружности x2 + y2 = a2 от точки A(0,-a) до точки B(0,a).
Вычислить интеграл по заданным координатам.

Решение : Для вычисления этого интеграла с непривычно-переставленными именами аргумента и функции, да ещё неявно-заданной областью интегрирования, надо пофантазировать в назначении порядка и пределов интегрирования. Процесс расстановки пределов интегрирования хорошо описан в учебно-методической статье "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Автор статьи настоятельно совет ует начертить график для решения подобных нетрадиционных интегралов. Ниже я прикрепил график.

Для графо-построения мне пришлось задать произвольное значение для параметра a=10 . На графике хорошо видно, что наш интеграл не просто какой-то абстрактный. Подинтегральная функция x·dy олицетворяет площадь элементарной полоски шириной x и высотой dy . Таким образом, вычисленный интеграл должен возвратить нам площадь правого полукруга π·a2/2 . Ответ текущей задачи мы уже получили.

Для обхода контура интегрирования я предлагаю 2 варианта. Первый подсказан уже в условии задачи: Разделить полукруг на полоски элементарной высоты dy и взять интеграл
-aa∫x(y)·dy = -aa∫√(a2 - y2)·dy
Ответ получается π·a2/2 , как и ожидали, но сам процесс взятия интеграла< br>∫√(a2 - y2)·dy проблематичен для не-матиматика. Этот интеграл отсутствует в популярных таблицах интегралов, американский хвалёный онлайн-решатель Вольфрам Ссылка2 возвратил неправильный ответ. Мне удалось "подтасовать" первообразную с помощью Маткада и проверить её обратным дифференцированием.

Второй вариант : разделить полукруг на элементарные углы dα . Тогда x(y) заменяем на a·cos(α) , а dy - на a·cos(α)·dα .
Интеграл a2·cos2(α)·dα с пределами от α = -π/2 до +π/2 вычисляется сравнительно легко и возвращет тот же результат.

Ответ : криволинейный интеграл равен π·a2/2 .
Для проверки я задал a=10 и получил площадь полукруга 157 кв.ед, что соответствует площади квадратиков с голубой заливкой на графике (≈ 40 квадратиков по 4 кв.ед).

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.04.2020, 12:16

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2020, 12:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 198286:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением:
Нужно найти максимальное значение Хо+Уо, где Хо,Уо- решение системы управлений
пример на рисунке.

Дата отправки: 17.04.2020, 21:29
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : система из 2х уравнений:
3·y2 - 3·x·y + x2 = 4
2·х2 + x·y - y2 = 8
Найти максимальное значение х0 + у0, где х0, у0 - решение системы уравнений.

Решение : Чтобы воочию увидеть все особенности заданных кривых 2-го порядка и застраховаться от ошибок и неполноты решения, лучше всего построить графики этих кривых.
Для построения графика на плоскости XOY выделим полный квадрат из первого уравнения:
3·y2 - 3·x·y + x2 = 4
y2 - x·y = 4/3 - x2 / 3
[y2 - 2y·(x/2) + (x/2)2] = (x/2)2 - x2/3 + 4/3
(y - x/2)2 = x2·(1/4 - 1/3) + 4/3
y - x/2 = ±√(4/3 - x2 / 12)
y = x/2 ±√(4/3 - x2 / 12)
Ограничиваем Область определения действительными числами под радикалом :
4/3 >= x2 / 12 , x2 <= 16 , |x| <= 4

Проделаем то же со вторым уравнением :
2х2 + x·y - y2 =8
y2 - x·y = 2х2 - 8
[y2 - 2·y·(x/2) + (x/2)2] = (x/2)2 + 2х2 - 8
(y - x/2)2 = х2·(1/4 + 2) - 8
y - x/2 = ±√(2,25·х2 - 8)
y = x/2 ±√(2,25·х2 - 8)
Область определения : x2 >= 8 / (9/4) = 32/9 , |x| ≥ 4·√2 / 3 = 1,89

Решать систему Вы можете любым способом. Я предпочитаю вычислять в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (без Маткада я часто ошибаюсь). Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Мы получили 4 точки M(x,y) с x-y-координатами 4х вариант ов решения системы уравнений:
M1(-2,0) , M2(2,0) , M3(-2,-2) , M4(2,2) .
Очевидно, точка M4(2,2) имеет максимальное значение суммы координат x4 + y4 = 2+2 = 4
Ответ : максимальное значение суммы координат точки решения системы уравнений равно 2+2 = 4 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.04.2020, 08:17

5
Владимир Николаевич большое Вам спасибо!
В вашем ответе очень легко донесен ход решение заданных кривых с применением графиков, еще раз Спасибо!
-----
Дата оценки: 20.04.2020, 19:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198288:

Здравствуйте! Прошу помощи в решении данной задачи.

Дата отправки: 18.04.2020, 03:41
Вопрос задал: shair.babaev (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, shair.babaev!
Дано : Число зубьев : z1 = 20, z2 = 40, z3 = 25, z4 = 75 .
Частота вращения первичного вала n1 = n1=1500 об/мин.
Вычислить частоту вращения n3 третьего вала редуктора.

Решение : Передаточное число первой ступени редуктора u1 = z2 / z1 = 40 / 20 = 2
Здесь z2 - число зубьев бОльшей шестерни вторичного вала;
z1 - число зубьев меньшей шестерни первичного вала.
Формула расчёта взята из статьи Передаточное_число Ссылка1 .

Аналогично вычисляем Передаточное число второй ступени редуктора u2 = z4 / z3 = 75 / 25 = 3 .

Обе передачи - понижающие, так как в обоих случаях вращение передаётся с мЕньшей шестерни на бОльшую.
Значит, общее передаточное число понижающего редуктора равно произведению передаточных чисел каждой ступени:
u = u1·u2 = 2·3 = 6
А конечная скорость вращения будет в u=6 раз меньше ск орости первичного вала, то есть
n3 = n1 / u = 1500 / 6 = 250 об/мин.
Ответ: частота вращения третьего вала редуктора равна 250 об/мин, что соответствует ответ-варианту (а).

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 18.04.2020, 17:19

5
Спасибо большое Владимир Николаевич!
-----
Дата оценки: 18.04.2020, 18:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное