Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 538
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 538
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 110
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2677
Дата выхода:27.04.2020, 16:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 114
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198322: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Методом Лагранжа найти мин и Макс функции :z=3x^2-3y^2+72x-9, если x^2+y^2=16 ...

Консультация # 198322:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Методом Лагранжа найти мин и Макс функции :z=3x^2-3y^2+72x-9, если x^2+y^2=16

Дата отправки: 21.04.2020, 15:52
Вопрос задал: pishhalnikova01 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, pishhalnikova01!

Метод Лагранжа состоит в следующем: пусть необходимо найти экстремумы функции f0(x1,... xn) при условии, что fi(x1,... xn) = 0, i = 1,...m, где функции f0, f1,... fm непрерывно дифференцируемы на Rn (то есть имеют непрерывные частные производные первого порядка). Функция

называется функцией Лагранжа. Тогда необходимым условием экстремума функции f0 в точке будет равенство нулю частных производных первого порядка функции Лагранжа

Достаточным условием экстремума при этом будет неравенство нулю дифференциала второго порядка функции Лагранжа

причём при d2L < 0 будем имет ь точку максимума, а при d2L > 0 - точку минимума.
В данном случае f0(x, y) = 3x2-3y2+72x-9 и f1(x, y) = x2+y2-16 = 0. Функция Лагранжа имеет вид

Вычислим частные производные:


Требуется решить систему трёх уравнений с четырьмя неизвестными:

Полагая λ0 = 1, получаем

откуда

Из последнего равенства получаем λ1 = 6 и λ1 = -12, что даёт две потенциальные точки экстремума - (-4, 0) и (4, 0). Для проверки найдём частные производные второго порядка функции Лагр анжа



и запишем дифференциал второго порядка функции Лагранжа:

Из условия x2+y2=16 следует, что d(x2+y2) = 2x dx + 2y dy = 0, откуда dx = -y/x dy и

Для λ0 = 1, λ1 = 6, x = -4, y = 0 получаем

то есть (-4, 0) - точка минимума, равного z(-4, 0) = -249. Для λ0 = 1, λ1 = -12, x = 4, y = 0 получаем

то есть (4, 0) - точка максимума, равного z(4, 0) = 327.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.04.2020, 18:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное