Консультация # 197152: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти длину петли кривой:x=t^2-1;y=t^3-t dx/dt=2t;dy/dt=3t^2-1 dl=√(x^'2+y^'2 ) dt=√(9t^4-2t^2+1) dt интеграл не получается взять,пожалуйста,помогите...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти длину петли кривой:x=t^2-1;y=t^3-t dx/dt=2t;dy/dt=3t^2-1 dl=√(x^'2+y^'2 ) dt=√(9t^4-2t^2+1) dt интеграл не получается взять,пожалуйста,помогите
Здравствуйте, igor0509! Дано : кривая задана параметрически : x = t2 - 1 ; y = t3 - t
Решение : После долгих неудач в попытках взять Ваш НЕопределённый интеграл (по Вашему пути моими мозгами), я на google.ru я задал поиск по фразе онлайн решение неопределенных интегралов Возвратилось множество находок, и притом интересных, с пошаговым пояснением методов взятия интегралов.
Многие рус-сервисы типа allcalc.ru/node/660 работают, как посредники и используют вычислитель от www.wolframalpha.com . Но Вы и сами можете загрузить буржуйский решатель wolframalpha.com , если немного знаете английский. На его странице в большое поле ввода формулы вводите для начала лёгкую пробную задачу, например, int sin(3x+1) жмёте "=" (правее), ждёте 15 секунд и получаете результ.
Ссылка5 выдал решение Вашего интеграла, но оно очень громоздкое и в комплексных числах.
Ссылка6 возвратил аналогичное решение для аргумента x . Значит, Ваша задача НЕ имеет решения в действительных числах, если решать её методом взятия НЕопределённого интеграла (без наложенного ограничения).
Однако, большое Спасибо эксперту epimkin (настоящий Математик!) за подсказку в минифоруме : Достаточно ограничить вычисление определённого интеграла лишь в полезной области определения собственно петли (при -1 <= t <= +1), и задача имеет простое, красивое решение. Прилагаю его в Маткаде.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!