Очевидно, что f(0) = 0. При x = 1 получаем выражение
которое по условию задачи равно нулю. Таким образом, f(0) = f(1) = 0, и так как функция f непрерывна и не равна тождественно нулю, то на интервале (0, 1) существуют по крайней мере один промежуток возрастания и один промежуток убывания функции, а
следовательно, хотя бы одна точка, в которой функция меняет возрастание на убывание (точка локального максимума), либо убывание на возрастание (точка локального минимума). В этой точке производная функции
будет равна нулю, то есть
хотя бы в одной точке интервала (0, 1), что и требовалось доказать.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!