Консультация # 197045: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти естественную область определения. ...Консультация # 197046: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решить неравенство log2x-logx2≤8/3
...
Здравствуйте, svrvsvrv! Данное выражение проще исследовать, начиная с внешней функции 1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно log5-x(x2-9)≥0
2) Из свойств логарифма это неравенство разбивается на 2 случая в зависимости от допустимых значений показателя 2а) показатель больше 1 5-x>1 x<4 тогда выражение под логарифмом должно быть не меньше 1 (условия области определения логарифма при этом выполняются
автоматически) x2-9≥1 x2≥10 x∈(-∞; -√10]∪[√10; ∞)
учитывая условие x<4 x∈(-∞; -√10]∪[√10; 4)
2б) показатель меньше 1 - при этом он не может быть равен 1 и должен быть положительным 0<5-x<1 x∈(4; 5) в этом случае выражение под логарифмом должно быть не больше 1, но оно также должно быть положительным 0<x2-9≤1 Впрочем, при x>4 м
ы автоматически получаем x2-9>42-9=7, то есть эти условия несовместны (x∈∅)
таким образом, область определения, являющаяся объединением условий 2а и 2б, фактически совпадает с найденной в пункте 2а, то есть x∈(-∞; -√10]∪[√10; 4)
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!