Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 128
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 125
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 74
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2594
Дата выхода:23.11.2019, 18:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Подписчиков / экспертов:112 / 106
Вопросов / ответов:10 / 10

Консультация # 197068: Здравствуйте! Найти с помощью двойного интеграла площадь S области D, ограниченной графиками функций y = x2 + 4x + 3 y = 4x + 732 Сделать чертеж ...
Консультация # 197069: Здравствуйте, Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x/2 , y = x/8 , y = 9 ...
Консультация # 197070: Здравствуйте, Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями ...
Консультация # 197071: Здравствуйте! Вычислить ┌┌ ││(9x - 12y - 12)dxdy , где область D ограничена линиями ┘┘ D x=2 ; y=3 ; x/2 + y/3 = 1 ...
Консультация # 197072: Здравствуйте, Вычислить где область V ограничена плоскостями x=0; y=0; z=2; z=6; x+y=4. ...
Консультация # 197073: Здравствуйте Вычислить криволинейный интеграл где AB - отрезок, соединяющий точки A(1,6,5); B(-4,7,-7), пробегаемый от точки A к B . ...
Консультация # 197074: Вычислить криволинейный интеграл первого рода где L - отрезок, соединяющий точки A(-3,3,-9); B(2,-6,2). ...< hr size="1" noshade>Консультация # 197075: Найти скорость наибольшего возрастания поля в точке A(-7,-2,6). ...
Консультация # 197076: С какой наибольшей скоростью может возрастать функция при переходе через точку A(-8,6,7)? ...
Консультация # 197077: Дано векторное поле _ _ _ _ F(M)=(8x + 3y + 3z - 9)i + (-2x - 2y - 2z - 9)j + (8x + 6y - 4z - 3)k и пирамида с вершинами в точках O(0,0,0), A(-8,0,0), B(0,-5,0), C(0,0,-9); _ a) проверить, является ли векторное поле F(M) ...

Консультация # 197068:

Здравствуйте!
Найти с помощью двойного интеграла площадь S
области D, ограниченной графиками функций

y = x2 + 4x + 3

y = 4x + 732

Сделать чертеж

Дата отправки: 13.11.2019, 18:36
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Площадь области D, ограниченной графиками функций y1(x) и y2(x), вычисляется с помощью двойного интеграла

который в свою очередь сводится к повторному

где y1(x) = y2(x) при x = x1, x = x2 и y1(x) < y2(x) при x1 < x < x2.
В данном случае y1 = x2+4x+3, y2 = 4x+732, приравнивая y1 = y2, получаем



причём при -27 < x < 27 имеем y1 < y2.
Тогда искомая площадь будет рав на


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 11:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197069:

Здравствуйте,
Найти площадь фигуры,
ограниченной линиями

y = x/2 , y = x/8 , y = 9


Дата отправки: 13.11.2019, 18:37
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Площадь фигуры, ограниченной графиками линиями y1(x) и y2(x), вычисляется с помощью двойного интеграла

где y1(x) = y2(x) при x = x1, x = x2 и y1(x) < y2(x) при x1 < x < x2. Если уравнения линий можно записать в виде x = x1(y) и x = x2(y), то интеграл примет вид

где x1(y) = x2(y) при y = y1, y = y2 и x1(y) < x2(y) при y1 < y < y2.
В данном случае проще использовать второй вариант: x1 = 2y, x2 = 8y, приравнивая x1 = x2, получаем


причём при 0 < y < 9 имеем x1 < x2.
Тогда искомая площадь будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 13:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197070:

Здравствуйте,

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями



Дата отправки: 13.11.2019, 18:37
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Тело представляет собой часть области внутри параболоида x2 + y2 = 16 - πz/2, ограниченную снизу плоскостью z = 0. Для удобства расчётов перейдём к цилиндрическим координатам по формулам x = r cos φ, y = r sin φ, z = z, dV = r dφ dr dz. Тогда для данного тела имеем 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 4, 0 ≤ z ≤ 2/π(16 - r2), и его объём будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 13:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197071:

Здравствуйте!
Вычислить

┌┌
││(9x - 12y - 12)dxdy , где область D ограничена линиями
┘┘
D

x=2 ; y=3 ; x/2 + y/3 = 1

Дата отправки: 13.11.2019, 18:37
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Область D представляет собой треугольник

координаты точек которого удовлетворяют условиям 0 ≤ x ≤ 2, 3-3x/2 ≤ y ≤ 3. Следовательно, двойной интеграл сводится к повторному:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 14:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197072:

Здравствуйте,

Вычислить



где область V ограничена плоскостями

x=0; y=0; z=2; z=6; x+y=4.

Дата отправки: 13.11.2019, 18:38
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Область V представляет собой треугольную призму, верхнее и нижнее основание которой лежат в плоскости z = 6 и z = 2 соответственно, а боковые грани - в плоскости x = 0, y = 0 и y = 4-x. Следовательно, интегрирование ведётся в пределах 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4-x, 2 ≤ z ≤ 6, и тройной интеграл сводится к повторному:



Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 15:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197073:

Здравствуйте

Вычислить криволинейный интеграл



где AB - отрезок, соединяющий точки A(1,6,5); B(-4,7,-7), пробегаемый от точки A к B .

Дата отправки: 13.11.2019, 18:38
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Это криволинейный интеграл второго рода, который в общем случае имеет вид

где AB - отрезок некоторой гладкой кривой, а функции P, Q, R непрерывны во всех точках этой кривой. Если кривая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и tB, то

В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую через точки A(1,6,5) и B(-4,7,-7), то есть имеющую направляющий вектор AB = {-5,1,-12}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = -5t+1, y = t+6, z = -12t+5, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен< br>

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 16:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197074:

Вычислить криволинейный интеграл первого рода



где L - отрезок, соединяющий точки A(-3,3,-9); B(2,-6,2).

Дата отправки: 13.11.2019, 18:38
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Если криволинейный интеграл первого рода вычисляется вдоль отрезка AB некоторой гладкой кривой, которая может быть задана параметрически в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t), и при этом точкам A и B соответствуют значения параметра tA и tB, то интеграл будет равен

В данном случае гладкая кривая представляет собой прямую, проходящую через точки A(-3,3,-9) и B(2,-6,2), то есть имеющую направляющий вектор AB = {5,-9,11}. Следовательно, её параметрическим уравнением будет x = 5t-3, y = -9t+3, z = 11t-9, причём точкам A и B соответствуют tA = 0 и tB = 1. Тогда интеграл будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 16:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197075:

Найти скорость наибольшего возрастания поля



в точке A(-7,-2,6).

Дата отправки: 13.11.2019, 18:39
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Скорость наибольшего возрастания функции U(x,y,z) в некоторой точке численно равна модулю вектора - градиента функции

а именно

В данном случае для функции

градиент имеет вид

В частности, в точке A(-7, -2, 6) градиент равен

а его модуль

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 17:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197076:

С какой наибольшей скоростью может возрастать функция



при переходе через точку A(-8,6,7)?

Дата отправки: 13.11.2019, 18:39
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

Скорость наибольшего возрастания функции U(x,y,z) при переходе через некоторую точку A численно равна модулю вектора - градиента функции

в этой точке, то есть

В данном случае для функции

градиент имеет вид

В частности, в точке A(-8, 6, 7) градиент равен

а его модуль

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 17:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 197077:

Дано векторное поле
_ _ _ _
F(M)=(8x + 3y + 3z - 9)i + (-2x - 2y - 2z - 9)j + (8x + 6y - 4z - 3)k
и пирамида с вершинами в точках
O(0,0,0), A(-8,0,0), B(0,-5,0), C(0,0,-9);
_
a) проверить, является ли векторное поле F(M) соленоидальным;

б) по теореме Остроградского-Гаусса найти поток векторного
_
поля F(M) через полную поверхность пирамиды OABC в
направлении внешней нормали;
_
в) проверить, является ли поле F(M) потенциальным;
_
г) по теореме Стокса найти циркуляцию поля F(M) по
треугольнику ABC в направлении, которое из начала
координат видится по часовой стрелке. Сделать чертеж.

Дата отправки: 13.11.2019, 18:40
Вопрос задал: mustang289 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mustang289!

а) Векторное поле

называется соленоидальным, если его дивергенция равна нулю, то есть

В данном случае P = 8x + 3y + 3z - 9, Q = -2x - 2y - 2z - 9, R = 8x + 6y - 4z - 3 и

то есть поле не является соленоидальным.

в) Векторное поле

называется потенциальным, если его можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля φ:

Необходимым и достаточным условием потенциальности поля является

В данном случае P = 8x + 3y + 3z - 9, Q = -2x - 2y - 2 z - 9, R = 8x + 6y - 4z - 3,



Так как

(остальные условия также не выполняются), то поле не является потенциальным.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.11.2019, 18:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное