RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 72
от 20.11.2005, 09:21
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 68, Экспертов: 18 |
| В номере: | Вопросов: 4, Ответов: 8 |
Вопрос № 29513: Вопрос: 1. Как выразить один квантор через другой !ExAxP1(x1y)+ExAyP2(x1y) ! - отрмцание E - Квантор существования A - Квантор общности + - логическая сумма "или" 2. Дайте пожалуйста ссылку на документ...
Вопрос № 29541: *никогда вопросов по этой теме не задавал, наверное тут не по этой части, но попытаюсь отправить свою задачу. помогите чем-нибудь; мыло - myname_isneo@mail.ru icq# 331-441-073* Здравствуйте. тема: "Дифференциальное исчисление фу...
Вопрос № 29551: Доброе время суток!!!! У меня такая задачка: Найти расстояние от точки M0(нулевое) до плоскости проходящей через три точки M1,M2,M3 M1(1,0,2) M2(1,2,-1) M3(2,-2,1) M0(-5,-9,1) У меня получилось -77/корень из 77 Может л...
Вопрос № 29562: Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B (7;15) и уравнение его биссектрисы: "4х + 7у - 23 = 0" и медианы "4х + у - 27 = 0", проведенных из разных вершин. Решение задачи требует обосн...
| Вопрос № 29.513 |
|
Вопрос: 1. Как выразить один квантор через другой !ExAxP1(x1y)+ExAyP2(x1y) ! - отрмцание E - Квантор существования A - Квантор общности + - логическая сумма "или" 2. Дайте пожалуйста ссылку на документацию по логике предикатов. |
| Отправлен: 14.11.2005, 09:47 Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич! Не совсем понятно, что вы хотите сказать Выражение кванторов выглядит так !(Ах)=Ех !(Ех)=Ах Что касается вашего примера, не совсем понятно, где у вас стоит отрицание - перед всем выражение, перед его частью, уточните пожалуйста сам пример и вышлите мне его на почту, я постараюсь ответить --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 7-ой класс) Отправлен: 14.11.2005, 22:12 |
| Вопрос № 29.541 |
|
*никогда вопросов по этой теме не задавал, наверное тут не по этой части, но попытаюсь отправить свою задачу. помогите чем-нибудь; мыло - myname_isneo@mail.ru icq# 331-441-073* Здравствуйте. тема: "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" задача: Вычислить предел функции Приложение: |
| Отправлен: 14.11.2005, 17:22 Вопрос задал: Ekker (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2) |
| Отвечает: gp Здравствуйте, Ekker! Насколько я помню, это называется раскрытием неопределенности вида 0/0. Т.е. при предельном значении и числ., и знамен. -> 0 и говорить о пределе всей дроби нельзя. Решается умножением числителя на сопряженное выражение (и в знаменатель такой-же множитель). Квадраты в числителе пропадают, приводятся подобные и при x->3 числитель -> к конкретному числу (не 0). А знаменатель по прежнему к 0. поэтому общий предел - Бесконечность (еще знак бесконечности, + или - нам определит числитель) |
| Ответ отправил: gp (статус: Академик) Отправлен: 14.11.2005, 18:42 |
| Отвечает: mvp Здравствуйте, Ekker! Имеем ситуацию: деление 0/0. Используем правило Лопиталя: (дифференцируем и числитель и знаменатель и смотрим предел): числитель: 0,5(х + 13)^(-0,5) - (x + 1)^(-0,5) знаменатель: 2/3х * (x^2 - 9)^(-2/3) Как видим, числитель будет отличен от нуля при подставновке 3, а знаменатель будет стремиться к бесконечности. А константа, делённая на бесконечность, даёт 0. Еслм не ошибся в дифференцировании, то ответ 0. --------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении |
| Ответ отправил: mvp (статус: 10-ый класс) Отправлен: 14.11.2005, 19:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо. нет не так. СПАСИБО!!!! |
| Отвечает: Romodos Здравствуйте, Ekker! Так решаем предел sqrt=корень lim при x->3 sqrt(x+13)-2sqrt(x+1)/(x^2-9)^(1/3)= домножим на сопряженное числителя. Получим =-3(x-3)/(x^2-9)^(1/3) Соратим корень кубический от x-3 получим =-3(x-3)^(2/3)/(x+3)^(1/3)=0 Ответ: 0 --------- FAQ me off! |
| Ответ отправил: Romodos (статус: Студент) Отправлен: 14.11.2005, 20:58 |
| Вопрос № 29.551 |
|
Доброе время суток!!!! У меня такая задачка: Найти расстояние от точки M0(нулевое) до плоскости проходящей через три точки M1,M2,M3 M1(1,0,2) M2(1,2,-1) M3(2,-2,1) M0(-5,-9,1) У меня получилось -77/корень из 77 Может ли расстояние быть отрицательным???? и ещё если не трудно помогите решить следущее: Написать разложение вектора x по векторам p,q,r x={13,2,7}, p={5,1,0}, q={2,-1,3}, z={1,0,-1}; mvp давал мне ссылку с примером на такого рода задачку(http://www.reshebnik.ru/solutions/9/1/) но ход решения я что-то там плохо понимаю |
| Отправлен: 14.11.2005, 20:01 Вопрос задал: Sexy (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3) |
| Отвечает: mvp Здравствуйте, Sexy! О, совсем другое дело - сразу видно, что человек пытался что-то сделать :) Давайте порассуждаем о векторах. Что значит разложить вектор x по векторам p, q, z? Это значит, что нужно представить его в виде линейной комбинации (ЛК) векторов p, q, z. ЛК - это обычная сумма с некоторыми коэффициентами возле слагаемых. Итого, имеем: х = ap + bq + cz, где a, b, c - неизвестны. Т. к. нам известны координаты всех векторов, то получим систему из трёх уравнений: 5a + 2b + c = 13; a - b = 2; 3b - c = 7; Имеем 3 уравнения с тремя неизвестными - найдём его решение: с =3b - 7; b = a - 2; c = 3a - 6 - 7 = 3a - 13; 5a + 2a - 4 + 3a - 13 = 13; 10a = 30; a = 3; b = 1; c = -4;0 Итак получили, что х = 3p + q - 4z; (можете проверить по координатно (5 * 3 + 2 - 4 = 13; 3 - 1 = 2; 3 + 4 = 7). Первую же задачку решим первым способом (http://www.reshebnik.ru/solutions/9/7/): найдём определитель: x - 1 y z-2 0 2 -3 1 -2 -1 -2(x-1) -3y - 2(z-2) -6(x-1) = 0; -8x + 8 - 3y - 2z + 4 = 0; -8x - 3y - 2z + 12 = 0; D= |-8 * (-5) - 3*(-9) - 2 * 1 + 12| / (64 + 9 + 4)^0.5 = 77/77^0.5 = 77^0.5. Т. е. вы верно решили, только пропустили модуль в числителе, если решали этим способом. В любом случае, числовое значение расстояния должно быть положительным числом. Если вы решали другим методом, то всё-равно где-то пропустили модуль! --------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении |
| Ответ отправил: mvp (статус: 10-ый класс) Отправлен: 14.11.2005, 21:04 |
| Отвечает: Schmak Здравствуйте, Sexy! 1) Расстояние не может быть отрицательным. Проверьте, где вы потеряли модуль Ответ sqrt(77)=77/sqrt(77) (как у Вас) 2) Пусть x=ap+bq+cz.тогда подставим координаты векторов в уравнение: Г5a+2b+c=13 {a-b=2 => a=b+2 L3b-c=7 => c=3b-7 (1): 5b+10+2b+3b-7=13 10b=10 b=1 => a=3, c=-4 Ответ: x=3p+q-4z --------- Не всё то Windows, что висит! |
| Ответ отправил: Schmak (статус: 8-ой класс) Отправлен: 15.11.2005, 05:31 |
| Отвечает: Юрицын Андрей Андреевич Здравствуйте, Sexy! Если здравый смысл мне еще ни с кем не изменяет, расстояние ну никак не может быть отрицательным. Вот вариант решения. Посмотрите, но проверьте на предмет вычислительных ошибок: 1) Для начала составим ур-е плоскости М1М2М3, получим систему: a + 2c + d = 0 a + 2b - c + d = 0 2a - 2b + c + d =0 решая получим, что a = -2d/3, b = -d/4, c = -d/6 Подставим в исходную систему, сократим d приведем к целому виду: 8x + 3y + 2z - 12 = 0 ур-е плоскости 2) Для будущих целей мысленно опустим из точки М0 на нашу плоскость перпендикуляр и обозначим его основание точкой N(x`,y`,z`). Также выразим следующие векторы: М1М2 (0,2,-3) М1М3 (1,-2,-1) и М0N (x`+5,y`+9,z`-1) 3) Для нахождения координат точки N составим систему из условии: 1. принадлежности точки N плоскости 2. ортогональности вектора M0N вектору M1M2 3. ортогональности вектора M0N вектору M1M3 (значит их скалярное произведение равно нулю) 1. 8x` + 3y` + 2z` - 12 = 0 2. 2y` - 3z` + 21 = 0 3. x` - 2y` - z` - 12 = 0 решая получим x` = 219/11, y` = 6/11, z` = 81/11 4) Теперь расстояние между М0 (-5,-9,1) и N (219/11,6/11,81/11) (корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат) равно примерно 21,67 Что касается разложения вектора. Наш вектор x надо представить в таком виде: x = Ap + Bq + Cr где А, В и С пока нам не известны. Составим системку и решим их: Каждая координата вектора x складывается из соответствующей координаты векторов p, q и r умноженных соответственно на A, B или C тогда: 13 = 5А + 2В + С 2 = А - В 7 = 3В - С решая получим А = 3, В = 1, С = -4 Итого x = 3p + q - 4r Удачи |
| Ответ отправил: Юрицын Андрей Андреевич (статус: 1-ый класс) Отправлен: 15.11.2005, 15:52 |
| Вопрос № 29.562 |
|
Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B (7;15) и уравнение его биссектрисы: "4х + 7у - 23 = 0" и медианы "4х + у - 27 = 0", проведенных из разных вершин. Решение задачи требует обоснованных выводов, полученных при изучении начального курса аналитической геометрии. Заранее благодарю за помощь. |
| Отправлен: 14.11.2005, 23:14 Вопрос задал: Doctor_pilulkin (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, Doctor_pilulkin! Решение предлагается такое. 1. Т.к. точка B не принадлежит заданным прямым, то на этих прямых расположены 2 другие вершины треугольника. Предположим, что биссектриса проведена из вершины A, а медиана - из вершины C. Тогда имеем следующие факты: AM=MB, M - точка пересечения медианы со стороной AB. угол (BAK) равен углу (CAK), K - точка пересечения биссектрисы со стороной BC. Т.к. в треугольнике биссектриса и медиана, проведенные из разных вершин, имеют точку пересечения, то точка пересечения заданных прямых расположена внутри треугольника ABC. Обозначим ее как O. Тогда угол (BAC) равен углу (BAO), а угол (CAK) равен углу (CAO). Обозначим координату x точки A за x1. Тогда координата y точки A будет равна (т.к. точка A принадлежит биссектрисе) -4/7*x1+23/7. Т.к. точка M является серидиной отрезка AB, то ее координаты будут равны ((x1+7)/2; (-4/7*x1+23/7+15)/2). При этом точка M находится на медиане CM, то есть удовлетворяет уравнению y=27-4x. Имеем уравнение: (-4/7*x1+23/7+15)/2=27-4*((x1+7)/2). Решая его относительно x1 получаем координаты точки A. После этого, определяем координаты точки O, как решение системы уравнений для двух заданных прямых. Теперь, имея координаты точек A, B и O находим косинус угла между ними через скалярное произведение векторов AB и AO. Обозначая координаты точки C как (x2, y2) и используя то, что эта точка лежит на медиане, записываем: y2=27-4*x2. Записываем выражение для скалярного произведения векторов AO и AC: AO*AC=|AO|*|AC|*Cos(CAO). При этом, т.к. AO - биссектриса угла BAC, то косинусы углов BAO и CAO равны. То есть, т.к. косинус угла BAO мы уже вычислили, то мы имеем выражение для скалярного произведения векторов AO и AC c одной неизвестной (координатой x2). Записывая выражение для скалярного произведения этих векторов через их координаты, имеем уравнение с одной неизвестной. Определяем координату x2 и через нее - координату y2. Все. --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 16.11.2005, 14:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Очень оперативно и самое главное все понятно... |
|
© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале |
|
| Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора |
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки |
Отписаться
Вспомнить пароль |
| В избранное | ||
