Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS

←   Ноябрь 2005   →
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

За последние 60 дней ни разу не выходила

Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор

Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю

• Выпуски
• Статистика

←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика

Информационный Канал Subscribe.Ru

---

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 63
от 10.11.2005, 20:30

Администратор:	Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:	Подписчиков: 71, Экспертов: 17
В номере:	Вопросов: 1, Ответов: 1

---

Вопрос № 28978: Помогите пожалуйста с задачкой (в понедельник контрольная)!!! Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1) и уравнения его медиан: 7x - 20y + 22 = 0, x + 4y - 22 = 0. Только объясните пожалуйста чере...

---

Вопрос № 28.978

Помогите пожалуйста с задачкой (в понедельник контрольная)!!! Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2;1) и уравнения его медиан: 7x - 20y + 22 = 0, x + 4y - 22 = 0. Только объясните пожалуйста через уравнения прямых. Спасибо.

Отправлен: 05.11.2005, 20:29 Вопрос задал: Авельчев Антон Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ayl Здравствуйте, Авельчев Антон Евгеньевич! А чем тебе не понравилось мое решение на вопрос 28489? Там все подробно расписано. В Приложение - дублирую ответ. Что именно тебе объяснить через уравнения прямых? Точка A не лежит ни на одной из заданных прямых (проверяется прямой подстановкой координат точки в уравнение прямой). Т.о., у нас есть одна вершина треугольника и 2 прямые, на которых находятся медианы, проведенные из 2-х других вершин треугольника. Точка пересечения прямых дает точку пересечения медиан. Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то мы также получаем 2 точки медианы из вершины A, т.е. всю прямую. Кроме этого, т.к. медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, то мы сразу же получаем координаты точки M на стороне BC. Теперь, имея одну точку на прямой BC, и зная, что вершины B и C лежат на заданных в условии прямых, и, кроме того, что BM=MC, мы можем найти оставшиеся вершины треугольника. Для этого записывается уравнение прямой BC в общем виде и находятся точки пересечения этой прямой с каждой из заданных. После этого приравниваются длины отрезков (а точнее, длины проекций отрезков на одну из координатных осей - этого достаточно). После того, как будет найдено уравнение прямой BC, точки B и C определяются автоматически. Приложение: Что мы знаем о медианах? Знаем мы то, что сторона, на которую опущена медиана, делится точкой пересечения пополам; то, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке; и то, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Вооружась этими знаниями, приступим к решению. Введем обозначения: Вершины треугольника: A, B, C Медианы: AM, BN, CK Точка пересечения медиан: O Прямые, содержащие стороны треугольника: AB=c; AC=b; BC=a Прямые, содержащие медианы: AM=m; BN=n; CK=k Координаты точки A нам заданы. Прямой подстановкой в уравнения медианных прямых убеждаемся, что эта точка не принадлежит ни одной из них, т.е. эти прямые содержат медианы BN и CK, т.е. соответствуют прямым n и k. Находим точку пересечения прямых n и k, что даст нам точку пересечения медиан O: {7x-20y+22=0; x+4y-22=0 Из второго уравнения выражаем x через y и подставляем в первое: x=22-4y => 7*(22-4y)-20y+22=0 => y=11/3 => x=22/3 Т.о., координаты точки O равны (22/3; 11/3) Определяем координаты точки M из того факта, что AO = 2OM: x(M) = (3x(O)-x(A))/2; y(M) = (3y(O)-y(A))/2 x(M) = 10; y(M) = 5 Точка M лежит на прямой a. Примем, что прямая 7x-20y+22=0 является прямой k и, следовательно, содержит вершину C, а прямая x+4y-22=0 является прямой n и содержит вершину B. Если сделать чертеж, то мы увидим, что при таких обозначениях вершина B будет иметь координату X меньше, чем точка M, а вершина C - больше. Запишем уравнение прямой a в общем виде: y = a*x+b Нам нужно найти такие значения a и b, чтобы: 1. Точка M принадлежала этой прямой 2. Расстояние от точки M до точки пересечения этой прямой и прямой n было бы равно расстоянию от точки M до точки пересечения этой прямой и прямой k. Для случая 1 можно написать выражение: y(M) = a*x(M)+b, т.е. 5=10a+b (1) Для второго случая достаточно записать выражение для равенства проекций отрезков MB и CB на ось X. Для этого определим координаты точек пересечения прямой a с прямыми k и n через неизвестные a и b: B(x,y) = a^n ====== n: x+4y-22=0 <=> y=-0.25x+5.5 a: y=ax+b {y(B)=-0.25*x(B)+5.5; y(B)=a*x(B)+b a*x(B)+b=-0.25*x(B)+5.5 <=> x(B)=(5.5-b)/(a+0.25) y(B)=-0.25*((5.5-b)/(a+0.25))+5.5 C(x,y) = a^k ====== k: 7x-20y+22=0 <=> y=0.35x+1.1 a: y=ax+b {y(C)=0.35*x(C)+1.1; y(C)=a*x(C)+b a*x(C)+b=0.35*x(C)+1.1 <=> x(C)=(1.1-b)/(a-0.35) y(C)=0.35*((1.1-b)/(a-0.35))+1.1 Т.к. точка B находится левее точки M, то длина проекции отрезка BM на ось OX равна x(M)-x(B): x(BM) = 10-(5.5-b)/(a+0.25) Аналогично, т.к. точка C находится правее точки M, то длина проекции отрезка CM на ось OX равна x(C)-x(M): x(CM) = (1.1-b)/(a-0.35)-10 Приравниваем эти длины: x(BM)=x(CM) 10-(5.5-b)/(a+0.25) = (1.1-b)/(a-0.35)-10 и выражаем b через a: b = (20*a^2-8.6*a-0.1)/(0.1-2*a) и подставляем это выражение в уравнение (1), составленное для того факта, что точка M принадлежит прямой a: 10*a+b=5 10*a+(20*a^2-8.6*a-0.1)/(0.1-2*a)=5 откуда получаем, что a=0.25 b=5-10*a => b=2.5 Т.о., уравнение для прямой a имеет вид: y=0.25x+2.5 Вычисляем координаты точек B и С: x(B)=(5.5-2.5)/(0.25+0.25)=3/0.5=6 y(B)=-0.25*6+5.5=-1.5+5.5=4 Точка B имеет координаты (6; 4) x(C)=(1.1-2.5)/(0.25-0.35)=(-1.4)/(-0.1)=14 y(C)=0.35*14+1.1=4.9+1.1=6 Точка C имеет координаты (14; 6) Ответ: координаты вершин треугольника равны: A(2;1), B(6;4), C(14;6) --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 07.11.2005, 14:41

---

Отправить вопрос экспертам этой рассылки Приложение (если необходимо): * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу. Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть. Обратите внимание! Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки! Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru. Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)! Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

---

© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале

hotlog_js="1.0"; hotlog_r=""+Math.random()+"&s=314124&im=101&r="+escape(document.referrer)+"&pg="+ escape(window.location.href); document.cookie="hotlog=1; path=/"; hotlog_r+="&c="+(document.cookie?"Y":"N"); hotlog_js="1.1";hotlog_r+="&j="+(navigator.javaEnabled()?"Y":"N") hotlog_js="1.2"; hotlog_r+="&wh="+screen.width+'x'+screen.height+"&px="+ (((navigator.appName.substring(0,3)=="Mic"))? screen.colorDepth:screen.pixelDepth) hotlog_js="1.3" hotlog_r+="&js="+hotlog_js; document.write("")

---

Subscribe.Ru Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора

Подписан адрес: Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки

Отписаться Вспомнить пароль

---

В избранное

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} {#if $P.login_register_tab == 1} <form class="authentication-form" method="post" action="/MEMBERLOGIN_authen_cred"> <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <h1>Войти на сайт</h1> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones"><p>{#include js_tmpl_auth_reg_descr} </p></div> <div class="logreg_advice noPhones"> Если вы еще не с нами, то начните с <a href="#" onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" class="dashed" data-func="registr">регистрации</a> </div> <br><br> <a class="dashed auth-enter" href="/manage/author/"><b>Вход для авторов</b></a> </dt> </dl> </form> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_block_options"> <div id="js_tap_panel_auth"> <h1>Регистрация</h1> <div class="social_reg"> {* <div class="rg_description">{#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr}</div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc_auth_agree">{#include js_tmpl_auth_reg_agree}</div> </div> <div class="subscribe_reg"> {* <div class="rg_description"> #include js_tmpl_auth_reg_descr </div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} </div> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} <div class="clr"> </div> <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones">{#include js_tmpl_auth_reg_descr} {#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr} </div> </div> </div> {#/if} </div> {* <div class="gray_bg register_shadow"></div> *} </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_auth" class="{#if $P.login_register_tab == 1} rg_active_nav {#/if} rg_first_nav"><a onclick="rgNav('js_tab_auth');return false;" href="">Вход на сайт</a></li> <li id="js_tab_reg" class="{#if $P.login_register_tab == 2} rg_active_nav {#/if}"><a onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" href="">Регистрация </a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_action} {#if $P.login_register_tab == 1} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} {#/if} <div class="rg_forms"> <input type="hidden" id="login_register_destination" value="{$P.login_register_destination}"/> {#if $P.login_register_tab == 1} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail или код подписчика</span> <input id="credential_0" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="no" data-js_next_input_name="credential_1" name="" type="text" /> </div> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">Пароль</span> <input id="credential_1" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_loginFormBut" name="" type="password" onkeyup="showAttention(this,!!window.event.shiftKey)" /> <span class="pswd_attention" id="attention_pswd"> <span class="icon_attention"></span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd1">Русская раскладка клавиатуры!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd2">У вас включен Caps Lock!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd3">У вас включен Caps Lock и русская раскладка клавиатуры!</span> </span> </div> <div class="rg_for_input input-alien"> <span class="chk noPhones"><input id="chk_alien" name="" type="checkbox" /></span><label for="chk_alien" class="noPhones"> Чужой компьютер</label> <a class="forgot_pass" href="/member/totalrecall">Забыли пароль?</a> </div> <div class="rg_for_input"> <em id="auth_msg" class="reg_error"></em> <input id="lf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <input type="submit" class="button button-red logreg_submit" id="js_loginFormBut" value="Войти"> <!--</a>--> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail</span> <input id="arfemail" class="js_keydown_selector rg_input_text" name="" type="text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_regFormBut"/> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a> </label> <br /> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_personal' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Нажимая на кнопку "Готово!", я даю <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/persverordnung.html">согласие на обработку персональных данных</a> </label> </div> {* <div style="float: left;position: absolute;left: 11em;"> <img src="http://www.kupivip.ru/images/vip/logo.png?1604" style="width: 86px; vertical-align: middle;display: block;"> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh"> <label class="js_tap_panel_checkbox"><input name="" id="js_tap_panel_checkbox_kupivip" type="checkbox" data-js_submit="yes"> Я хочу получать новости о скидках на одежду</label> </div> *} <div class="rg_for_input"> <em id="reg_msg" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <em id="reg_msg2" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <input id="rf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <a class="button button-red logreg_submit" id="js_regFormBut" href="#">Готово!</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action} {#template js_tmpl_auth_reg_agree} <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms_reg' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a></label> <em id="reg_msg_soc" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_agree} {#template js_tmpl_auth_reg_button} <div class="rg_butons_socials"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_button} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} {#if $P.login_register_tab == 1} Для оформления подписки на выбранную рассылку, работы с интересующей вас группой или доступа в нужный вам раздел, просим авторизоваться на Subscribe.ru {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} Для регистрации укажите ваш e-mail адрес. Адрес должен быть действующим, на него сразу после регистрации будет отправлено письмо с инструкциями и кодом подтверждения. {#/if} {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} Или зарегистрируйтесь через социальную сеть. {#/template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/login/vk/&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/join/vk&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_soc}

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <p class="rg_description">{#include js_tmpl_auth_reg_descr}</p> <div class="clr"> </div> {#include js_tmpl_auth_reg_action} <div class="clr"> </div> </dt> </dl> </div> <!-- <div class="gray_bg register_shadow"></div> --> </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_reg" class="rg_active_nav rg_first_nav"><a href="" onclick="return false;" >Регистрация</a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} <strong>Пожалуйста, подтвердите ваш адрес.</strong><br><br>Вам отправлено письмо для подтверждения вашего адреса {$P.register_confirm_mail}.<br>Для подтверждения адреса перейдите по ссылке из этого письма. {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_action} <div class="rg_forms confirm_code_from_letter"> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_inp_descr" style="width:15em;">Или введите код из письма:</span> <input type="text" value="" id="confirm_code" name="" data-js_submit="yes" data-js_action="js_confirmFormBut" class="js_keydown_selector rg_input_text_conf" > </div> <div class="rg_for_input"><label>Не пришло письмо? <b>Пожалуйста, проверьте папку Спам</b><br /> (папку для нежелательной почты).</label><br />  <a href="" onclick="ajax_recall_code();return false" >Вышлите мне письмо еще раз!</a></div> <div class="rg_for_input"> <em class="reg_error" id="confirm_msg"></em> <a href="#" class="button button-red" id="js_confirmFormBut">Готово</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> <br> </div> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action}