Вопрос № 29333: доьрое время суток
помогите плиз решить матричное уравнение
A(в минус 2-ой степени) * X = B
2_-1_5
A=4_3_-2
-1_5_4
4_-1_2
B=3_1_-3
0_3_1...
Вопрос № 29.333
доьрое время суток
помогите плиз решить матричное уравнение
A(в минус 2-ой степени) * X = B
2_-1_5
A=4_3_-2
-1_5_4
4_-1_2
B=3_1_-3
0_3_1
Отправлен: 10.11.2005, 23:46
Вопрос задал: Sexy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Sexy!
Итак, у нас матричное уравнение
A^(-2)*X = B
Причём A,X,B - матрицы. Сначала проверим, что уравнение имеет смысл. То есть проверим имеет ли смысл минус вторая степень матрицы А. А она имеет смысл, если существует обратная к матрице А (или детерминант не равен 0).
Смотрим: det A = 173 <> 0 Ok.
Теперь домножаем слева обе части уравнения на A и получеам
A^(-2)*X = B | * A
A^(-1)*X = A*B
и ещё раз на А
A^(-1)*X = A*B | * A
X = A*A*B
То есть нам надо вычислить произведение матриц A, A и B
Решаем
X = A*A*B =
40_121_-38
73_-9_65
164_25_-79
и всё.
--------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 2-ой класс)
Отправлен: 11.11.2005, 13:10
Проверяем:
Обратная матрица к A равна (22/173,29/173,-13/173; -14/173,13/173,24/173; 23/173,-9/173,10/173)
Ее квадрат - (-221/29929,1132/29929,280/29929; 62/29929,-453/29929,734/29929; 862/29929,460/29929,-415/29929)
Произведение матрицы A^(-2) на матрицу X равно:
(4,-1,2;3,1,-3;0,3,1), т.е. матрице B
--------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор)
Отправлен: 11.11.2005, 14:43 Оценка за ответ: 5