RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 61
от 08.11.2005, 16:18
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 72, Экспертов: 17 |
| В номере: | Вопросов: 2, Ответов: 3 |
Вопрос № 28841: Здраствуйте. Как доказать: 1)Если все элементы бесконечно малой последовательности равны одному и тому же числу С, то С=0 единственное бесконечно малая последовательность, элементы которой постоянны - это последовательность состоит из нулей.<...
Вопрос № 28849: Здраствуйте, эксперты. У меня тут есть одна олимпиадная задачка. Препод тоже не смог решить: (x^2-x-1)^2-x^3=5 Помогите, пожалуйста. ...
| Вопрос № 28.841 |
|
Здраствуйте. Как доказать: 1)Если все элементы бесконечно малой последовательности равны одному и тому же числу С, то С=0 единственное бесконечно малая последовательность, элементы которой постоянны - это последовательность состоит из нулей. 2)Если элементы бесконечно малой последовательности {a_n} отличны от 0, то последовательность {1/а_n} является бесконечно большой. 1/0=бесконечность |
| Отправлен: 03.11.2005, 13:22 Вопрос задал: korsar (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, korsar! 1. не совсем поняла вопрос, но насколько поняла, вам надо доказать: если последовательность бесконечно малая, а элементы постоянные, то она состоит из нулей. ну допустим так: предположим противное: т.е. Сn=C <> 0 и Сn->0, тогда для любого eps>0 сущ N, что для всех n>=N выполняется |Cn|<Eps Возьмем eps=C/2, тогда получим, так как Сn=C -C/2 <= C <= C/2 и так как С<>0 - получили противоречие 2. если последовательность б.б., то для любого K>0 сущ. N, что для всех n>=N |Bn|>K Пусть 1/Аn не являестя б.б., т.е существует Ko>0, что для всез N, сущ n>=N, что |1/An| <K, т.е. -K<=1/An<=K или |An| >= 1/K получили, что сущ eps = 1/K, что для любого N, сущ. n0, что |An|>= eps т.е. An не является бесконечно малой, получили противоречие Вроде нигде не ошиблась, надеюсь идея понятна, удачи --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 6-ой класс) Отправлен: 03.11.2005, 13:48 Оценка за ответ: 5 |
| Отвечает: Romodos Здравствуйте, korsar! 1) Ну вообще так: т.к. в определении бесконечно малой (бм) последовательности сказано lim a(n)=0 При n стремится к бесконености; ясно, что ести a(n)=const, то предел const равен const т.е lim a(n)=a(n) Поэтому a(n)=0. 2)Тут вроде бы очевидно. Даже затрудняюсь сказать, что надо доказать. Это, по идее, в свойствах бм и бб последовательностях есть. Т.е const/бм=бб. --------- FAQ me off! |
| Ответ отправил: Romodos (статус: Студент) Отправлен: 03.11.2005, 14:36 |
| Вопрос № 28.849 |
|
Здраствуйте, эксперты. У меня тут есть одна олимпиадная задачка. Препод тоже не смог решить: (x^2-x-1)^2-x^3=5 Помогите, пожалуйста. |
| Отправлен: 03.11.2005, 15:23 Вопрос задал: newinfo2005 (статус: 5-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, newinfo2005! (x^2-x-1)^2 - (x^3+1)=4 (x^2-x-1)^2 - (x+1)(x^2-x+1)=4 делаем замену t=x^2 - x- 1 и получаем t^2-(x+1)(t+2) = 4 t^2-(x+1)t- (2(x+1)+4) = 0 t^2 - (x+1)-2(x+3) = 0 Решаем квадратное уравнение, относительно t t1=-2 t2 = x+3 тогда получаем два уравнения x^2-x-1 = -2 x^2-x+1 = 0 не имеет решений x^2-x-1 = x+3 x^2-2x-4 = 0 x1,2 = 1+- корень(5) --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 6-ой класс) Отправлен: 03.11.2005, 16:05 |
|
© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 |
|
| Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора |
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки |
Отписаться
Вспомнить пароль |
| В избранное | ||
