RusFAQ.ru: Математика

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 66
от 13.11.2005, 21:06

Вопрос № 29.144

На множестве М задано отношение ρ. Является ли ρ рефлексивным? Коммутативным? Транзитивным? Отношением эквивалентности? Отноше-нием частичного порядка? Полного порядка? Если М – множество натуральных чисел; (x,y)ρ тогда и только тогда, когда x и y имеют одинаковые частные от деления на 6 нацело. Можете подсказать хотяб с чего начать решение?

Отправлен: 08.11.2005, 07:01 Вопрос задал: Manner (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: mvp Здравствуйте, Manner! Раз вы заочник, то будет полезнее, чтобы Вы сами решили примерчик - контрольную ж ещё сдавать надо будет. А начинать нужно, конечно же, с определений. Вот ссылки по теме: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-5-html/EMELCHENKOV/emelchenko.htm http://www.nsu.ru/materials/ssl/text/geom/glava1.html http://www.trtu.h12.ru/p_522.htm http://soloviev.nevod.ru/2001/dm/DM-04.php Почитайте внимательно, там есть примеры. Возникнут вопросы - пишите. --------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении

Ответ отправил: mvp (статус: 10-ый класс) Отправлен: 08.11.2005, 08:07

Отвечает: Татьяна Здравствуйте, Manner! 1. Отношение рефлексивно, если (х,x) приналежит р 2. Коммутативность (точнее обычно говорят симметричность) если (х,у) принадлежит р, то (у,х) также принадлежит р 3. Транзитивно (х,у) приналежит р и (у,z) принадлежит р, то (х,z) принадлежит р Если выполняется 1-3 - то отношение называют отношением эквиваленции насколько я помню : Если 1 и 3 - частичного порядка только 3 - полного порядка 1. Пусть x mod 6 = z, очевидно, что (х,х) принадлежит р, т.е. ваше отношение рефлексивно 2. Пусть (х,у) приналежит р, тогда х mod 6 = z и y mod 6 = z, тогда, очевидно (y,x) принадлежит р 3. Пусть а) (x,y) принадлежит р и б) (y,z) принадлежит p, тогда если x mod 6 = t то из а) следует y mod 6 = t, тогда из б) следует z mod 6 = t, тогда (x,z) принадлежит р так как выполняется 1-3 - ваше отношение является отношением эквиваленции Желаю удачи! --------- Нет ничего невозможного!!!

Ответ отправила: Татьяна (статус: 7-ой класс) Отправлен: 08.11.2005, 11:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Но можно будет получить разъяснения

Отвечает: Ayl Здравствуйте, Manner! С чего? С того, чтобы открыть книжку по анализу и посмотреть, что такое рефлексивное, коммутативное, транзитивное и т.д. отношение. Отношение p называется рефлексивным тогда, когда для любого элемента a пара (a,a) находится в данном отношении. В данном случае твое отношение, разумеется, будет рефлексивным. Отношение p называется коммутативным если для любых элементов a и b в отношении p находятся как пара (a,b), так и пара (b,a). Заданное отношение является коммутативным. Отношение p является транзитивным тогда, когда для любых трех элементов a, b и c если (a,b) находится в отношении p, и (b,c) находится в отношении p, то и (a,c) будет находится в отношении p. Как не трудно убедиться, данное отношение является транзитивным. Надеюсь, ты понимаешь, как доказать эти выводы. На всякий случай приведу пример доказательства транзитивности: Возьмем любые числа a, b и c (натуральные) такие, что (a,b) и (b,c) находятся в отношении p. Их можно записать в виде: a=6*a1+a2 b=6*b1+b2 c=6*c1+c2 Т.к. (a,b) находятся в отношении p, то a1=b1. Т.к. (b,c) находятся в отношении p, то b1=c1. Но т.к. a1 и c1 равны b1, то они равны и между собой (кстати, используется транзитивность отношения сравнения чисел). Т.е., частные от деления на 6 чисел a и c равны, то есть (a,c) находится в отношении p. Что и требовалось доказать. Теперь открываешь книжку (или ищешь в Интернете) и читаешь, что такое отношение эквивалентности, частичного порядка и полного порядка и аналогично выясняешь, соответствует ли данное отношение кому-нибудь из них. В приложении - несколько ссылок на эту тему. Приложение: http://www.distance.ru/uch_mat/umk/vish_matem/vish_matem34.html - про свойства отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность) http://www.distance.ru/uch_mat/umk/vish_matem/vish_matem35.html - про отношение эквивалентности http://www.distance.ru/uch_mat/umk/vish_matem/vish_matem37.html - про отношения порядка http://text.marsu.ru/books_edu/12/ops.htm - краткий справочник по свойствам отношений и операций http://pmi.dgtu.donetsk.ua/online/odm/topic2/lesson2/index.html - еще по теории отношений --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 08.11.2005, 14:18

Вопрос № 29.164

Здравствуйте..очень нуждаюсь в помощи,никак не решить задачку,точнее 2(Минорский) 1)Построить прямую, отсекающую на оси ОУ отрезок, равный 4n, и составляющий с осью ох угол 135 градусов 2)Из точки А(-n;n+1) выходит луч света, под углом=arctg(-2) ,к оси ОХ и отражается от нее, а затем от оси ОУ. Написать уравнения всех трех лучей. Р/s в обоих задачах n=20,заранее спасибо!

Отправлен: 08.11.2005, 13:04 Вопрос задала: Skrepka (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Romodos Здравствуйте, Skrepka! 1)если я правильно понял задание, то так y=kx+b при y=0 x=4n или x=-4n, т.е b=(+-)4n ; k=tg135 градусов (k=-1) Тогда ур-е прямой: y=-x+4n или y=-x-4n с учётом, что n=20 y=80-ч; y=x+80; 2)Получается прямая 1 y1=-2x+b (k=-2) подставим x и y n+1=2n+b b=1-n y1=-2x+1-n Прямая1 отражается в точке (x0;0) под углом arctg(2) к OX Получим прямую 2 Находим, что x0=(1-n)/2; y2=2x+b найдём b 0=1-n+b b=n-1 y2=-2x+n-1 Прямая 2 отражается от OY в точке (0;y0) Найдём y0=b=n-1; получится прямая 3 под углом arctg(-2) к OX (по накрестлежащим углам) y3=-2x+n-1 Ответы y1=-2x-19 y2=2x+19 y3=-2x+19 Всё! Надеюсь помог. --------- FAQ me off!

Ответ отправил: Romodos (статус: Студент) Отправлен: 08.11.2005, 13:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ОГРОМНОЕ спасибо!!!!!!спасибо вам, что вы есть!!!

Отвечает: Ayl Здравствуйте, Skrepka! А что именно не получается? Такое подозрение, что просто нет никакого желания сесть и решить, так как обе задачи просто-напросто элементарные. 1. Уравнение прямой записывается в виде y=kx+b, где k=tg угла наклона прямой к оси OX. В твоем случае угол прямой задан, т.е. известно число k: k=tg(135)=-1 Т.о., уравнение прямой имеет вид y=-x+b, причем эта прямая должна проходить либо через точку (0, 4n), либо через точку (0, -4n). Т.о., имеем две прямые: y=-x+4n y=-x-4n В частном случае (n=20) имеем прямые y=-x+80 и y=-x-80. 2. Угол наклона прямой задан, считаем его тангенс: tg (arctg (-2)) = -2. Т.о., исходная прямая имеет вид y=-2x+b. Определяем b из того факта, что прямая проходит через точку (-n,n+1): n+1=-2*(-n)+b <=> n+1=2n+b <=> b=1-n Т.е., прямая имеет вид: y=-2x+1-n Определим точку пересечения этой прямой с осью OX: 0=-2x+1-n <=> 2x=1-n <=> x=(1-n)/2 После отражения от оси OX новая прямая является симметричной относительно прямой x=(1-n)/2 исходной. Т.е. модуль тангенса угла наклона этой прямой равен модулю тангенса угла наклона исходной прямой и имеет противоположный знак: y=2x+b Причем эта прямая проходит через точку ((1-n)/2;0), откуда определяем b: 0=2*(1-n)/2+b <=> b=n-1 Т.е. после отражения от оси OX прямая имеет вид y=2x+n-1. Находим точку ее пересечения с осью OY: y=2*0+n-1=n-1 После отражения от оси OY прямая будет параллельна исходной прямой, т.е. будет иметь вид y=-2x+b. Коэффициент b определим из того факта, что точка (0;n-1) принадлежит этой прямой: n-1=-2*0+b <=> b=n-1 Т.о., третья прямая имеет вид y=-2x+n-1 Т.о., из точки (-n;n+1) луч света вышел по прямой y=-2x+1-n, после отражения от оси OX он пошел по прямой y=2x+n-1, после отражения от оси OY - по прямой y=-2x+n-1. При n=20 имеем следующее: Из точки (-20;21) луч света вышел по прямой y=-2x-19, после отражения от оси OX он пошел по прямой y=2x+19, после отражения от оси OY - по прямой y=-2x+19 --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 08.11.2005, 14:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо Вам большое:)))))

Отвечает: Schmak Здравствуйте, Skrepka! 1) Пусть прямая имеет уравнение y=kx+b. тогда a=135. k=tg(a)=tg(135)=-1 => уравнение прямой имеет вид y=-x+b Поскольку прямая отсекает на оси OY отрезок 4n => при y=0: b=+-4n=> Г y=-x-4n , при n=20 соответственно Г y=-x-80 L y=-x+4n L y=-x+80 2) 1. a=arctg(-2) => k=tg(a)=-2 => уравнение прямой имеет вид y=-2x+b Точка (-n;n+1) принадлежит прямой => n+1=2n+b => b=1-n => y=-2x-n+1 Прямая пересекает ось Ox => y=0 => 0=-2x-n+1 => x=(1-n)/2 2. Прямая отражается относительно Ox => a=arctg(2) => k=2 => уравнение 2-ой прямой y=2x+b, точка ((1-n)/2;0) принадлежит прямой => 0=1-n+b => b=n-1 => y=2x+n-1 Прямая пересекает ось Oy => x=0 => y=n-1 3. Прямая отражается относительно Oy => k=tg(arctg(-2))=-2 => y=-2x+b Точка (0;n-1) принадлежит прямой => n-1=-2*0+b => b=n-1 => y=-2x+n-1 При n=20 эти прямые принимают вид: y=-2x-19 y=2x+19 y=-2x+19 --------- Не всё то Windows, что висит!

Ответ отправил: Schmak (статус: 6-ой класс) Отправлен: 09.11.2005, 16:45 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 29.170

спасибо вам большое за предыдущие задачки, если вам не будет трудно, помогите пожалуйста еще с одной(не уверена, что правильно решила)(Минорский) Определить параметры прямой К и В, проходящей через точку (n+1;-n) и составляющей с ОХ угол 45 градусов.. заранее спасибо.

Отправлен: 08.11.2005, 14:13 Вопрос задала: Skrepka (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Romodos Здравствуйте, Skrepka! Значит так. если угод равен 45, то k=tg 45=1 y=x+b найдём b -n=n+1+b b=-2n-1 y=x-2n-1 Кстати, эти задачи лёгкие. В каком вы классе? Я сам в школе учусь и мне эти задачи кажутся элементарными!! Ну да ладно, мне нетруда вам помочь! --------- FAQ me off!

Ответ отправил: Romodos (статус: Студент) Отправлен: 08.11.2005, 14:24

Отвечает: Ayl Здравствуйте, Skrepka! Ну а что тут-то сложного? Тангенс угла наклона прямой (коэффициент k) равен tg(45)=1. Т.е. прямая имеет вид y=x+b И проходит через точку (n+1;-n): -n=n+1+b b=-2n-1 Т.е. уравнение прямой записывается так: y=x-(2n+1) --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 08.11.2005, 15:01 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Schmak Здравствуйте, Skrepka! 1)Пусть прямая задаётся уравнением y=kx+b 2) a=45, но tg(a)=k => k=tg(45)=1, тогда прямая имеет уравнение y=x+b 3) Точка (n+1;-n) принадлежит прямой => -n=n+1+b => b=-2n-1 => Прямая имеет вид y=x-2n-1 --------- Не всё то Windows, что висит!

Ответ отправил: Schmak (статус: 6-ой класс) Отправлен: 09.11.2005, 16:45 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 29.194

Помогите пожалуйста с задачкой! Есть треугольник ABC, дана вершина B(6;14), уравнение высоты x + 4y - 9 = 0 b , бисектриссы 4x + 7y - 12 = 0. Высота и бисектрисса проведены из одной вершины, найти вершины треугольника. Спасибо.

Отправлен: 08.11.2005, 20:54 Вопрос задал: Авельчев Антон Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ayl Здравствуйте, Авельчев Антон Евгеньевич! Так как вершина B не лежит ни на одной из заданных прямых, то точка пересечения этих прямых дает вторую вершину треугольника (например, вершину A). Для определения вершины C заметим, что прямая BC должна быть перпендикулярна заданной высоте. Перпендикулярность прямых определяется тем, что скалярное произведение векторов, построенных на этих прямых, равно 0. Решая это уравнение определяем уравнение прямой BC. Для нахождения точки C нам понадобится биссектриса. А именно, тот факт, что углы BAK и CAK (точка K - основание биссектрисы на стороне BC) равны. Раз равны углы, то равны и косинусы этих углов. Рассматривая вектора AB, AC и AK и выписывая их скалярное произведение, получаем: AB*AK=|AB|*|AK|*Cos(BAK) AC*AK=|AC|*|AK|*Cos(CAK) Но Cos(BAK)=Cos(CAK), т.е., обозначая Cos(BAK) за C, получаем: AB*AK=|AB|*|AK|*C => C=(AB*AK)/(|AB|*|AK|) Тогда AC*AK=|AC|*|AK|*(AB*AK)/(|AB|*|AK|)=(|AC|/|AB|)*AB*AK Рассчеты смотри в Приложении. Приложение: 1. Определим точку A как точку пересечения прямых b (биссектрисы) и h (высоты): h: x+4y-9=0 b: 4x+7y-12=0 Из (h) выражаем x: x=9-4y Подставляем в (b): 4(9-4y)+7y-12=0 36-16y+7y-12=0 9y=24 y=8/3=1+2/3 => x=9-32/3=-5/3=-(1+2/3) Т.о., координаты точки A (-5/3;8/3). 2. Определим вектор на прямой h. Для этого возьмем любую точку на прямой h, отличную от A. Например, точку пересечения с осью OX: y=0; x: x-9=0 => x=9 Т.о., вектор для прямой h равен (32/3;-8/3). Масштабируем его в 3/8 раза, чтобы избавиться от знаменателя: vh=(4;-1). Обозначим координаты точки C как (x;y). Тогда координаты вектора BC будут равны (x-6;y-14). Скалярное произведение векторов BC и vh должно быть равно 0, так как эти вектора перпендикулярны: BC*vh=(x-6;y-14)*(4;-1)=4(x-6)-(y-14)=4x-24-y+14=4x-y-10=0 4x-y-10=0 - уравнение прямой BC. Т.о., координаты точки C будут (x; 4x-10) 3. Определим вектор на прямой b: Точка пересечения прямой b с осью OX: y=0; 4x-12=0 => x=3 Координаты вектора: (14/3;-8/3). Избавляемся от знаменателя (умножаем на 3/2): vb=(7;-4). Координаты вектора AB равны (23/3;34/3) и после нормализации получаем: cv=(23;34) Координаты вектора AC равны (x+5/3;4x-10-8/3)=((3x+5)/3;(12x-38)/3). После масштабирования получаем bv=(3x+5;12x-38) Ну а дальше сам досчитаешь... --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 09.11.2005, 16:30

© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале

hotlog_js="1.0"; hotlog_r=""+Math.random()+"&s=314124&im=101&r="+escape(document.referrer)+"&pg="+ escape(window.location.href); document.cookie="hotlog=1; path=/"; hotlog_r+="&c="+(document.cookie?"Y":"N"); hotlog_js="1.1";hotlog_r+="&j="+(navigator.javaEnabled()?"Y":"N") hotlog_js="1.2"; hotlog_r+="&wh="+screen.width+'x'+screen.height+"&px="+ (((navigator.appName.substring(0,3)=="Mic"))? screen.colorDepth:screen.pixelDepth) hotlog_js="1.3" hotlog_r+="&js="+hotlog_js; document.write("")

---

Subscribe.Ru Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора

Подписан адрес: Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки

Отписаться Вспомнить пароль

---

В избранное