RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 71
от 19.11.2005, 09:09
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 67, Экспертов: 17 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 2 |
Вопрос № 29507: Добрый день, эксперты! )) Вопрос, кажется, из Саймона и Рида, там приведен как задачка между строк и без решения, конечно. Утверждается, что коммутативное и транзитивное отношение не обязательно является рефлексивным. Я голову сломал... Може...
| Вопрос № 29.507 |
|
Добрый день, эксперты! )) Вопрос, кажется, из Саймона и Рида, там приведен как задачка между строк и без решения, конечно. Утверждается, что коммутативное и транзитивное отношение не обязательно является рефлексивным. Я голову сломал... Можете привести пример? |
| Отправлен: 14.11.2005, 09:06 Вопрос задал: Шутяев Игорь (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, Шутяев Игорь! Рефлексивное отношение - это такое отношение, что для любого элемента a пара a,a находится в этом отношении. Рассмотрим, например, отношение "быть братом" на множестве людей. Это отношение коммутативно, т.к. для любых двух людей a и b, если a является братом b, то и b является братом a. Оно также транзитивно: для любых трех людей a, b и c, если a является братом b, а b является братом c, то a является братом c. Но при этом оно не рефлексивно, т.к. не существует людей, которые являются братьями по отношению к себе самим. Т.е. рефлексивность отношения не зависит от коммутативности и транзитивности, оно вполне самостоятельное свойство отношения. --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 14.11.2005, 13:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Ларчик просто открывался...) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, Шутяев Игорь! Вообще говоря, можно доказать, что симметричное и транзитивное отношение является рефлексивным: Если оно симметрично, то если (x,y) принадлежит р то и (у,х) принадлежит р Если оно транзитивно,то для любой пары (и это обязательно!!!) если (х,у) принадлежит р и (у,z) принадлежит р, то (x,z) принадлежит р Положим z= x (мы уже знаем, что (у,х) принадлежит р) Получили, из того, что (x,у) принадлежит р и (y,х) принадлежит р, следует (х,х) принадлежит х. Т.е. пример с братьями наверное не подойдет (а брат b, и b брат a -> a брат а) Хотя конечно, в доказательстве есть изъян, оно вообще говоря неверно. Чтобы отношение было симметричным и транзитивным, но не было рефлексивным, множество должно содержать изолированные точки (т.е. точка х, которая принадлежит множеству, но не существует такого у, чтобы пара (х,у) принадлежала р). Для примера, можно например взять что-то вроде связности вершин обыкновенного графа (без петель). вершина х связана с у, если можно от х к у проложить ненулевой(!) маршрут. Граф будет содержать к примеру дерево и изолированную вершину (эта вершина и будет нарушать рефлексивность) Возможно пример не совсем удачный, но думаю идея понятна --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 7-ой класс) Отправлен: 14.11.2005, 22:48 |
|
© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале |
|
| Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора |
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки |
Отписаться
Вспомнить пароль |
| В избранное | ||
