RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 62
от 09.11.2005, 16:30
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 72, Экспертов: 17 |
| В номере: | Вопросов: 2, Ответов: 4 |
Вопрос № 28861: Здраствуйте. Доказать, что предел_1/n=0(при n->бесконечность) Док-во: Числовая послед. Xn=1/n=1,1/2,1/3..... |Xn-0|=|1/n-0|=1/n E>0 (|Xn-0|<E)<=>(1/n<E)<=>(n>1/E) N=[1/E]+1 |Xn-0|<E n&...
Вопрос № 28888: Уважаемые эксперты!, как записать формулой логики предикатов, предложение, отражающее транзитивное свойство делимости целых чисел?...
| Вопрос № 28.861 |
|
Здраствуйте. Доказать, что предел_1/n=0(при n->бесконечность) Док-во: Числовая послед. Xn=1/n=1,1/2,1/3..... |Xn-0|=|1/n-0|=1/n E>0 (|Xn-0|<E)<=>(1/n<E)<=>(n>1/E) N=[1/E]+1 |Xn-0|<E n>N=[1/E]+1 =>предел_1/n=0(при n->бесконечность) Не знаю как для вас,а для меня это доказательство неочевидно, ну не понимаю я как здесь ноль получается, ведь про него и не слова нет, тоже самое с пределом lim sin_n/n(n->бесконечность) |
| Отправлен: 03.11.2005, 21:01 Вопрос задал: korsar (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: wils0n Здравствуйте, korsar! Для этого надо вспомнить определение предела последовательности. Если мне не изменяет память, то определение следующие: Допустим у нас есть последовательность (Xn). Тогда предел последоватеольности будет, скажем, число А такое, что для любого Е>0 существует N из натуральных чисел такое, что для любого n>N |Xn-A|<E. Это означает, что при росте индекса последовательности, (т.е. чем больше n) разница между элементами последовательности и А (пределом) может быть настолько малой, насколько мы захотим. То есть какой маленький E мы не взяли бы, всегда найдётся такое место в последовательности, что после него все её элементы будут отличаться от А не больше, чем на Е. Вернёмся к нашему примеру. Xn = 1/n A = 0 То есть, чтоб доказать, что предел равен именно 0, надо доказать, что всегда найдётся такое место (индекс), что после него все элементы последовательности будут отличаться от нуля ничтожно мало (не больше чем на Е), т.е. |Xn-0|<E Итак, мы выбираем любое E (естественно предполагая, что E очень малое) и пытаемся найти N. Итак, для любого E>0 ищем N такой что для любого n>N |1/n-0| < E <=> 1/n<E <=> n>1/E. То есть если мы выберем N = [1/E]+1, то для всех n>N , будет нужное |1/n-0| < E Вот для любого E>0 мы нашли N = [1/E]+1 такое что |1/n-0|<E. Значит, предел последовательности (согласно определению) равен 0. --------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom |
| Ответ отправил: wils0n (статус: 2-ой класс) Отправлен: 03.11.2005, 21:48 Оценка за ответ: 5 |
| Отвечает: Nevermind Забей на тупорылые доказательства.Если n бесконечно увеличивается,то Xn- уменьшается,следовательно когда n обретает бесконечно большие значения,то Xn становится бесконечно маленьким,а по скольку Xn существует на промежутке от 0 до бесконечности,никаким образом не становясь отрицательным,то какое самое маленькое значение может быть в этом случае меньше 0 :))? |
| Ответ отправил: Nevermind (статус: 1-ый класс) Отправлен: 04.11.2005, 15:48 |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, korsar! Из определения предела: Последовательность {a(n)} имеет предел A при n -> бесконечности, если для любого e>0 существует N натуральное такое, что для любого n>N |a(n)-A| Т.е. для любой малой окрестности A можно найти такое N, что все a(n) при n>N попадут в эту окрестность. Из приведенного доказательства следует, что мы для любого E>0 предъявляем такое число N, для которого для любого n>N |a(n)-0| Насчет "про 0 и слова нет" - ты не прав, есть, как раз в записи |Xn-0| он присутствует как проверяемый предел. С sin(n)/n - аналогично. --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 07.11.2005, 14:22 Оценка за ответ: 5 |
| Вопрос № 28.888 |
|
Уважаемые эксперты!, как записать формулой логики предикатов, предложение, отражающее транзитивное свойство делимости целых чисел? |
| Отправлен: 04.11.2005, 09:47 Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич! Пусть предикат P(x,y) - х делится на y (истина, если это так) Тогда выражение запишем в виде (обозначения : A - любой (т.е. Ax - для любого х) ТИ - тождественно истинно) ТИ(AxAyAz(P(x,y)&P(y,z)->P(x,z))) Или если у вас было логическое следование (-|) запишем так P(x,y)&P(y,z) -| P(x,z) Вообще говоря, эти два выражения эквивалентны (критерий логического следствия) --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 7-ой класс) Отправлен: 04.11.2005, 17:58 Оценка за ответ: 5 |
|
© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале |
|
| Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора |
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки |
Отписаться
Вспомнить пароль |
| В избранное | ||
