Консультация # 198964: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Эксцентриситет орбиты астероида равен 0,6. Во сколько раз скорость астероида при удалении от Солнца равном большой полуоси орбиты меньше максимальной? Нарисуйте рисунок к задаче))) ...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Эксцентриситет орбиты астероида равен 0,6. Во сколько раз скорость астероида при удалении от Солнца равном большой полуоси орбиты меньше максимальной? Нарисуйте рисунок к задаче)))
Здравствуйте, dar777! Дано : Эксцентриситет орбиты астероида ε=0,6 . Вычислить отношение n = Vp / Va скоростей в перигелии и афелии.
Решение : Поскольку величина эксцентриситета ε=0,6 находится в интервале (0 ; 1), значит, орбита астероида - эллиптическая (см статью "Эксцентриситет орбиты" Ссылка1 ).
Эксцентриситетом эллипса называется отношение
фокусного расстояния (2·с) к большей оси (2·a) : ε = 2·с / (2·a) = c / a .
Точка эллиптической орбиты, ближайшая к центральному телу, называется перицентром (точка P на приложенном мною рисунке), а наиболее удаленная от него - апоцентром (точка A). Точки F1 и F2 - фокусы эллипса, точка О - его центр. b - длина малой полуоси. В поисках нужной формулы я изучил
несколько статей по астрономии со сложными интегралами. Однако, для нашего очень упрощённого случая, когда масса звезды намного больше массы астероида, удалось найти простое соотношение. Закон сохранения момента импульса Vp·q = Va·Q в учебной литературе толкуют как "За равные промежутки времени радиус-вектор заметает равные площади".
Из выше-пропорции находим искомое соотношение скоростей n = Vp / Va = Q / q Здесь Vp скорость в перигелии, Va - скорость в
афелии. Q = a + c = a·(1 + ε) - афелийное расстояние, q = a - c = a·(1 - ε) - перигельное расстояние. Подставляем числовое значение : n = Q / q = (1 + ε) / (1 - ε) = (1 + 0,6) / (1 - 0,6) = 4 . Ответ : при максимальном удалении от Солнца скорость астероида становится в 4 раза меньше максимальной.
При подготовке были использованы также статьи: "Закономерности Кепплеровских движений" Ссылка2 , "Механика космического полёта. Орбитальное движение" Ссылка3 , "Определение скоростей объектов в различных точках их траекторий" Ссылка4. Равные площади "заметания" я показал на чертеже
голубой заливкой.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!