Консультация # 198783: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи: Моторная лодка переправляется через прямолинейный участок канала шириной D=64 м. Рулевой держит направление движения относительно воды строго перпендикулярно руслу канала с постоянным ускорением a=0,5 м/с, причём начальная скорость лодк...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи: Моторная лодка переправляется через прямолинейный участок канала шириной D=64 м. Рулевой держит направление движения относительно воды строго перпендикулярно руслу канала с постоянным ускорением a=0,5 м/с, причём начальная скорость лодки (при отплытии от берега) практически равна нулю. Скорость течения воды в канале не одинакова: она растёт по мере удаления от берега, от которого
отправлялась лодка, по закону u(x)=u0* (здесь x — расстояние до точки потока от этого берега, а u0=3 м/с). На какое расстояние снесёт лодку за время переправы? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.
Здравствуйте, 12345678910abcc! Условие: ширина канала D=64 м, ускорение лодки a = 0,5 м/с2, U0 = 3 м/с, Зависимость скорости течения от расстояния берега отправления U(x) = U0·√(x/64) Вычислить расстояние S, на которое снесёт лодку за время переправы.
Решение: Поскольку Рулевой игнорирует течение воды и держит курс перпендикулярно руслу канала, то зависимость пройденного пути L(t) от времени в проекции перпендикулярно течению можно
описать привычной формулой равно-ускоренного движения, как для стоячей воды: L(t) = L0 + V0·t + a·t2 / 2 Тк начальная скорость лодки равна нулю и отплытие произошло от кромки берега, то V0 = 0 и L0 = 0 . В конце переправы L(tп) = D = a·tп2 / 2 Вычисляем время переправы : tп2 = 2·D / a = 2·64 / 0,5 tп = √(4·64) = 2·8 = 16 сек.
С
корость течения воды в канале задана в функции расстояния от берега отправки, а не от времени. Чтоб связать эти величины, запишем их зависимость: x(t) = a·t2 / 2 Тогда U(t) = U0·√[(a·t2 / 2)/64] = 3·√(0,5·t2 / 128) = 3·t / 16 Как видно, движение сноса лодки вдоль течения - тоже равно-ускоренное, и его ускорение есть производная скорости по времени : A = U'(t) = (3·t / 16)' = 3/16 м/с2. Искомое расстояние сноса S =
A·tп2 / 2 = (3/16)·162 / 2 = 3·16 / 2 = 24 м. Ответ : за время переправы 16 секунд лодку снесёт на 24 м вниз по течению .
Однако, скорость лодки в конце переправы достигнет значения Vп = a·tп = 8 м/с поперёк течения и Uп = U(64) = 3 м/с вдоль течения. Итого Vи = √(Vп2 + Uп2) = √(64 + 9) = √(73) = 8,54 м/с = 31 км/ч ! Рулевому придётся катапультироваться
!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!