Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Июнь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1467
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 490
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 141
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2408
Дата выхода:23.06.2020, 12:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:172 / 79
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198927: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей оста...

Консультация # 198927:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата (перечислить в порядке возрастания)? Направление обхода вершин квадрата не совпадает с направлением его вращения.

Дата отправки: 18.06.2020, 12:23
Вопрос задал: myurtaeva (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Konstantin Shvetski (Академик):

Здравствуйте, myurtaeva!
Какие интересные у вас задачки на вращательное движение smile
Сейчас попробуем.
Дано:
VА=1 м/с
ω=4 рад/с
a=25 см=0,25 м
Найти: VB; VC; VD
Решение:
Нам снова нужны чертежные принадлежности и справочник с таблицами Брадиса и с геометрическими теоремами, в частности теоремы синусов и косинусов.
Итак поехали.
Удобно использовать тетрадь в клеточку.
1. Рисуем квадрат АBCD в масштабе.... не существенно, думаю, что со стороной никак не меньше 5 см, а лучше 10.
Обозначаем углы, вектор скорости VA - он направлен в сторону точки В - величину вектора изобразите в масштабе - сами выберите - у меня 1 см:1 м/с - оказался маловат для разглядывания углов - можно взять побольше.
Обозначьте сторону квадрата а, угловую скорость вращения ω.
Вот что у нас есть. Теперь рисуем чего нет, но что легко можно найти:
2.проводим две диагонали, обозначаем точку О - центр масс пластинки и, соответственно, центр вращения. Половину диагонали от О к А обозначаем r - радиус вращения точки А.
Можно сразу его найти по теореме Пифагора:
a=r√2 = Следовательно r=a/√2=17,7 см = 0,177 м.
3. Определим линейную скорость вращения точки А
VA вращ = ω*r = 4*0.177 = 0,71 м/с
4. Чертим вектор скорости VA вращ от точки А перпендикулярно радиусу вращения r соблюдая выбранный масштаб (красная стрелка в направлении вращения).
Далее можно провести такие же по величине стрелки соответствующие скоростям вращения точек B, C и D (на моем рисунке это неподписанные красные стрелки) - все вершины квадрата вращаются вокруг центра масс О с одинаковыми по величине линейными скоростями.


Теперь начинается самое интересное.
5. VA=VA пост+VA вращ - векторная сумма.
У нас есть скорость точки А (VA) и скорость вращения точки А (VA вращ. Нужно геометрическим способом (т.е. построением) найти VA пост - скорость поступательного движения точки А. (Аналогичная задача стояла перед вами в вашей предыдущей задаче о скользящем диске).
Нам нужно построить параллелограмм, в котором вектор VA будет диагональю, а вектор VA вращ одной из сторон. Тогда другая сторона параллелограмма будет соответствовать вектору VA пост.
Строим аккуратно (зеленый вектор)
6. По построению (реально - по клеточкам в тетради) видно, что угол между векторами VA и VA пост (пусть это будет угол α) можно найти как arctg(1/3)
Следовательно
α=arctg(1/3)=(примерно) 18º
Тогда второй острый угол в этом треугольнике равен (45-18)=27&# 186;
И тогда тупой угол в этом треугольнике равен (90+45)=135º - думаю, нам все эти углы пригодятся.
7. Ну да, так и есть - пригодились...
По теореме синусов
VA пост/Sin(135º) = VA вращ/Sin(18º)
Тогда
VA пост = VA вращ*Sin(135º)/Sin(18º) = 1,6 м/с (Yessss!)
8. Скорости поступательного движения всех точек квадрата, в т.ч. углов, одинаковы.
VA пост=VО=VB пост=VC пост=VD пост - чертим соответствующие вектора (зеленые стрелки) соблюдая масштаб.
9. Теперь в трех оставшихся вершинах строим параллелограммы для нахождения полных скоростей соответствующих углов квадрата (синие стрелки).
10. Уже видно по построению, что
VA<VB<VD<VC
11. Разбираемся с углами.
11.1. В вершине В, например, видно, что угол треугольника напротив зеленой стороны прямой. Значит можно использова ть теорему Пифагора. (Можно я не буду уже писать формулы? smile )
VB2=VO2-Vвр2 ⇒ VB=1,4 м/с (не получается без формул)
11.2. В вершине С угол между красным и зеленым векторами обозначим σ=(18+90+45)º=153º. Можно использовать теорему косинусов.
VC2=VO2+Vвращ2-2VOVвращ*cos(153º)
Отсюда VC=2,25 м/с.
11.3. В вершине D угол между красным и зеленым векторами обозначим φ=(90-18+45)º=117º. Можно использовать теорему синусов
VD=VO*sin 117º/sin 45º = 2,0 м/с.
*****
Ого, вечер выдался насыщенный smile
И еще не закончился smile
Удачи
smile


Консультировал: Konstantin Shvetski (Академик)
Дата отправки: 18.06.2020, 23:18

5
Огромное срасибо!!!
-----
Дата оценки: 19.06.2020, 10:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное