Вопрос № 112247: Уважаемые эксперты, помоги решить следующую задачу.
Шарик массой m=60г, привязанный к концу нити длиной L1=1,2м, вращается с частотой n1=2c(-1), опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния L2=0,6м...Вопрос № 112248: Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу.
В деревянный шар массой m1=8кг, подвешенный на нит длиной L=1,8м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4г.С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отк...Вопрос № 112249: Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу.
На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8м и масоой m1=6кг стоит человек массой m2=60кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него м...
Вопрос № 112.247
Уважаемые эксперты, помоги решить следующую задачу.
Шарик массой m=60г, привязанный к концу нити длиной L1=1,2м, вращается с частотой n1=2c(-1), опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния L2=0,6м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость принебречь.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич!
Начальный момент инерции шарика J1 = m*L12 (1); конечный J2 = m*L22 (2). Начальная угловая частота ω1 = 2*π*n1 (3). Закон сохранения момента импульса: J1*ω1 = J2*ω2 (4), где ω2 - конечная угловая частота. Кинетическая энергия шарика начальная: K1 = J1*ω12/2 (5), конечная: K2 = J2*ω22/2
(6). Совместно решая (4), (1) и (2), с учётом (3) получаем: n2 = n1*(L1/L2)2 = 2*(1.2/0.6)2 = 8 с-1.
Работа внешней силы равна: A = K2 - K1 (7); подставив значения K2 и K1 из (6) и (5), а также получив значения ω1 из (3), а ω2 из (4), после сокращений имеем: A = m*L12*(2*π*n1)2/2*((L1/L2)2 - 1) = 0.06*1.22*((2*π*2)2/2*((1.2/0.6)2 - 1) = 20.5 Дж.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 07.12.2007, 08:09
Вопрос № 112.248
Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу.
В деревянный шар массой m1=8кг, подвешенный на нит длиной L=1,8м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4г.С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол 3 градуса? Размером шара принебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич! При отклонении нити с шаром и застрявшей в нем пулей от вертикали на угол α шар поднимается на высоту H, приобретая потенциальную энергию, равную (m1 + m2)*g*H (1), где g - ускорение свободного падения; эта энергия равна суммарной кинетической энергии шара и пули, приобретённой в момент удара и равной (m1 + m2)*V2/2 (2), где V - приобретённая скорость (реальное значение (2) гораздо меньше кинетической энергии пули, основная часть которой расходуется
на пробивание канала в шаре). Схема расчёта такая: определяем H, затем из (1) потенциальную энергию, приравниваем (2), откуда получаем V; скорость пули тогда найдём по закону сохранения импульса. H = L*(1 - COS(α)) (3); удобно воспользоваться сначала тригонометрическим тождеством: (1 - COS(α) = 2*SIN2(α/2), а затем известным приближённым соотношением для малых углов: SIN(x) = x, откуда H = L*α2/2 (угол д.б. выражен в радианах
!). Подставив в (1) и сопоставив с (2) находим V = α*SQRT(g*L), а для угла, выраженного в градусах: V = α°*(π/180)*SQRT(g*L). Константа (π/180)*SQRT(g) = 0.054656, тогда V = 3°*0.054656*SQRT(1.8) = 0.220 м/с, а скорость пули ((m1 + m2)/m2)*V = ((8000 + 4)/4)*0.220 = 440 м/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 13:23
Вопрос № 112.249
Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу.
На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8м и масоой m1=6кг стоит человек массой m2=60кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5кг? Траектория мяча горизонтальная и проходит на расстоянии r=0,4м от оси скамьи. Скорость мяча v=5м/с.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич! Мяч сообщает всей вращающейся системе момент импульса, равный m*v*r. Этот момент импульса будет равен произведению искомой угловой скорости ω на суммарный момент инерции скамьи Жуковского, человека и мяча. Момент инерции скамьи Жуковского, как сплошного диска равен m1*r2/2 (1), где r = D/2. Момент инерции человека и мяча равен (m2 + m)*r2 (2). Суммарный момент инерции равен (m1/2 + m2 + m)*r2.
Угловая скорость ω = m*v*r/((m1/2 + m2 + m)*r2) = (m*v*/r)/(m1/2 + m2 + m) = (0.5*5/0.4)/(6/2 + 60 + 0.5) = 6.25/63.5 = 0.0984 рад/сек.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 08.12.2007, 13:42
