Вопрос № 79313: Здравствуйте уважаемые эксперты! Новая задача не дает покоя(не сходится): Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время (в долях периода) после подключения энергия в конденсаторе станет равна энергии в катушке? Закон изм...
Вопрос № 79.313
Здравствуйте уважаемые эксперты! Новая задача не дает покоя(не сходится): Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время (в долях периода) после подключения энергия в конденсаторе станет равна энергии в катушке? Закон изменнения силы тока I=-Im*sin(wt). мое решение: Wc/WL=t^2/CL=1 где Wc-энергия конденсатора WL-энергия катушки => t=(CL)^0.5 - время искомое=> t/T=(CL)^0.5/2П(CL)^0,5 => t=T/2П а ответ задачника T/8 и к тому же я не использовал закон изменнения силы тока...
помогите разобраться
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Алексей.
Можно решать так.
Если ток изменяется по закону i = - I ∙ sin(wt), то заряд на пластинах конденсатора изменяется по закону q = (I / w) ∙ cos(wt) {т.к., по определению, i = dq / dt}.
Энергия в катушке
Wm = L ∙ i^2 / 2 ;
энергия в конденсаторе
We = q^2 / (2C).
По условию задачи
L ∙ i^2 / 2 = q^2 / (2C), т.е.
q^2 = LC ∙ i^2 ,
[(I / w) ∙ cos(wt)]^2 = LC ∙ [I ∙ sin(wt)]^2 ,
т.к. w^2 = 1 / (LC), то остаётся
cos(wt) = sin(wt) ,
что имеет место при
wt = pi / 4 , т.е. при
t = pi / (4 ∙ w) = pi / (4 ∙ [2pi / T]) = T / 8 .
Ответ отправил: spaar (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 23.03.2007, 13:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Всегда приятно получить полный развернутый ответ с обоснованием написанного. Спасибо.