Вопрос № 77624: Здравствуйте Уважаемые эксперты
Решите, пожалуйста задачу:
Движение материальной точки задано уравнением Х = At + Bt2, где A=4м/с2; B = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение ...
Вопрос № 77.624
Здравствуйте Уважаемые эксперты
Решите, пожалуйста задачу:
Движение материальной точки задано уравнением Х = At + Bt2, где A=4м/с2; B = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.
Отправлен: 09.03.2007, 10:35
Вопрос задал: Lrad (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Павел Владимирович
Здравствуйте, Lrad!
Скорость равна V=A+Bt -> t=4/0.05=80 !! Ответ неверный. Оставлен для экзаменаторов.
Производная от Bt^2 равна 2Bt, а не Bt. Посему V=A+2Bt=0, откуда t=-A/(2B)=40 м/с
Кстати, в условии ошибка в размерности A. Правильная размерность м/с
[ Alexandre V. Tchamaev ]
Координату находим, подставив это значение в уравнение, ускорение не меняется и равно -0.05 м/с2 !! Это тоже неверно. Ускорение равно производной скорости, т.е. (А+2Bt)'=2B=-0.1 м/с2
Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 09.03.2007, 11:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за подробное объяснение
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Lrad!
Текст вопроса (после исправления явных опечаток): Движение материальной точки задано уравнением Х = A*t + B*t^2, где A=4м/с; B = - 0,05 м/с^2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.
Скорость V равна первой производной от Х по t
V = dX/dt = d(At + B*t^2)/dt = A + 2*B*t.
Приравниваем V = 0:
A + 2*B*t = 0, откуда t = (-A)/(2*B) = (-4)/(2*(-0,05)) = 40 с.
Подставляем в исходное уравнение и вычисляем координату Х:
Х = A*t + B*t^2 = t*(A + B*t) = 40*(4 + (-0,05)*40) = 40*(4 - 0,05*40) = 40*(4 - 2) = 40*2 = 80 м.
Что касается ускорения (обозначим его через C), то оно равно второй производной от Х по t или первой производной от V по t:
C = dV/dt = d(A + 2*B*t)/dt = 2*B = 2*(-0.05) = -0.1 м/с^2.
Таким образом, ускорение в любой момент постоянно и равно -0.1 м/с^2, а координата в момент, когда скорость точки равна нулю, равна 80 м.
Ответ отправил: SFResid (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 11.03.2007, 23:24
