Вопрос № 78843: Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Хочу попросить Вас о помощи, в решении трех задач(см.приложение)
Все данные нужно представить в системе СИ
И если можно, то подробно объясните все
Заранее благодарна!!!
С Уважением Елена...
Вопрос № 78.843
Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Хочу попросить Вас о помощи, в решении трех задач(см.приложение)
Все данные нужно представить в системе СИ
И если можно, то подробно объясните все
Заранее благодарна!!!
С Уважением Елена
Приложение:
Отправлен: 18.03.2007, 21:17
Вопрос задал: Lena_25 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Lena_25!
Текст вопроса: 1). Стержень массой m = 6 кг и длиной l = 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется во времени по закону φ = 3*t^3 – t^2 + 4*t + 6. Определить вращающий момент, действующий на стержень через 2 с после начала вращения.
2)На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой 6 кг каждая. Длина руки человека 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/c. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг*м^2. Гантели считать материальными точками.
3) При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%? Вопрос отправлен: 18.03.2007, 10:17 (0.662)*с
1). Момент инерции стержня J определяется по формуле (см. «Википедия», «Момент инерции»):
J = m*l^2/12 = 6*0.4^2/12 = 0.08 кг*м^2
Угловая скорость вращения стержня "омега" определяется как первая производная от угла поворота по времени:
"омега" = dφ/dt = d(3*t^3 – t^2 + 4*t + 6)/dt = 9*t^2 – 2*t + 4
Повторным дифференцированием находим угловое ускорение:
"эпсилон" = d"омега"/dt = d(9*t^2 – 2*t + 4)/dt = 18*t – 2
Через 2 с после начала вращения угловое ускорение будет равно:
"эпсилон2" = 18*2 – 2 = 34 рад/с^2,
а вращающий момент, действующий на стержень равен:
M = J*"эпсилон2" = 34*0.08 = 2.72 н*м.
2). Угловой момент 2-х гантелей равен 2(гантели)*6(кг)*0.6(м или 60 см)^2*4(рад/c) = 17.28 кг*м^2/c.
Когда человек опустит руки с гантелями, этот угловой момент передастся скамье с человеком, увеличив их угловую скорость на 17.28/5 = 3.456 рад/c. Итого угловая скорость будет 4 + 3.456 = 7.456 рад/c.
Примечание: в этом расчёте не учтено расстояние от оси тела человека до плеча; если принять его 0.2 м, результат будет 9.76 рад/c.
3). Лоренцово сокращение длины движущегося тела определяется по формуле:
L = L0* SQRT(1 – (v/c)^2), откуда v = c*SQRT(1 – (L0/L)^2); подставив L0/L = 0.75, получим v = c*0.6614378
Приложение:
Ответ отправил: SFResid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 19.03.2007, 11:30
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Lena_25!
1) φ = 3t3–t2+4t+6
Вращающий момент: M = βI, где β — угловое ускорение. β = φ" = 18t–2
I=ml2/12, стандартная формула для момента инерции стержня.
M = (18t–2)ml2/12 = (12*2-2)*6*(0,4)2/12 [кг*м2/c2] = 1,76кг*м2/c2
3) Смотрите мой ответ на вопрос №71972
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
