- Дом и семья → Дети → Школа
| ← Август 2015 → | ||||||
|
1
|
2
|
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
4
|
6
|
8
|
9
|
|||
|
11
|
13
|
15
|
16
|
|||
|
18
|
20
|
22
|
23
|
|||
|
25
|
26
|
27
|
29
|
30
|
||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://www.intelmath.narod.ru
Открыта:
25-07-2008
Адрес
автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru
Автор
Статистика
307 подписчиков
0 за неделю
0 за неделю
У кого шансы вытащить жребий больше: у первого или остальных
|
У кого шансы вытащить жребий больше: у первого или остальных 2015-08-08 17:12 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Часто в ситуациях, когда нужно тянуть жребий, участники оспаривают друг у друга порядок его вытягивания. Они полагают, что от порядка зависит вероятность успеха или неудачи. Покажем, что это не так. Для примера можно рассматривать вытягивание одной короткой спички среди 5 длинных или самый экстремальный случай - игру в русскую рулетку. Но вдохновила на написание этого поста задача, предложенная участником группы "Типичный математик" в VK. Её и разберём. Задача по теории вероятности Есть 10 карт, из них 7 красных и 3 черных. Их раздают десяти игрокам по очереди (каждому по одной). Верно ли, что при большом количестве экспериментов, вероятность выпадения первому игроку черных карт больше, чем остальным? Решение Продолжение » Синусы каких углов выражаются формулами? 2015-08-11 16:53 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> В 8 классе ученики заучивают таблицу синусов и других тригонометрических функций. Она выглядит так:
Есть очень хороший мнемонический приём, позволяющий запомнить значения тригонометрических функций табличных углов. Однако составители ЗНО, видимо, считают, что держать эти числа в голове не стоит, потому как всегда помещают тригонометрическую таблицу на обложку тетрадей с задачами тестирования. Нерадивые ученики наличием такой таблицы объясняют своё нежелание заучивать формулы. Но у интересующихся математикой закономерно возникает другой вопрос - а выражаются ли с помощью формул с корнями синусы других целых углов? Продолжение » Ещё о правильно-неправильном сокращении дробей 2015-08-13 12:55 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov) Если сокращать дроби, зачёркивая одинаковые цифры, иногда можно получить правильный результат. Нашими читателями было найдено больше дробей с такими свойствами. Оказывается все дроби с трёхзначными числителями и знаменателями, которые полностью сократятся при вычёркивании одинаковых цифр, есть в работе Boas, 1979 года. Например: $\frac{124}{217} = \frac{4}{7}$, $\frac{316}{632} = \frac{1}{2}$. За полным списокм можете заглянуть по ссылке, а можете поискать самостоятельно. А для программистов также будет интересно, что в 16-ричной системе подобных дробей с двузначными числителями и знаменателями целых 7, а не 4, как десятеричной. Внимание. Ведущий блога не несёт ответственности, в случае, если читатели на контрольной по математике начнут сокращать так любые дроби. Например, $\frac{13}{39}$ не будет равняться $\frac{1}{9}$ Превращаем цифры в забавных животных - занятие для будущих первоклассников и их родителей 2015-08-15 01:18 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Давайте чуть-чуть отвлечёмся от математики и вспомним, что ещё лето. Вот какие забавные рисунки попались в одноклассниках. Берём цифры или числа и превращаем их в рисунки! Отличное занятие для того, чтобы провести время с будущими первоклассниками! Из числа 29 получился лебедь:   Цапля из одной двойки: Продолжение »Новое открытие в математике 2015-08-15 12:59 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov) Часто провозглашается мысль о том, что в математике на любительском уровне всё открыто, и чтобы принести что-то новое надо лезть в джунгли дифференциального исчисления, комплексного анализа и топологии. Однако, как показала недавняя новость, это не так. Давно известно, что существует только три правильных многоугольника, которыми можно покрыть плоскость без зазоров и нахлёстов. Это правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.  Правильными пятиугольниками замостить плоскость нельзя. Однако известно 14 видов пятиугольной плитки, которыми это сделать можно. 14-й вид был найден в 1985 году.И вот недавно открыт новый пятиугольник, которым можно покрыть плоскость. Вот соотношения его углов и сторон. Покрывает плоскость от новольно хитрым узором. Серым цветом в виде латинской буквы N выделен повторяющийся блок из 12 таких пятиугольников.  И практическое применение может найтись у этой задачи. Например, возможно, что такая облицовка плиткой будет в чём-то эффективнее. А может быть, существует или может быть создано вещество с такой кристаллической решёткой, и у него окажутся какие-то интеерсные свойства. Главное, что математика даёт другим наукам новые направления и инструменты для исследования. Как Ричард Фейнман победил японского вычислителя 2015-08-19 18:56 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> В книге нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана "Вы, конечно же, шутите, мистер Фейнман", описывается интересное математическое состязание. Приводим его с нашими математическими комментариями по переводу книги изБиблиотеки Мошкова. Первое время, когда я приехал в Бразилию, я не знал, в какое время там принято обедать. Я приходил в рестораны, когда там никого не было, заказывал рис со стейком (который очень любил), а четыре официанта стояли вокруг. Как-то в ресторан зашел японец. Я видел его раньше, он бродил поблизости, пытаясь продавать счеты. Он заговорил с официантами и бросил им вызов, сказав, что может складывать числа быстрее, чем кто-либо другой. Они не очень-то хотели терять лицо и сказали: "Да, конечно. Почему бы тебе ни поспорить вон с тем посетителем?" Он подошел ко мне, но я запротестовал: "Но я не достаточно хорошо говорю по-португальски!" Официанты засмеялись и сказали: "Числа - это просто". Они принесли мне карандаш и бумагу. Продолжение » Разбор задач 11-15 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015) 2015-08-19 19:03 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Рассмотрим теперь, как второклассники должны были решать самые сложные задачи уровня Малыш-2 в математической олимпиаде "Кенгуру". Если вы готовитесь к новой олимпиаде (а уже пора бы начинать :) ), то такие разборы будут хорошей практикой. Задача 11.Плитки(5 баллов). Какой плитки не хватает в узоре?  Варианты ответа: А:  ;Б: ;В: ;Г: ;Д: ;Решение Это задание третьего уровня, поэтому нужно быть предельно внимательным. Продолжение » Как называются очень большие числа 2015-08-19 19:03 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>  В математике пятого класса она из первых тем - это позиционная система счисления. Все знают, что, например, цифра 1 может означать разное число в зависимости от того, на каком месте она стоит. Наша система счисления десятичная, поэтому разрядные единицы отличаются в 10 раз. Если хотите узнать, при чём тут Малыш и Карлсон, сколько цифр в квадриллионе и почему европейцев поражает значение госдолга США всего-навсего в триллион долларов - читайте дальше! Начальные разрядные единицы это: 1 - единица 10 - десять 100 - сто 1000 - тысяча Далее идут 10 000 - десять тысяч (в Древней Греции это число называлось мириада и до Архимеда греки считали, что его достаточно, чтобы подсчитать всё на свете). 100 000 - сто тысяч 1 000 000 - миллион. (Кстати, у чисел сто и миллион есть одна интересная особенность. Подумайте, какая, а ответ вы найдёте в блоге о занимательной математике "Десять букв") После миллиона принцип формирования названий разрядных единиц такой. Продолжение » Разбор задач 6-10 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015) 2015-08-19 19:04 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Продолжаем разбирать методы решения задач олимпиады Кенгуру для 2 класса, причём так, как их должны были бы решать сами второклассники. На этот раз рассмотрим задачи средней сложности, которые оцениваются в 4 балла. Задача 6.Числа не в квадрате(4 балла). Чему равна сумма чисел, которые находятся за пределами квадрата?  Варианты ответа: А:30;Б:45;В:60;Г:90;Д:100; Решение На рисунке квадрат и круг. Про круг в условии вообще ничего не говорится, его специально нарисовали, чтобы сбить с толку :) Смотрим на квадрат. Какие числа находятся снаружи квадрата? Это числа 52 и 48. Их сумма равна 100. Правильный ответ: Д100 Задача 7.Идём из школы(4 балла). Красунчику нужно полчаса, чтобы пройти половину пути от школы до своего дома. За какое время он пройдёт весь путь из школы домой, если будет двигаться с такой же скоростью? Варианты ответа: А:за 15 минут;Б:за полчаса;В:за 40 минут;Г:за 1 час;Д:за 2 часа; Продолжение » По каким формулам можно вычислить площадь треугольника 2015-08-19 19:04 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com> Геометрия 8 класса - это, в основном, площади фигур. Во многих задачах фигурирует треугольник, некоторые элементы которого известны, и требуется найти площадь. Здесь мы систематизируем формулы площади треугольника, грамотно применяя которые вы сможете решить любую задачу 8 класса по геометрии, а то и олимпиадную геометрическую задачу в 8, 9 или 10 классе.  1. Формула площади треугольника по основанию и высотеЕсли в треугольнике известны основание a и проведённая к нему высота ha, то площадь его будет равна полупроизведению основания на высоту.$S=\frac{1}{2}a h_a$ 2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Если в треугольнике известны две стороны a и b и угол между ними $\alpha$, то его площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними.$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$ 3. Формула площади треугольника по трём сторонам (формула Герона)Продолжение »Как тремя двойками выразить любое целое число 2015-08-28 14:51 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov) Среди математических развлечений особое место занимает поиск способа получить некоторое число из заданного набора цифр. Например, эта задача легла в основу нашей математической игры с числом пи. Часто в таких задачах ставится ограничение на используемые функции и операции. Ведь всего тремя двойками можно записать любое целое число! Делается это так. Выражение $\sqrt{\sqrt{\dots\sqrt{2}}}$, где квадратный корень вложен n раз, равно $2^\frac{1}{2^n}$. Если взять от него логарифм по основанию 2, получим: $\log_2\sqrt{\sqrt{\dots\sqrt{2}}}=\log_2\left(2^\frac{1}{2^n}\right)=\frac{1}{2^n}=\left(\frac{1}{2}\right)^n=2^{-n}$ Возьмём двоичный логарифм ещё раз: $\log_2 2^{-n}=-n$ Так мы получим любое целое отрицательное число. А обратив знак - любое натуральное. $n=-\log_2\log_2\sqrt{\sqrt{\dots\sqrt{2}}}$, где корень берётся n раз. Суперлуние и математика 2015-08-29 02:04 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)  Вот все пишут про суперлуние, а никто и не обратил внимание, что Луна сейчас находится ровно за тридевять Земель!Если от поверхности Земли отложить 27 земных диаметров, то попадём на поверхность Луны! Всем желающим предлагаю найти соответствующие параметры самостоятельно и определить, сильно ли я подогнал действительный результат под желаемый. Сборники олимпиады Кенгуру-2015 рассылаются по школам 2015-08-29 21:11 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>  По областям разосланы сборники задач олимпиады Кенгуру и начинается рассылка их по школам. Такой сборник получит каждый участник олимпиады, вне зависимости от того, какое он занял место. Здесь условия и решения всех задач Междунароного этапа олимпиады 2015 года: от 2 до 11 класса. Дополнительно по одному сборнику получает школа. Также каждый участник получит полезный сувенир, о котром мы писали ранее. Спасибо императору! 2015-08-30 14:47 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)  Если бы не император Август, то завтра уже пришлось бы идти в школу. Я каждый год собирался дать в конце августа эту заметку в блог. Сегодня зашёл уточнить некоторые моменты в Википедии и узнал, что за дополнительный летний день всё-таки стоит поблагодарить другого имератора.Итак, распространённая легенда следующая. Император Октавиан Август, повелев назвать восьмой месяц года в свою честь, также добавил в него дополнительный день, чтобы тот сравнялся с июлем, названным в честь Гая Юлия Цезаря.  Однако, как свидетельствуют хроники, август длился 31 день даже когда назывался. А установил такую продолжительность последнего летнего месяца Гай Юлий Цезарь в ходе общей реформы календаря. В дореформенном римском календаре в этом месяце было всего 29 дней, так что, если бы не Цезарь, то в школу/институт надо было бы идти уже сегодня! |
| В избранное | ||
