Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 308 RSS
←   Август 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

308 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Тридцать три



Тридцать три
2015-07-19 20:16 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
С числа 33 начинается первая тройка натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 4 делителя.

33 делится на 1, 3, 11 и 33
34 делится на 1, 2, 17 и 34
35 делится на 1, 5, 7 и 35

Как доказывать олимпиадные неравенства
2015-07-20 17:04 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
На семинаре координаторов олимпиады "Кенгуру" Вячеслав Андреевич Ясинский прочёл лекцию о том, как можно доказывать олимпиадные симметричные неравенства с помощью собственного метода разностей переменных.

Действительно, на математических олимпиадах часто встречаются задания на доказательство неравенств, как, например, такое, с Международной олимпиады по математике 2001 года: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1$ (для положительных a,b,c).

Обычно чтобы доказать олимпиадное неравенство, его нужно привести к одному из базовых: Коши, Коши-Буняковского, Йенсена, неравенству между средними и т.д. Причём часто приходится пробовать различные варианты базового неравенства до достижения успеха.

Однако часто у олимпиадных неравенств (как у приведённого выше) есть одна особенность. При перестановке переменных (например, замене a на b, b на c и c на a) они не изменятся.

Если функция нескольких переменных не меняется при любой их перестановке, то она называется симметрической. Для симметрической функции f от трёх переменных выполняется равенство:
f(x,y,z)= f(x,z,y)= f(y,x,z)= f(y,z,x)= f(z,x,y)= f(z,y,x)

Если же функция не меняется только при циклической перестановке переменных, она называется циклической.
f(x,y,z)= f(y,z,x)= f(z,x,y)

Для неравенств, которые строятся на основе симметрических функций, Вячеслав Андреевич разработал универсальный метод доказательства.
Продолжение »

242
2015-07-21 01:41 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Число 242 начинает первую серию из четырёх последовательных чисел, у которых поровну (по 6) делителей.

Шесть делителей может быть или у пятой степени простого числа или у произведения квадрата простого числа на другое простое число. Числа 242, 243, 244, 245 имеют вид:

242=2х112
243 = 35
244 = 22x61
245 = 5х72

Почему единица это ни простое, ни составное число
2015-08-03 21:13 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Определение простого числа гласит:
Простым называется натуральное число, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Иногда в этом определении забывают о наличии двух разных делителей и рассуждают так:
Единица делится на 1? - да
Единица делится на себя? - да
Значит, 1 - число простое!

Однако, число 1 - уникально (с этого, кстати, начинается доказательство Мартина Гарднера того, что у всех чисел есть интересное свойство). Называть единицу простым ошибочно вот по чему.

Есть основная теорема арифметики. Согласно ей любое натуральное число представляется в виде произвдеения простых чисел единственным способом.На ней базируется множество последующих теорем теории чисел. Но если включить единицу во множество простых, основная теорема арифметики нарушится.

Ведь, например, 12 = 2231 = 112231 = 132231 = 1102231 = ...

Поэтому число 1 не относят ни к простым, ни к составным.

Почему римляне не развили алгебру
2015-08-05 02:32 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Алгебра у древних римлян не вызывала особого интереса. Они без всяких вычислений знали, что Х = 10.

Нашёл на hjos.ru

Блог о занимательной математике достиг уже таких масштабов, что можно переходить к моей давней задумке - давать к каждому посту пару ссылок на связанные темы (как в передаче Connections на Дискавери).

Вот:
Для кого нужна алгебра по мнению сержанта Колона.
Откруда появилось римское обозначение десятки.
В избранное