Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 308 RSS
←   Август 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

308 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математическая игра в честь для числа пи



Математическая игра в честь для числа пи
2015-07-22 09:07 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Сегодня день числа пи и нашему проекту "Приглашение в мир математики" исполняется 7 лет. По такому случаю приглашаю вас поучаствовать в математической игре.

Суть такова :)

Берём несколько первых цифр числа пи, расставляем между ними только знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возвеления в степень, чтобы получить результат, как можно более приближённый к пи = 3,1415926535...

Вот примеры первых нескольких выражений:
3 (погрешность 0,14159...)
3х1 (погрешность 0,14159...)
3+1/4 (погрешность 0,10840...)
3+1/4х1 (погрешность 0,10840...)
3+1/4-1/5 (погрешность 0,09159...)

Лучше всего поучаствовать в математической игре в блоге "Эвольвента", чтобы сравнить свои результаты с результатами участников разных математических форумов.




Формулы приближения числа пи из собственных цифр (без использования степеней)
2015-07-23 09:01 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Идея игры с цифрами числа пимногим посетителям математических сообществ пришлась по вкусу.

Сразу fiviol на dxdy улучшил результат с пятью цифрами.
$3\cdot 1^4+1/5 = \pi+0.0584\dots$

Как указал Антон в комментарии к этому блогу, такой результат можно получить даже не прибегая к степени:
3+1-4*1/5 = 3.2

Вообще, среди результатов можно выделить три направления:
  • Решения с дополнительным ограничением даже на использование степеней, выражающие число пи только четырьмя арифметическими действиями;
  • Решения в базовом наборе правил;
  • Решения в расширенном наборе правил, со сцеплением цифр и скобками.

Варианты выражения числа пи без степеней можно полностью исследовать до большего количества цифр, чем остальные. Вот какие на данный момент получаются наилучшие приближения. Часть их была получена в сообществе "Типичный математик", часть - на dxdy и часть - мною.

3 = 3
3*1 = 3
3+1/4 = 3.25
3+1/4*1 = 3.25
3+1-4*1/5 = 3.2
3+1/4*1*5/9 = 3.13(8)
3+1/4+1-5/9*2 = 3.13(8)
-3+1/4+1-5/9*2+6 = 3.13(8)
3+1/4-1*5/9*2+6-5=3.13(8)
3+1/4+1-5/9-2/6*5/3 = 3.13(8)
3-1/4+1*5/9*2-6/5*3/5 = 3.14(1)
3+1+4+1/5/9/2*6-5+3/5/8 = 3.141(6)
Продолжение »

Приближения числа пи из его цифр: промежуточные результаты с использованием степеней
2015-07-23 12:34 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
При решении задачи выражения числа пи его цифрами, многие результаты, полученные с помощью только четырёх арифметических действий, удалось улучшить, использовав возведение в степень.

Для восьми цифр результат Наталии Макаровой:
3+1/4x1-5/92= 3,13(8)
даёт такую же точность, как и формула без степеней. А для 9, 12, 14 и 19 цифр hippie на dxdy нашёл такие результаты:
3+1/4-15/9+2-6/5=3,142013(8)
3+1/4-15/9+2-6/5-3-5/8 =3,1414994...
3+1/4-15/9+2-6/5-3-5/8/9x7 =3,14163797...
3+1/4-15/9+2-6/5-3-5/8/9x7-9-3/23/8 =3,141592363...

Они все являются десятичными периодическими дробями, просто периоды большинства будут достаточно длинными.
Продолжение »

Поиграем с цифрами числа пи
2015-07-23 13:00 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Как стоит отмечать день числа пи? Придумать какое-то математическое развлечение, в котором бы фигурировало это число!

Давайте попробуем получить число, наиболее близкое к пи, составив арифметическое выражение из нескольких начальных цифр его десятичной записи.

При этом будем следовать правилам:
  • Цифры в выражении должны идти в том же порядке, в каком они идут в записи числа пи
  • Допускается использовать только сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень.
Вот несколько первых результатов:
3 (погрешность 0,14159...)
3х1 (погрешность 0,14159...)
3+1/4 (погрешность 0,10840...)
3+1/4х1 (погрешность 0,10840...)
3+1/4-1/5 (погрешность 0,09159...)
Сможете продолжить? Вот вам побольше цифр, берите из них первые 6, 7, 8 и т.д. и получайте свои формулы!
п= 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286...

Продолжение »

Разбор задач 13-18 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру (уровень М3-4 2015)
2015-08-06 00:30 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Задача 13.Расставь игрушки(4 балла).
У Красунчика 4 игрушки: автомобиль, кукла, мяч и кораблик. Он хочет поставить их в ряд на полку. Автомобиль должен быть рядом с кораблём, а кукла - рядом с автомобилем. Сколькими способами он может расставить их так, чтобы эти условия выполнялись?
задача олимпиады Кенгуру по математике для 3-4 класса


Варианты ответа:
А:2-мя;Б:4-мя;В:5-ю;Г:6-ю;Д:8-ю;

Решение
Вот и задача на комбинаторику в 3 классе! В расположении игрушек в условии даны две жёсткие пары: (Автомобиль - Корабль) и (Кукла - Автомобиль). Приглядевшись, понимаем, что эти две пары на самом деле тройка: (Кукла - Автомобиль - Корабль). Эти три игрушки должны стоять на полке рядом. Причём стоять они могут как в таком порядке, так и в обратном: (Корабль - Автомобиль - Кукла).

Оставшасяся игрушка, Мяч, может стоять как слева от этой тройки, так и справа. Всего получается 4 способа:
1. Мяч - Кукла - Автомобиль - Корабль
2. Кукла - Автомобиль - Корабль - Мяч
3. Мяч - Корабль - Автомобиль - Кукла
4. Корабль - Автомобиль - Кукла - Мяч

Правильный ответ: Б4-мя способами

Задача 14.Велосипедная прогулка по парку(4 балла).
ответ на задачу Кенгуру по математике для 3 и 4 класса на движение велосипедиста по паркуПетя ездит на велосипеде по парку (схема парка - на рисунке). Свой маршрут он начинает с точки S и движется в направлении стрелки. На первом перекрёстке мальчик поворачивает направо, на втором - налево, потом снова направо, затем - опять налево, и так далее, в таком же порядке. Через какой перекрёсток НЕ будет проезжать Петя?

Продолжение »

Разбор задач 19-24 для 3-4 классов олимпиады Кенгуру по математике (решения и ответы на самые сложные задачи уровня М34-2015)
2015-08-07 01:14 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Завершаем разбор решений и ответов на задачи конкурса Кенгуру для 3 и 4 классов. Здесь 6 самых сложных задач, в которых используетсякомбинаторика, делимость, конструкции и логические рассуждения.

Задача 19.Извилистый берег(5 баллов).
На рисунке - остров, на котором растёт пальма и сидят несколько лягушек. Остров ограничен береговой линией. Сколько лягушек сидят НА ОСТРОВЕ?
задача олимпиады Кенгуру по математике для 3-4 класса

Варианты ответа:
А:5;Б:6;В:7;Г:8;Д:10;

Решение
При решении этой задачи на компьютере можно использовать инструмент "Заливка". Теперь наглядно видно, что на острове сидят 6 ляшушек.

Сделать что-то подобное этой заливке можно было и карандашом на листочке условий. Но есть ещё один интренесный способ, позволяющий определить, находится ли точка внутри замкнутой несамопересекающейся кривой или снаружи.

Соединим эту точку (лягушку) с точкой, о которой мы точно знаем, что она находится снаружи кривой. Если соединяющая линия будет иметь нечётное количество пересечений с кривой, то наша точка лежит внутри (т.е. на острове), а если чётное - то снаружи (на воде)

Правильный ответ: Б6

Задача 20.Числа на мячах(5 баллов).
У Мудрагелика 10 мячей, пронумерованных от 0 до 9. Он разделил эти мячи между тремя своими друзьями. Ласунчик получил три мяча, Красунчик - четыре, Сонько- три. Потом Мудрагелик попросил каждого их своих друзей перемножить числа на полученных мячах. Ласунчик получил произведение, равное 0, Красунчик - 72, а Сонько - 90. Все кенгурята правильно перемножили числа. Чему равна сумма чисел на тех мячах, которые получил Ласунчик?
задача олимпиады Кенгуру по математике для 3-4 класса

Варианты ответа:
А:11;Б:12;В:13;Г:14;Д:15;

Продолжение »
В избранное