Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 308 RSS
←   Август 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

308 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Формулы сокращённого умножения - камень преткновения в алгебре 8 класса



Формулы сокращённого умножения - камень преткновения в алгебре 8 класса
2015-07-31 11:45 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Действительно, формулы сокращённого умножения давно вызывают затруднения у школьников, которые пытаются их механически выучить, не понимая принципа. Они, например, упоминаются в хорошем юмористическом рассказе Юрия Сотника "Крокодилёнок" 1950 года.

В то же время использоваться они будут не только в восьмом классе, но и во всей последующей математике, вплоть до задач внешнего тестирования. В этом выпуске "школьного математического справочника" мы сначала представим формулы, а затем расскажем, как они выводятся.

Список формул сокращённого умножения

Выражения с квадратами

1. Как раскрыть квадрат суммы:
Квадрат суммы двух величин равен сумме квадратов этих величин и удвоенного произведения первой величины на вторую.

(a+b)2 = a2+2ab+b2

2.Какраскрытьквадратразности:
Квадрат разности двух величин равен сумме квадратов этих величин, уменьшенному на удвоенное произведение первой величины на вторую.

(a-b)2= a2-2ab+b2

Продолжение »

Почему умножение делается первым?
2015-07-31 20:40 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания?

В рунете на этот вопрос не найти чего-то более вразумительного, чем "так принято" (как в том анекдоте про эксперимент над обезьянами :) ). Но оказывается, на математическом форуме http://mathforum.org/ вопрос приоритета действий и их истории обсуждался ещё в 1998 году. Наиболее рациональное объяснение того, почему умножение выполняется до сложения, таково.

Существует распределительный закон умножения относительно сложения. Этот закон существует безотносительно порядка выполнения действий и гласит, что если сумму двух чисел умножить на третье число, то результат будет таким же, как если бы сначала первое число умножить на третье, затем второе умножить на третье, и результаты сложить.

При используемом нами порядке действий распределительный закон выглядит так:
(a+b)*c = a*c+b*c


Как бы он выглядел, если бы при сложение выполнялось раньше умножения? Вот так:
a+b*c = (a*c)+(b*c)

Во втором равенстве скобок больше, чем в первом. А ещё если учесть человеческую лень (которой своим рождением обязан, кстати, знак плюс), и то, умножение вообще в алгебраических преобразованиях используется чаще сложения (потому-то его знак часто вообще опускают), то становится понятным - выполняя умножение до сложения человечество за века сэкономило миллионы тонн чернил и неподдающееся учёту количество человеко-часов работы учёных, записывающих математические выражения.

Как складывать дроби
2015-08-01 00:21 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Одна читательница в соцсети задала вопрос о том, как сложить дроби. Это хорошая тема для нашего математического школьного справочника.

Самый простой способ сложения дробей

Допустим, нам надо сложить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$. А складывать можно только дроби с одинаковым знаменателем. На помощь в этом случае приходит основное свойство дроби, изучаемое в 6м классе: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то дробь не изменится.

Поэтому числитель и знаменатель первой дроби, $\frac{3}{5}$, умножим на знаменатель второй дроби, 7. Получаем дробь $\frac{21}{35}$. А числитель и знаменатель второй дроби, $\frac{4}{7}$, умножаем на знаменатель первой, то есть на 5. Получаем дробь $\frac{20}{35}$.

У нас получилась пара дробей с одинаковыми знаменателями. Поэтому просто складываем числители, а знаменатель оставляем.

$\frac{3}{5}+\frac{4}{7} = \frac{21}{35}+\frac{20}{35} = \frac{21+20}{35}=\frac{41}{35}$

Готово!

Попробуем ещё один пример сложения дробей.
Продолжение »

Разбор задач 1-6 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)
2015-08-01 22:29 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Разберём задачи олимпиады Кенгуру по математике для 3 и 4 класса. В уровнеМалыш 3-4 ученикам даётся 24 задачи, по 8 на каждый уровень сложности. На решение задач выделяется 75 минут. Максимальное количество баллов, которое может набрать участник, правильно решивший все задачи - 96.

В 3 и 4 классах в задачах уже появляются элементы комбинаторики, математические ребусы, разрезания и классические рыцари и лжецы.

Задача 1.Цепочка вычислений(3 балла).
Какое число окажется в синем облачке, если все действия выполнить верно?
задача олимпиады Кенгуру по математике для 3-4 класса


Варианты ответа:
А:6;Б:7;В:8;Г:10;Д:15;

Решение
Продолжение »

Как решать задачу на проценты, определить процент отходов по массам нетто-брутто
2015-08-01 22:43 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Видимо, будущие шестиклассники готовятся к школе, решая задачи наперёд, или повторяют математику за пятый класс. Сегодня на "ответах" появился ряд просьб о помощи с похожими заданиями.

Приведём одну из них и покажем детально по шагам, как они решаются.

Задача на проценты

Для приготовления фреша было взято 3 килограмма апельсина (брутто). После ручной обработки мы получили 2.10 кг (нетто).Определите процент отходов.

Решение задачи на проценты

Задачи на проценты решаются почти так же, как и задачи на дроби. Просто стоит помнить, что один процент - это дробь одна сотая (отсюда и пошло название и символ процента).

Продолжение »

Превращаем цифры в забавных животных - занятие для будущих первоклассников и их родителей
2015-08-15 01:18 Alexey Izvalov <noreply@blogger.com>
Давайте чуть-чуть отвлечёмся от математики и вспомним, что ещё лето. Вот какие забавные рисунки попались в одноклассниках. Берём цифры или числа и превращаем их в рисунки! Отличное занятие для того, чтобы провести время с будущими первоклассниками!

Из числа 29 получился лебедь:
Как нарисовать животных из цифр

Акула из двух двоек:
Как нарисовать животных из цифр
Кстати, вот как из двух двоек получить пятёрку, пользуясь тригонометрическими функциями

Цапля из одной двойки:
Продолжение »

Новое открытие в математике
2015-08-15 12:59 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
Часто провозглашается мысль о том, что в математике на любительском уровне всё открыто, и чтобы принести что-то новое надо лезть в джунгли дифференциального исчисления, комплексного анализа и топологии. Однако, как показала недавняя новость, это не так.

Давно известно, что существует только три правильных многоугольника, которыми можно покрыть плоскость без зазоров и нахлёстов. Это правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.

Правильными пятиугольниками замостить плоскость нельзя. Однако известно 14 видов пятиугольной плитки, которыми это сделать можно. 14-й вид был найден в 1985 году.

И вот недавно открыт новый пятиугольник, которым можно покрыть плоскость. Вот соотношения его углов и сторон.

Покрывает плоскость от новольно хитрым узором. Серым цветом в виде латинской буквы N выделен повторяющийся блок из 12 таких пятиугольников.
Разумеется, найден он был не любителем с карандашом и бумагой, а доктором с помощью разработанной им компьютерной программы. Однако всё же этот случай показывает, что в математике остаются задачи, поставнока и решение которые понятны не только специалисту, но и просто человеку, увлечённому этой наукой.

И практическое применение может найтись у этой задачи. Например, возможно, что такая облицовка плиткой будет в чём-то эффективнее. А может быть, существует или может быть создано вещество с такой кристаллической решёткой, и у него окажутся какие-то интеерсные свойства. Главное, что математика даёт другим наукам новые направления и инструменты для исследования.
В избранное