Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Елена Васильевна
Статус: Специалист
Рейтинг: 418
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 316
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 270
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2840
Дата выхода:03.04.2021, 23:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:13 / 128
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 200530: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: На плоскости даны три точки: изображение вершины A и середин боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (AD||BC, BC=1/2AD). Постройте изображение трапеции....

Консультация # 200530:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
На плоскости даны три точки: изображение вершины A и середин боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (AD||BC, BC=1/2AD). Постройте изображение трапеции.

Дата отправки: 29.03.2021, 23:23
Вопрос задал: llilrainn (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, llilrainn!
Условие : Для трапеции ABCD заданы 3 точки A , E, F, где точка E и F - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Также задано :AD || BC , а BC = (1/2)*AD .
Требуется построить изображение трапеции по заданным точкам.

Решение: жаль, что в Условии не указаны конкретные координаты 3х заданных точек. Я никогда не строил трапецию по 3м точкам. Поэтому, будем учиться вместе по школьному принципу "От простого к сложному".

Для начала рассмотрим простейший случай, когда точка A находится в начале координат плоскости xOy , а основание трапеции параллельно оси Ox и, стало быть и находится на этой оси Ox .
Пусть тогда остальные 2 заданные точки имеют следующие координаты :
Xe и Ye - координаты точки E ; Xf и Yf - координаты точки F .

Так как AD || BC , а E и F - середины боковых сторон, то EF || AD || BC . Эта параллельность связывает координаты точек E и F :
Yf = Ye ; Xf = Xe + m , где m = Xf - Xe - длина отрезка EF .

Рассмотрим нашу искомую трапецию ABCD как часть усечённого треугольника AGD . Достроим трапецию до треугольника AGD , где G - точка пересечения боковых сторон трапеции AB и CD .
Мы получаем 3 подобных треугольника : BGC ; EGF и AGD .
Поскольку длина BC равна половине длины AD, значит, длина BG равна половине длины AG (как соответствующие стороны подобных треугольников).
А поскольку точки E и F заданы, как середины боковых сторон AB и CD , значит, длина AE равна 1/2 от длины AB . И поэтому длина AE равна 1/4 от длины AG .

Таким образом из подобия треугольников следует: Длина BC = (2/3)*m ; Длина AD = (4/3)*m ;
Координаты точки F : Xf = Xe + m ; Yf = Ye
Координаты точки B : Xb = 2*Xe ; Yb = 2*Ye
Координаты точки C : Xc = 2*Xe + (2/3)*m ; Yc = Yb = 2*Ye
Координаты точки D : Xd = (4/3)*m ; Yd = 0
Координаты точки G : Xg = 4*Xe ; Yg = 4*Ye

Задаём какие-нибудь удобные конкретные координаты точки E , длину m и строим пробную трапецию в приложении Маткад (ссылка) . Маткад чертит красиво и вычисляет без ошибок.

Теперь, когда мы убедились в правильности метода построения, мы можем строить трапеции по любым координатам 3х заданых точек. Повторим алгоритм :

1)Получив от преподавателя координаты 3х точек, соедините точки E и F .
2)Из точки A проведите прямую AD, параллельную отрезку EF . AD - это направление, тк расстояние от A до D мы пока не знаем.
3)Из точки A проведите ч-з точку E луч AG . На этом луче отмерьте отрезок EG в сторону EB . Длина отрезка EG равна утроенной длине отрезка AE .
4)Осталось из точки G провести прямую GF ч-з точку F . Пересечение этой прямой с лучом AD даст нам искомую точку D .
5)Провести прямую BC параллельно отрезку EF ч-з точку B Вам не составит труда, тк отрезки EB и AE равны по Условию.

Надеюсь, я достаточно подробно растолковал?

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.03.2021, 14:08

5
Спасибо большое, всё подробно объяснено.
-----
Дата оценки: 30.03.2021, 15:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное